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1、八下第十一章反比例函数中K值的几何意义培优训练（二） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 如图，点A为反比例函数y=4x图象上一点，过A作ABx轴于点B，连结OA，则ABO的面积为A. 2B. 2C. 4D. 42. 如图，函数y=6x与函数y=4x(x0)的图象交于A，B两点，设点A的坐标为(x1,y1)，则边长分别为x1，y1的矩形面积和周长分别为()A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，63. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=kx(k0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则
2、k的值为()A. 16B. 1C. 4D. 164. 如图，已知双曲线y=kx(k0的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=A. 43B. 76C. 3D. 32二、填空题8. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为_ 9. 如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_ 10. 如图，反比例函数y=2x的
3、图象与直线y=12x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为_ 11. 如图，A，B是反比例函数y=kx(x0)图像上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2,0)，BD=2，SBCD=3，则SAOC=_12. 如图，在反比例函数y= (x0)的图象上有四个点A、B、C、D，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线这，则图中阴影部分的面积之和为 _ 13. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=kx(x0)的图像经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则
4、k=14. 双曲线y1=4x与y2=kx在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C.若SAOB=1，则k的值是_15. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx(k0)与双曲线y=3x相交于A、B两点，过A作AMx轴，过B作BNy轴，则图中阴影部分的面积为_16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、C在函数y=kx(x0)的图象上，BC/x轴若AB=AC，点A、C的横坐标分别为2、6，ABC的面积为12，则k的值为三、解答题17. 如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4,m)，ABx轴，且AOB的面积为2 (1)求k和m的值；(2)若点C
5、(x,y)也在反比例函数y=kx的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围18. 已知反比例函数y=m7x图象的一支位于第一象限 (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为3，求m的值19. 已知反比例函数y=kx与直线l交于点A(2,2)B(1,m) (1)求k与m的值；(2)求OAB的面积20. 如图，E，F分别是矩形OABC的边AB，BC的中点，反比例函数y=kx(k0,x0)的图像经过E，F两点，且B(8,t)(t0)，OEF的面积为12(1)求t，k的值；(2)点
6、P为反比例函数y=kx(k0)的图像上一点，且P到原点的距离等于P到y轴距离的5倍，求点P的坐标21. 如图，A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB/x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P(1)求反比例函数y=kx的表达式；(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式；(3)求OAP的面积22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，在第一象限内有一动点P(a,b)在反比例函数y=mx上，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN(垂足为M，N)分别与直线AB相交于点E，点F，当点P(a,b)运
7、动时，矩形PMON的面积为定值1(1)求OAB的度数；(2)求反比例函数解析式(3)求AFBE的值答案和解析1. B 解：设点A的坐标为(a,4a)，ABx轴于点B，ABO是直角三角形，SABO=12a4a=2 2. A 解：点A(x1,y1)在y=6x与双曲线y=4x(x0)的图象上，y1=6x1，y1=4x1，x1+y1=6，x1y1=4；矩形的面积为：x1y1=4，矩形的周长为：2(x1+y1)=12. 3. C 解：图中阴影部分的面积等于16，正方形OABC的面积=16，P点坐标为(4a,a)，4a4a=16，a=1(a=1舍去)，P点坐标为(4,1)，把P(4,1)代入y=kx，得k
8、=41=4 4. B 解：OA的中点是D，点A的坐标为(6,4)，D(3,2)，双曲线y=kx经过点D，k=32=6，BOC的面积=12|k|=3又AOB的面积=1264=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9 5. D 解：如图，延长BA交x轴于点EAB/y轴，四边形ABCD为矩形，四边形AEOD、BEOC都是矩形点A在双曲线y=1x上，矩形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=3x上，矩形BEOC的面积为3，矩形ABCD的面积为31=2 6. B 解：A、B两点在反比例函数y=4x的图象上，AOC的面积为2，OBD的面积为2，点M(3,2)，四边形MCOD的面积为6，四边形
9、MAOB的面积为6+2+2=10， 7. D 解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：(1,2)，(2,1)，(3,23)，(4,12).由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2112=32=32 8. 10 解：如图， 设点A的坐标为(a,b)，点B的坐标为(c,d)，反比例函数y=4x的图象过A，B两点，ab=4，cd=4，SAOC=12|ab|=2，SBOD=12|cd|=2，点M(3,2)，S矩形MCDO=32=6，四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10， 9. 4 解：点A、B是双曲线y=3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴
10、作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，S1+S2=3+312=4 10. 4 解：点A、B在反比例函数y=2x图象上，且比例系数k=2， A、B关于原点对称，作BNx轴于点N，则矩形OMCN的面积为S=|k|=2，故三角形BOM的面积为SBOM=12=|k|=1，由于OM是三角形BAC的中位线，故ABC的面积为：4SBOM=2|k|=22=4 11. 5 解：BDCD，BD=2，SBCD=12BDCD=3，即CD=3，C(2,0)，即OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B(5,2)，代入反比例解析式得：k=10，即y=1
11、0x，则SAOC=5， 12. 2 解：如图，反比例函数的解析式为y=4x，矩形AEOF的面积为4由题意，图中阴影部分的面积之和=12矩形AEOF的面积=2， 13. 4 解：设B(m,n)(m0且n0)，由点D为AB边的中点可得D(12m,n)，结合BDE的面积为1，得BE=4m，所以CE=n4m，E(m,n4m).由反比例函数y=kx(x0)的图像经过点D，交BC边于点E，可得k=12mn=m(n4m)，所以12n=n4m，所以mn=8，所以k=12mn=128=4 14. 6 解：AB/x轴，SOBC=12|k|，SOAC=12|4|=2，SOBCSOAC=SAOB，12|k|2=1，而
12、k0，k=6 15. 3 解：直线y=kx(k0)与双曲线y=3x相交于A、B两点A，B两点关于原点对称，设A(a,b)则B(a,b)即ab=3S阴影=12ab+12ab=3， 16. 9 解：如图，过作ADBC，交BC于D点，点A、C在函数y=kx(x0)的图象上且点A、C的横坐标分别为2、6，A(2,k2)、C(6,62)，在ABC中，ADBC，AB=AC，BC/x轴，BD=CD=4，BC=8，AD=k2k6=k3，SABC=12BCAD=128k3=12，k=9 17. 解：(1)AOB的面积为2，k=4，反比例函数解析式为y=4x，A(4,m)，m=44=1；(2)当x=3时，y=43
13、；当x=1时，y=4，又反比例函数y=4x在x0，m7；(2)点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为3，OAC的面积为32设A(x,m7x)，则12xm7x=32，解得m=10 19. 解：(1)把A(2,2)代入，得k=4，把B(1,m)代入，得：m=4；(2)设直线AB为y=k1x+b将A(2,2)，B(1,4)代入，得：2k1+b=2k1+b=4,解得：k1=2b=2,直线AB为：y=2x2与y轴交于点C(0,2)SAOB=SAOC+SBOC= 20. 解：(1)B(8,t)(t0)，E，F分别是边AB，BC的中点，E(8,t2)，F(4,t)，SOEF=S矩形OABC(SOCF+SO
14、AE+SBEF)，即12=8t(2t+2t+t)，t=4，F(4,4)，点F在反比例函数y=kx(k0)的图像上，k=16；(2)设P(a,16a)(a0)，由题意得5a=a2+(16a)2，即4a2=256a2，a4=64，解得a=22，P(22,42). 21. 解：(1)将点A(4,3)代入y=kx(k0)，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；(2)如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=42+32=5，AB/x轴，且AB=OA=5，点B的坐标为(9,3)；设OB所在直线解析式为y=mx(m0)，将点B(9,3)代入得m=13，OB所在直线解析式为y=13x；
15、(3)联立解析式：y=13xy=12x，解得：x=6y=2,可得点P坐标为(6,2)，过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为(6,3)，AE=2，PE=1，PD=2，则OAP的面积=12(2+6)312621221=5 22. 解：(1)在y=x+2中，令x=0，解得y=2，则B的坐标是(0,2)，令y=0，解得：x=2，则A的坐标是(2,0)则OA=OB=2，OAB是等腰直角三角形则OAB=45；(2)矩形PMON的面积为定值1，k=1，则反比例函数的解析式是y=1x； (3)作EGy轴于点G，作FHx轴于点H.则BEG和AFH都是等腰直角三角形P的坐标为(a,b)，F点的坐标纵坐标是b，则FH=b，故AF=2b，E的横坐标是a，则GE=a，故BE=2a，AFBE=2a2b=2ab=2 第17页，共17页