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1、二次函数性质的再研究一、教学目标1理解在二次函数的图像中a，b，c，h，k的作用，领会研究二次函数移动的方法，并能迁移到其他函数2能够熟练地研究二次函数图像的上下左右移动，对一般二次函数解析式配方、确定其位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大（小）值等性质二、设计思路这里以二次函数做为全面介绍函数的一个例子出现内容分为两节：4.1二次函数图像的形状和位置; 4.2二次函数的性质图像显然起了重要作用,但是又不忽视解析式的作用借此，我们想突出数与形的有机结合4.1从三个递进的问题开始：1.解决二次函数的形状问题；2.解决其移动问题；3.解决配方问题全节在教师引导和学生动手的基础上，围绕三个问题
2、，每走一步都抽象概括、明晰一次因为，二次函数初中已有一定基础，所以到4.2难度有所加大先给出了抽象的字母形式的配方结果，进而从字母出发对a0时函数的单调性进行了证明，例题也比较综合、有相当难度三、教学建议1过程常与思想和方法相连，往往比结论更重要，所以，教学中应该注意强调对知识发生发展过程的认识“问题提出”的三个问题，意即让学生体会知识由简单到复杂的发展过程和把复杂化简单的化归方法从4.1到4.2也在从具体到抽象的逐步深化希望教师能体会并把握这一点 2数形结合本节课中涉及图像的移动，形十分突出教师一定要注意用好形，但是，又不能仅仅满足于对形的认识，教材还设置了“抽象概括”，意在从形出发，然后升
3、华为一般的数的认识3课上注意组织学生动手，活动，实践教材中安排了学生的“动手实践”和“思考交流”教师，要创造性地用好它们4引导学生体会研究解剖式的方法，体会线由点定如，y=ax2(a0)的图像可由y= x2(a0) 的图像各点的纵坐标扩大（或缩小）为原来的?a?虮兜玫剑?5可以而且应该适度综合、适度抽象高中学生，已经处于思维接近成熟的阶段，有些情况下，不能就事论事，而应该适度思考一些带有综合性的问题，但不可过分对一般学生来说，分寸掌握到例习题的水平为宜程度好一些的学生，当然，也可以自选一些题目来做对于抽象的一般二次函数单调性证明，用文字表示对称轴、顶点、最大（小）值、单调区间等，教师应该带领学
4、生尝试6解决实际问题，是数学学习的重要目的，也是引起学生思考的重要方法有些例题，如例3，意在联系实际但是，编者眼界有限教师，可以而且应该具有这种意识，自己出马或发动学生根据当地实际再编写一些联系实际的问题7这部分教材，信息技术大有用武之地二次函数中各参数的变化对图像有什么影响？可以充分利用信息技术的动态特点，画出各种曲线族，把变化及其形象地表现出来四、课程资源参考函数的变换，教材中给出的实际是函数的平移变换，而变换还可以有对称变换、放缩变换等所谓对称变换，是指对于两个函数y=f(x)和y=g(x),如果对于定义域内的所有x都有f(x)=g(x),那么它们的图像关于y轴对称，如果f(x)=g(x),那么它们的图像关于x轴对称，如果f(x)=g(x),那么它们的图像关于原点O成中心对称，则称其中一个函数由另一个函数经对称变换而得到所谓放缩变换，是指对于两个函数y=f(x)和y=g(x),如果对于定义域内的所有x都有f(x)=kg(x),那么函数y=f(x)的图像由函数y=g(x)的图像在y轴方向上扩大a倍，如果f(x)= g(kx),那么函数y=f(x)的图像由函数y=g(x)的图像在x轴方向上压缩a倍，则称其中一个函数由另一个函数经对称变换而得到