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1、文件 sxcbk0058.doc科目 数学关键词 一次方程组/应用题/知识要点标题 一次方程组应用题内容一次方程组应用题【目的与要求】准确地叙述出列二元一次方程组、三元一次方程组解应用题的一般步骤。会用多种方法（如列表法、图示法等）分析应用问题中题目的数量关系。会根据题意恰当地设未知数。能根据题目的数量关系准确地找出题目中相等关系，正确列出方程。能正确地解出这个方程组，求出未知数的值。根据题目的实际意义，会正确地进行检验，写出应用题的解答。会将一些数学问题转化为方程组来解。【知识要点】一般情况下，列二元一次方程组或三元一次方程组解应用题的步骤是：审题：弄清题意和题目中的数量关系，弄清哪些是未知
2、数，哪些是已知数，以及它们之间的关系，并列出代数式。设未知数：一般情况是根据所要求解的问题直接设未知数，有时也可间接设未知数，即找出与题目中要求的未知数相关的另一些量设为未知数。列出方程组：根据题目中所给的等量关系，列出方程组，有几个未知数则需列出几个方程。解方程组：求出未知数的值。检验：检验是不是方程组的解；是否符合题意。写出答案：答案中应包括单位名称。应注意，题目中给出的量有时是不同的单位，因此，解题时应化为同一单位。求待定系数的问题也属于解应用题，用方程组来求未知系数的方法叫做待定系数法，这是今后常用的一种数学方法。用待定系数法时，未知数的值已给出，关键是根据题目中所给的条件列出含有待定
3、系数（未知数）的方程组。【例题分析】 例1：甲乙两个班共有学生100人，已知在29名数学小组的成员中，其中一组占甲班人数的，另一个组占乙班人数的，求甲、乙两班各多少人？分析：题目中有两个未知数：甲、乙两班各多少人？有两个相等关系：(1)甲班、乙班共100人。(2)数学小组共29人，这29人中，甲班学和占甲班人数的，乙班学生占乙班人数的。 解：设甲班有x人，乙班有y人，则 解这个方程组，得 答：甲班有48人，乙班有52人。 例2：甲种合金含铜36克，镍54克；乙种合金含铜27克，镍9克。问从甲、乙两种合金中各取多少克，可以熔成含铜和镍各21克的新合金？ 分析：本题中有以下几个关系：(1)新合金含
4、铜和镍各21克。(2)甲合金重量=铜重量+镍重（27+9=36）。(3)甲合金中铜占，镍占，乙合金中铜占，镍占。此题要求甲、乙两种合金各取多少克，可以熔成含铜和镍各21克的新合金，有两个未知数，可设二元。 解：设甲种取合金x克，乙种合金取y克。 解这个方程组得 答：从甲种合金中取30克，从乙种合金中取12克。 例3：A、B两地相距5公里，一辆汽车与一辆自行车同时从A地出发，驶向B地，当汽车到达B地时，自行车才走完全程的。汽车在B停留半小时后，以原速度返回A地，经过24分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速度。 分析：根据在汽车到达B地时自行车才走完全程的，得到汽车的速度是自行车的速度的4倍。剩下
5、的路程，等于自行车行驶半小时加24分钟所走过的距离加上汽车行驶24分钟走过的距离。A、B之间的路程全长是已知的，只需设自行车和汽车的速度分别为x公里/小时，y公里/小时，就可列出方程。 解：设自行车的速度为x公里/小时。 汽车的速度为y公里/小时。 依题意列方程组： 解此方程组得： 答：自行车速度为15公里/小时，汽车速度为60里/小时。【同步练习】填空题工人甲原来每天生产零件x个，改进技术后，每天产量提高25%，这时工人乙每天生产的零件比甲的还少5个，乙每天生产的零件数是_。已知载重3吨的卡车有x辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨，那么x和y的关系式为_。（用含x的代数式表示y）
6、已知两数的和为31，两数的差为19，那么这两个数为_。列方程组解应用题甲仓存粮比乙仓少5吨，从甲仓运出，从乙仓运出40%，这时乙仓存粮是甲仓存粮的2倍，求原来甲乙两仓各存粮多少吨？甲、乙两人由上午8时自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36公里，两人继续前进，到12时又相距36公里，已知甲每小时比乙多走2公里，求A、B两地距离。【同步练习答案】；y=8x+20；25和6甲仓18吨，乙仓23吨。108公里几何角的度量【目的与要求】理解平角、周角、直角、锐角、钝角等概念，并会进行有关的计算，会将小于平角的角进行分类。掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分。理解互为补角的角和互为余角的
7、角的概念，掌握它们的性质。【知识要点】用量角器量角。量角的单位是度。把一个平角180等分，每一份就是1度的角。1度记作1。1平角=180，1周角=2平角=360，把一个平角2等分，每一份就是一个直角。就是说，平角的一半叫做直角。1直角=90。1周角=2平角=4直角=360 1平角=2直角=180 1直角=90小于直角的角叫做锐角。大于直角而小于平角的角叫做钝角。注意：对于钝角的概念，强调“大于直角”和“小于平角”两个要素，二者缺一不可。小于平角的角可以按照大小分成三类：锐角、直角和钝角。关于度、分、秒的换算是：由1=60，得1=()。由1=60，得1=()。a的度数是48度56分37秒，记作：
8、a=485637。互为补角和互为余角的概念，如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，也就是说其中一个角是另一个角的补角。如图1，1、2的和是180，它们互为补角，如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角。如图2，如果3=60，4=30，那么它们互为余角。注意：“互余”“互补”都是对两个角来说的，是关于两个角的大小的概念。 两个角是否“互余”或“互补”，只看这两个角的和是否是直角或平角，而与这两个角的相互位置无关。余角、补角的性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 【例题分析】 例1：如图，O是直线AB上的一点，AOC=761534，
9、求BOC的度数。 分析：O是直线AB上一点，AOB是平角，AOB=180 BOC=AOBAOC，即BOC的度数是AOB与AOC的度数的差。 解：BOC=AOBAOC =180761534 =1795960761534 =1034426 答：BOC=1034426 注意：本题中借来的1就化为60，借来1应化为60。 例2：计算：把18.32化为度、分、秒 把261742化为度 分析：利用1=60，得1=()，1=60，得1=()进行换算解：0.32=0.3260=19.2 0.2=0.260=12 18.32=181912 42=42()=0.7，17+0.7=17.7 17.7=17.7()=
10、0.295 261722=26.295例3：计算：20175 161435（精确到分）解：20175=10085=10125 注意：2017的度和分先分别乘以5，得10085，再把85化为125，进位得10125。 161435 3221 注意：除法过程中，度分秒是六十进制的。要把度的余数乘以60化为分，用与43相加的和继续除得精确到分的近似值。 过程如下：1615=32余1，1=60，60+43=103，1035=20.621 161435 3221 例4：互余的两个角的比是2:3，求这两个角各是多少度？分析：两角互余，和为90 。解：设互余的两个角分别为2x和3x。 2x+3x=90 x=
11、18 2x=36 3x=54 答：两角分别为36，54。例5：一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数。 分析：设这个角为x，则这个角的补角为(180x)，这个角的余角为(90x)解：设这个设为x，则 (180x)2(90x)=180 x=60 答：这个角为60。例6：已知：如图，O是AB上一点，OD平分AOC，OE平分BOC，说明为什么DOE=90。解：O是AB上一点 AOB=180即AOC+BOC=180 OD平分AOC DOC=AOC OE平分BOC COE=BOC DOE=DOC+COE =AOC+BOC =(AOC+BOC) =180=90【同步练习】选择题一个角的补
12、角是它余角的4倍，这个角的度数是（ ） A.30B.60C.45D.120已知M=3218，N=32.18，P=32.3，则下面结论正确的是（ ） A.M=NB.M=PC.N=PD.M,N,P两两不等下面说法正确的是（ ） A.大于90的角是钝角 B.凡锐角都相等 C.45角是余角 D.45角和135角互为补角计算24.56=_度_分_秒721245=_度953515484726=_123408=_如图，AOB是直角，OP平分AOB，OQ平分AOC，POQ=70，求AOC的度数。一个角的补角加上80的余角后，等于这个角的余角的5倍，求这个角的补角的度数。【同步练习答案】B；B；D24度33分36秒 72.2125度 464749 152730AOC=501156