《9.4矩形、菱形、正方形（5.矩形的判定定理）-江苏省滨海县第一初级中学苏科版八年级数学下册讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.4矩形、菱形、正方形（5.矩形的判定定理）-江苏省滨海县第一初级中学苏科版八年级数学下册讲义.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5. 矩形的判定定理(概念课，难度）核心考点 知识梳理1.判定定理1： 这是矩形的定义，所以无需证明2.判定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形 3 判定定理 3：对角线相等的平行四边形是矩形典例剖析例1.已知，A = B = C = 90求证：四边形 ABCD 是矩形 证明：四边形 ABCD 中， A = B = C = 90， D = 360 -A -B -C = 90， （ 四边形的内角和是 360 ） A + B = 180， A + D = 180， BC / AD ，AB/ CD （同旁内角互补，两直线平行 ） 四边形 ABCD 是平行四边形 由 A = 90，得四边形 ABCD
2、 是矩形（定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形） 例2.已知四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC = BD求证：四边形 ABCD 是矩形 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AO = CO = AC ， BO = DO =BD ， （ 平行四边形对角线互相平分 ） AC = BD， AO = CO = BO = DO， OBC = OCB，（ 等边对等角） 设 OBC = OCB = x，OAB = OBA = y， AD/ BC ， DAO = OCB = x，（两直线平行，内错角相等） DAB + ABC = OCB + OCD = 180， x + y = 90， ABC =
3、 90， 四边形 ABCD 是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形 ） 基础练：1.下列说法错误的是（ ）A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A AB = CD B AD = BCC AB = BC D AC = BD3.如图，在平行四边形ABCD中, AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）A BAC = ACB B BAC =ACDC BAC = DAC D BAC =ABD
4、 4.已知平行四边形ABCD, AC,BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( ) BAC = DCA BAC = DACBAC = ABD AC丄BD5.如图，ABC中，AB = AC，D是BC的中点，过D作DE/AB交BAC的外角平分线于点E,连接CE,试判断四边形的形状并说明理由.提高练：1.下列说法正确的是（）A平行四边形是矩形 B矩形不一定是平行四边形C有一个角是直角的四边形是矩形 D平行四边形具有的性质矩形都具有2.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD 的中点，BM = CM.求证：ABM DCM 四边形ABCD是矩形.3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE = CF,(1)求证：ADECBF.若DEB = 90,求证：四边形DEBF是矩形.4.如图，在平行四边形ABCD中，DEAB ,BFCD,垂足分别为E, F.求证：ADECBF；求证：四边形DEBF为矩形.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD到E,使DE=AD, 连接EB, EC, DB, 添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A AB = BE B BE DCC. ADB = 90 D.CEDE5.矩形的判定定理答案基础练：1.C 2.D 3.D 4. 5.提高练;1. D2.3.4. 5