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1、 平行线证明1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.2.平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行3.三角形内角和定理：三角形的内角和等为180推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内
2、角之和.基础练习：1如图，若A=3，则 ；若2=E，则 ；若 + = 180，则 abcd123图2ABCED123图 2若ac，bc，则a b3在四边形ABCD中，A +B = 180，则 （ ）4如图2，若1 +2 = 180，则 。5如图3，填空并在括号中填理由：（1）由ABD =CDB得 （ ）；（2）由CAD =ACB得 （ ）；（3）由CBA +BAD = 180得 （ ）ADCBO图3图451243l1l2图554321ADCB 6如图4，尽可能多地写出直线l1l2的条件： 7如图5，尽可能地写出能判定ABCD的条件来： 8如图6，推理填空：（1）A = （已知）， ACED（
3、）；（2）2 = （已知），123AFCDBE图6 ACED（ ）；（3）A + = 180（已知）， ABFD（ ）；（4）2 + = 180（已知）， ACED（ ）；9如图7，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQF2ABCDQE1PMN图7 强化巩固:1如图1，已知1 = 100，ABCD，则2 = ，3 = ，4 = 图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图42如图2，直线AB、CD被EF所截，若1 =2，则AEF +CFE = 3如图3所示（1）若EFAC，则A + = 180，F + = 180
4、（ ）（2）若2 = ，则AEBF（3）若A + = 180，则AEBF4如图4，ABCD，2 = 21，则2 = 5如图5，ABCD，EGAB于G，1 = 50，则E = 图51ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBA 6如图7，直线l1l2，ABl1于O，BC与l2交于E，1 = 43，则2 = 7如图6，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有 8如图8，ABEFCD，EGBD，则图中与1相等的角（不包括1）共有 个9.如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD的过程填写完整. 解: 因为EFAD, 所以2=_(_) 又因为1=2 所以1=3(
5、_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180(_) 因为BAC=70 所以AGD=_.10如图9，已知ABE +DEB = 180，1 =2，求证：F =G图912ACBFGED 变式：如图10，已知ABCD，试再添上一个条件，使1 =2成立（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）图1012ABEFDC 11如图11，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度数图1121BCED 12.如下左图，已知EFAB，垂足为F，CDAB，垂足为D，1=2，求证：AGD=ACB. 13.如上右图，已知：B+BED+D=360.求证：ABCD. 14. 如图，已知AB/CD，（1）你能找到B、D和BED的关系吗？（2）如果B=，D=，则E的度数是多少？15.如图，已知AD/BC，且DCAD于D，（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由. （2）你能说明1+2=吗？16. 如图，已知：ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，请说明：AECF.C图12123ABDF17如图12，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1 +2 = 90求证：（1）ABCD； （2）2 +3 = 9018. 如图，已知EFB+ADC=180，且1=2，试说明DGAB.