《2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：《圆》.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：《圆》.doc（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：圆1如图，在ABC中，ACB90，点D在BC边上（不包括端点B，C），过A，C，D三点的O交AB于另一点E，连结AD，DE，CE，且CEAD于点G，过点C作CFDE交AD于点F，连结EF（1）求证：四边形DCFE是菱形；（2）当tanAEF，AC4时，求O的直径长2如图，AB 是O的直径，DAB的角平分线AC交O于点C，过点C作CDAD于D，AB的延长线与DC的延长线相交于点P，ACB的角平分线CE交AB于点F、交O于E（1）求证：PC与O相切；（2）求证：PCPF；（3）若AC8，tanABC，求线段BE的长3如图，A是以BC为直径的圆O上一点，ADB
2、C于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是圆O的切线；（3）若FGEF3，求圆O的半径和BD的长度4如图，在O中，ABC45，CE是O的切线，BO的延长线交O于点D，交切线CE于点E，OA与CD的延长线交于点F（1）求证：OFEC（2）若DF6，tanEBC，求AF的值5如图，AB是O的直径，点C为O上一点，D为弧BC的中点，过D作DFAB于点E，交O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若AC10，BE8，求BF的长6如图
3、，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与O相交于点E，连接OE，交BD于点F（1）求证：BD平分ABC；（2）若BC6，tanP求O的半径；求线段BF的长7在平行四边形ABCD中，ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作O（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若ABBC2，且过点M，求r的值；（2）O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点OF，连接DE、EF、AC，若CAD45，的长为r，当CEAB时，求DEF的度数（提示：可再备用图上补全示意图）8在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m0
4、）将点A绕点P顺时针旋转90，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90，得到点N，连接MN，称线段MN为线段AO的伴随线段（1）如图1，若m1，则点M，N的坐标分别为 ， ；（2）对于任意的m，求点M，N的坐标（用含m的式子表示）；（3）已知点B（，t），C（，t），以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，若半圆与线段BC围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO的伴随线段MN，直接写出t的取值范围9如图，在O的内接ABC中，CAB90，AB2AC，过点A作BC的垂线m交O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G（1）求证：FE
5、DAEB；（2）若，AC2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BGCG，求tanCBF的值10已知AB是O的直径，AC是O的切线，ABC52，BC交O于点D，E是AB上一点，延长DE交O于点F（）如图，连接BF，求C和DFB的大小；（）如图，当DBDE时，求OFD的大小11如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，以AB为直径的O交边DC于E、F两点，AD1，BC5，设O的半径长为r（1）联结OF，当OFBC时，求O的半径长；（2）过点O作OHEF，垂足为点H，设OHy，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，ODG是否能成为等腰三角形？如果能，
6、试求出r的值；如不能，试说明理由12如图，已知AB是O的直径，AB4，点C是AB延长线上一点，且BC2，点D是半圆的中点，点P是O上任意一点（1）当PD与AB交于点E且PCCE时，求证：PC与O相切；（2）在（1）的条件下，求PC的长；（3）点P是O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长13如图，在ABC中，ABAC10，tanA，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的O与线段BC的另一个交点为D，作DEAB于E（1）求证：DE是O的切线；（2）当O与AB相切于点F时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO若GOM45，求
7、DM和FG的长14问题背景（1）如图（1）ABC内接于O，过A作O的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较BPC与BAC的大小，并说明理由问题解决（2）如图（2），A（0，2），B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得cosAPB最小？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD中，ABCD，ADCD于D，E是AB上一点，AEAD，P是DE右侧四边形ABCD内一点，若AB8，CD11，tanC2，SDEP9，求sinAPB的最大值15如图，已知AB是O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长
8、线交于O点E，连接AE、BE，过点A作AFBC，垂足为F，ABC30（1）求证：AF是O的切线；（2）若BC6，CD3，则DE的长为 ；（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值16如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C从点B出发沿射线BO运动，点D在射线BA上，且BDOC，以CD为直径作Q，设点C（0，m）（1）求线段AB的长；（2）当点Q在x轴上方且Q与x轴相切时，求m的值；（3）若直径CD将Q分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落在ABO的内部时（含角的边上），直接写出m的取值范围参考答案1
9、解：（1）证明：CEAD，EGCG，CFDE，DEGFCG，FGCDGE，DEGFCG（ASA），EDFC，四边形DCFE为平行四边形，又CEDF，四边形DCFE是菱形；（2）AGEC，EGCG，AEAC4，四边形AEDC内接于O，BEDBCA90，四边形DCFE是菱形，EFDC，DEDC，AEFABC，tanABCtanAEF，在RtBED中，设DE3a，则BE4a，DC3a，BD5a，BC2+AC2AB2，（5a+3a）2+42（4a+4）2，解得a或a0（舍去），DEDC2，AD2即O的直径长为22解：（1）如图，连接OC，OAOC，OACOCA，AC是DAB的角平分线，DACOAC，O
10、CADAC，OCAD，ADCD，OCCD，PC与O相切；（2）CF是ACB的角平分线，ACFBCF，CAFPCB，ACF+CAFBCF+PCB，PFCPCF，PCPF（3）AB 是O的直径，ACB90，AC8，tanABC，BC6，AB10，OBOE5，ACEBCE，EOAB，BE53解：（1）EB是切线，ADBC，EBCADC90，ADEB，G是AD的中点，AGGD，EFFB；（2）证明：连接AO，AB，BC是O的直径，BAC90在RtBAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，AFFBEFFBAFAB又OAOB，ABOBAOBE是O的切线，EBO90EBOFBA+ABOFAB+BAOFAO9
11、0，PA是O的切线（3）连接AB，BC是直径，BACBAE90，EFFB，FAFBFEFG3，过点F作FHAG交AG于点H，FAFG，FHAG，AHHG，FBDBDHFHD90，四边形FBDH是矩形，FBDH3，AGGD，AHHG1，GD2，FH2，BD2，设半径为r，在RtADO中，AO2AD2+OD2，r242+（r2）2，r34解：（1）ABC45，AOC2ABC90，OCD+F90，CE是O的切线，OCE90，OCD+DCE90，FDCE，OFCE；（2）OCOD，OCDODC，BD是O的直径，BCD90，EBC+ODC90，F+OCD90，FEBC，tanFtanEBC，设CDx，则
12、BC2x，BDx，OCOBx，OF2OCx，在RtOCF中，OC2+OF2CF2，解得x4或x（舍去），CD4，OF4，OA2，AFOFOA25解：（1）D是的中点，AB为O的直径，DFAB，BFCD，又BFGDCG，BGFDGC，BFGCDG（AAS）；（2）如图，连接OD交BC于点M，D为的中点，ODBC，BMCM，OAOB，OM是ABC的中位线，OMAC5，OEOM5，ODOBOE+BE5+813，EFDE12，BF4；6解：（1）证明：连接OD，如图，PD是O的切线，ODPC，BCPC，ODBC，ODBCBD，ODOB，ODBOBD，OBDCBD，BD平分ABC；（2）PCB90，BC
13、6，tanP，PC8，PB10，设O的半径为x，则OAOBODx，PO10x，ODBC，OPDCPB，即，解得x，PD5，CDPCPD853，BD3；过点O作OMBE于点M，如图，则四边形ODCM是矩形，CMOD，BMBCCM，OBOE，BE2BM，ODBC，ODFEBF，即，解得BF7解：（1）如图1，在ABCD中，ABBC2，四边形ABCD是菱形，ACBDAMB90，AB为O的直径，rAB1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OAOBOEr在O中，的长的长为r，r，n90即AOE90，ABEAOE45在ABCD中，ADBC，ACBD
14、AC45ABEACB45BAC90，ABAC在RtABC中，BCAB，CEAB，BCCE又OBOE，OCBE，OCB90ADBC，OCBONA90OCAD在ABCD中，ADCABC45ACCDANND即直线OC垂直平分AD，OAOD点D在O上，DF为O的直径DEF908解：（1）如图1中，当m1时，A（0，3），P（0，2），Q（0，1），OQPPQ1，由旋转的性质可知PMNQ1，M（1，2），N（1，1），故答案为（1，2），（1，1）（2）如图1中，对于任意m，则有OQPQAPm，PMNQm，可得M（m，2 m），N（m，m）（3）如图2中，半圆在x轴上方，当点N落在BC上，点M在半圆上时
15、，过点M作MHBC于H，连接QM由题意：MQBQ，MHQHm，m1，此时B（，1），C（，1），t1如图3中，半圆在x轴下方，当点M落在BC上，点N在半圆上时，过点N作NHBC于H，连接PN由题意：PNPB，NHPHm，m1，P（0，2）此时B（，2），C（，2），t2，观察图象可知满足条件的t的值为2t19解：（1）O的内接ABC中，CAB90，BC是O的直径，点E为上异于A，B的一个动点，CEB90，ECB+EBC90，过点A作BC的垂线m交O于另一点D，垂足为H，FHB90，FBH+HFB90，HFBECB，EABECB，EABHFB，FBAADE，FEDAEB；（2）CAB90，AB2
16、AC，AC2，AB4，根据勾股定理得，BC2，ADBC，BC是O的切线，DHAH，在RtAHB中，根据勾股定理得，BH，BC是O的直径，BECE，ECBEBC45，BC2，BEC90，BECE，FHB90，EBC45，BH，FHBH，BF，EFBFBE，FDFH+DH，FEDAEB，AE；（3）如图，过点G作GTCE于T，CEB90，TGEB，CGTCBF，tanCBFtanCGT，CEDABC，tanCEDtanABC，BGCG，ETCT，tanCBFtanCGT10解：（）如图，连接ADAC是O的切线，AB是O的直径，ABAC，即BAC90ABC52，C90ABC905238AB是O的直径
17、，ADB90DAB90ABC905238，DFBDAB38（）如图，连接OD在BDE中，DBDE，B52，BEDB52，BDE180BEDB76又在BOD中，OBOD，BDOB52，ODF765224ODOF，FODF2411解：（1）OFBC，OAOB，OF为梯形ABCD的中位线，OF（AD+BC）（1+5）3，即O的半径长为3；（2）连接OD、OC，过点D作DMBC于M，如图1所示：则BMAD1，CMBCBM4，DC2，四边形ABCD的面积DOC的面积+AOD的面积+BOC的面积，（1+5）2r2y+r1+r5，整理得：y；（3）ODG能成为等腰三角形，理由如下：点G为DC的中点，OAOB
18、，OG是梯形ABCD的中位线，OGAD，OG（AD+BC）（1+5）3，DGCD，由勾股定理得：OD，分三种情况：DGDO时，则，无解；ODOG时，如图2所示：3，解得：r2；GDGO时，作OHCD于H，如图3所示：GODGDO，OGAD，ADOGOD，ADOGDO，在ADO和HDO中，ADOHDO（AAS），OAOH，则此时圆O和CD相切，不合题意；综上所述，ODG能成为等腰三角形，r212（1）证明：如图1，点D是半圆的中点，APD45，连接OP，OAOP，OAPOPA，PECOAP+APEOPA+APEAPEOPE+APE2APEOPE90OPE，PCEC，CPEPEC90APE，OPC
19、OPE+CPEOPE+90OPE90，点P在O上，PC是O的切线；（2）解：由（1）知，OPC90，AB4，OPOBAB2，BC2，OCOB+BC4，根据勾股定理得，CP2；（3）解：连接OD，如图2，D是半圆O的中点，BOD90，要使PD+PC的值最小，则连接CD交O于P，即点P在P的位置时，PD+PC最小，由（2）知，OC4，在RtCOD中，ODOB2，根据勾股定理得，CD2，连接BP，AD，则四边形ADPB是O的内接四边形，CBPCDA，BCPDCA，CBPCDA，CP13解：（1）证明：如图1，连接ODOC，OD均为O的半径，OCOD，DCOCDO，又在ABC中，ABAC，ABCACB
20、，ABCCDO，ODAB，DEAB，DEOD，DE是O的切线（2）解：如图2，连接OF，设O的半径为r，则OFr，OCr，O与AB相切于点F，ABOF，OFA90，在RtAOF中，OFA90，OFr，tanA，AFr，AOr，又AOACOC10r，r10r，r （3）解：如图3，由（2）知r ，AFr ，ODEDEFOFE90，四边形ODEF是矩形OFOD，矩形ODEF是正方形，DEEFOF ，BEABAFEF10 ，BMEOMD，BEMODM90，BEMODM， ，解得DM ，在EF延长线上截取FTDM，四边形ODEF是正方形，OFTODM90，OFOD，OFTODM（AAS），FOTBOD
21、，OTOM，DOF90，GOM45，GOF+BOD45，GOF+FOT45，即GOT45，GOTGOM，又OGOG，OGTOGM（SAS），GMGTGF+FTGF+DM，设GFa，则EG a，GM +a，EMDEDM ，在RtEMG中，EM 2+EG 2GM 2，即（ ）2+（ a ）2（ +a ）2，解得a ，FG的长为 14解：（1）问题背景：如图1，设直线BP交O于点A，连接CA，则CABP，而CABCAB，BPCBAC；（2）问题解决：如图2，过点B、A作C与x轴相切于点P，连接AC、PC、BC，x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外，APB最大，即cosAPB最小，由点B、A的坐标，根
22、据中点公式得，点C的纵坐标为（2+4）3，设点P（x，0），则点C（x，3），点P、B都是圆上的点，CBCP，x2+（41）232，解得：x2（舍去负值），故点P的坐标为：（2，0）；（3）拓展应用：过点B作BHCD于点H，过点A作AMDE于点M，延长AM到点N使MNAM，过点N作DE的平行线l，过点F作FGl于点G，FG交DE于点Q，以AB为直径作F交直线l于点P，在梯形ABCD中，AB8，CD11，则CH1183，tanC2，解得：BH6ADAE，在等腰直角三角形ADE中，SADEADAE18，MNAM，SDENSADE9，直线lDE，SPEDSDEN9SDEP，从面积看，点P符合点P的条
23、件，即点P可以和点P重合，FGl，而直线lDE，GFDE，而AEB45，故EFQ为等腰直角三角形，BEABAE862，EFBFBE422，则FQEF，FGEQ+QGMN+QGAM+3+BF，F与直线l有两个交点，则点P符合题设中点P的条件，AB是直径，APB90，故sinAPB的最大值为115（1）证明：如图1中，连接AC，OC，OAAOC2ABC60，OAOC，AOC是等边三角形，CAO60，ABOC，OADOAC30，ABC30，ABCOAD，OABF，AFBF，OAAF，AF是O的切线（2）解：，CBDBEC，BCDBCE，BCDECB，EC12，DEECCD1239故答案为9（3）解：
24、结论：，的值不变理由：如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作ANEC交BE的延长线于N，OCAB，CBCA，BHAHAB，ABC30，BHBC，ACAB，CEAN，NCEB30，EANAECABC30，CEAABC30，EANN，NAEC，AEEN，ACEABN，ACEABN，的值不变16解：（1）对于yx+3，令x0，则y3，令y0，则x4，即点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），AB5；（2）由点A、B的坐标知，OA4，OB3，tanABO，则sinABO，cosABO，BDOCm，xDBDsinABOmm，同理yD3BDcosABO3m，故点D（m，3m）；点Q是CD的中点
25、，由中点公式得，点Q的坐标为（m，），当点Q在x轴上方且Q与x轴相切时，yQCD，CD3，故（m）2+（3mm）29，解得：m；（3）AB与BC交圆Q在直径CD的上方，CD上方的半圆与ABO必有第三个交点（设为E），即只有CD下方的半圆可能在ABO的内部，OCD90，ADC90，BCD90，BDC90，连接CE、DF，CD是直径，DFOB，CEAB，BEBD，BFBC，在RtBCE中，BC3m，BEBCcosOBC（3m），当m0时，BDm，BFBDcosOBCm，BEBD，BFBC，（3m）m且m3m，解得：m；当m0时，BDm，BFm，BEBD，BFBC，（3m）m且m3m，解得：m；综上，m或m