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1、2019学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2020.5一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知,则_ 2不等式的解集是_.3 函数的最小正周期为_4若（是虚数单位）是关于的实系数方程的根，则=_ 5方程在上的解是_ 6. 若是奇函数，则实数的值为 7二项式的展开式中的常数项等于_.（结果用数值表示）8已知直线的方向向量是直线的法向量,则实数的值为 . 9从数字 1,2,3,4,5,6，7,8中任取2个数,则这2个数的和为偶数的概率为_. （结果用数值表示）10在中，若为边的三等分点，则_11如图为某街
2、区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A点由图中的道路到B点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数最小的从A到B的行走线路，则此人从A到B遇见的行人总人数最小值是 .12设二次函数在上至少有一个零点，则的最小值为_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13某地区的绿化面积每年平均比上一年增长20%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为 -（ ）14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
3、的体积为-（ ） （A） （B） （C） （D） （第14题图）15设点是角终边上一点，当最小时，的值是-（ ）（A） （B） （C） （D）16若数列的通项公式分别为，且对任意恒成立，则实数的取值范围为-（ ） (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面 ，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小18（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数（1）解不等式；（2）求的最小值
4、19. （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案. 已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上POABQMN（1）若，求此红旗图案的面积；（2）求组成的红旗图案的最大面积20. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知椭圆的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，、分别为椭圆的左、右两个焦点（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的切线（与椭圆有唯一交点）的方程为，切线与直线和
5、直线分别交于点、，求证：为定值，并求此定值；（3）设矩形的四条边所在直线都和椭圆相切（即每条边所在直线与椭圆有唯一交点），求矩形的面积的取值范围21. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列中前两项给定，若对于每个正整数，均存在正整数（）使得，则称数列为“数列”.（1）若数列为的等比数列，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；（2）讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；（3）已知数列为“数列”，且 ，记,，其中正整数， 对于每个正整数，当正整数分别取1、2、时的最大值记为、最小值记为. 设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、 9、 10、 11、 12、二、选择题13、 14、 15、 16、三、解答题17.、（1） （2） 18、（1） （2）当时取到最小值19、（1）（2）所以当时，20、（1）（2）（3）21、（1）为“数列”（2）不是“数列”（3）当时，取最大值为 徐汇区高三数学本卷共4页第页