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1、济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=A B C D2若复数z满足，则z的虚部为A B C1 D3双曲线的渐近线方程是A B C D4已知直线是平面和平面的交线，异面直线分别在平面和平面内命题p：
2、直线中至多有一条与直线相交； 命题q：直线中至少有一条与直线相交；命题s：直线都不与直线相交则下列命题中是真命题的为A B C D5刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一他全面证明了九章算术中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题如右图在圆的直径CD上任取一点E，过点E的弦AB和CD垂直，则AB的长不超过半径的概率是A B C D6在ABC中，B=90，AB=2，BC=1，且，则A3 B5 C D7已知函数，且，则直线的倾斜角为A B C D8已知直线与抛物线C：相交于A、B两点O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为，则=A B C D9设0x
3、1，则的大小关系是Aabc Bacb Ccab Dbac10已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是A B C D11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则ABC的周长的最大值是A B C D12已知函数，若方程有2不同的实数解，则实数的取值范围是A B C D二、填空題：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，其中，则=_.14非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，绿色环保的生活方式在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座高三年级男生60人，女生40人参加按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中
4、选出 人再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是 .（第1空2分，第2空3分）15已知矩形ABCD中，是CD边的中点现以AE为折痕将ADE折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 .16已知函数，若恒成立，则a的值为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）如果数列，求数列的前n项和.18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD
5、平面ABCD，PA=PD，BAD = 60（1）求证： AD PB；（2）若AD=2，三棱锥ABDP的体积为1，求线段PB的长度19（12分）在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株（1） 完成2x 2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的
6、存活”与“生根足量”有关?（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率。参考数据：独立性检验中的，其中20（12分）已知椭圆C：的离心率，短轴长为2，是椭圆C上、下两个顶点，N在椭圆C上且非顶点，直线交x轴于点P，是椭圆C的左，右顶点，直线交于点Q（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线PQ与y轴平行21（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22选修44：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线相交于A、B两点，求弦AB的长度23选修45：不等式选讲（10分）已知函数的最小值为M（1）求M的值； （2）若，且，向量，求的最小值