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1、第18章 平行四边形 单元检测1、 选择题1.如图,在ABCD中,DE平分ADC,AD=8,BE=3,则ABCD的周长是( )(A)16(B)14(C)26(D)242.如图,ABCD中,AC=3 cm,BD=5 cm,则边AD的长可以是( )(A)3 cm(B)4 cm(C)5 cm(D)6 cm3.在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种4.如图,在RtABC中,B=90,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,AB=6,BC=8,则四边形AEDF的周长是( )(
2、A)18(B)16(C)14(D)125.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分AFC的面积为( )(A)12(B)10(C)8(D)66.如图,在锐角ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是( )OE=OF;CE=CF;若CE=12,CF=5,则OC的长为6;当AO=CO时,四边形AECF是矩形.(A) (B)(C)(D)7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )(A)20(B)24(C)40(D)488.如图,将ABC沿BC方
3、向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( )(A)AB=BC(B)AC=BC(C)B=60(D)ACB=609.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )(A)对角线相等(B)对角线互相平分(C)对角线互相垂直(D)对角线互相垂直平分10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )(A)4(B)8(C)10(D)122、 填空题11.在ABCD中,A=60,AB=6,AD=10,则此平行四边形的面积是.12.如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADBC,现在请你添加一个适当的条件:,使得四边
4、形AECF为平行四边形(图中不再添加点和线).13.如图,直角ABC中,BAC=90,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,已知DF=3,则AE=.14.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=2,则菱形ABCD的周长是.15.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,则BCG的周长为.3、 解答题16.已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)ADFCBE;(2)EBDF.17.如图,在ABCD中,AC交BD于
5、点O,AEBD于点E,EAD=60,AE=2 cm,AC+BD=14 cm,求BOC的周长.18.如图,在ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D是边BC延长线上的一点,且CD=12BC,连接CM,DN.求证:四边形MCDN是平行四边形.19.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,AEDE,DAE=30,若m,n满足m=n-8+16-2n+2,且DE=m+n;求BE的长.20.如图所示,已知四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形,BAD=FAD,BAD为锐角.(1)求证:ADBF;(2)若BF=BC,求ADC的度数.21.在如图所示的43网格中,每个小正方形的边长均为1,点A固定在格点上
6、,请你画一个顶点都在格点上,且边长为5的菱形ABCD,求你画的菱形的面积是多少?22.如图,点M在正方形ABCD的对角线BD上.求证:AM=CM.23.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC于点B,AD=24 cm,BC=26 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t s.(1)当t=s时,四边形APQB为矩形;(2)当四边形PQCD为平行四边形时,求t的值.参考答案一、选择题1.如图,在ABCD中,DE平分ADC,AD=8,BE=3,则ABCD的周长是(C)(
7、A)16(B)14(C)26(D)242.如图,ABCD中,AC=3 cm,BD=5 cm,则边AD的长可以是(A)(A)3 cm(B)4 cm(C)5 cm(D)6 cm3.在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(B)(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种4.如图,在RtABC中,B=90,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,AB=6,BC=8,则四边形AEDF的周长是(B)(A)18(B)16(C)14(D)125.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分AFC的面积为
8、(B)(A)12(B)10(C)8(D)66.如图,在锐角ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是(B)OE=OF;CE=CF;若CE=12,CF=5,则OC的长为6;当AO=CO时,四边形AECF是矩形.(A) (B)(C)(D)7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(A)(A)20(B)24(C)40(D)488.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是(A)(A)AB=BC(B)AC=BC(C)B=60(D)A
9、CB=609.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(B)(A)对角线相等(B)对角线互相平分(C)对角线互相垂直(D)对角线互相垂直平分10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形OCED的周长为(B)(A)4(B)8(C)10(D)12二、填空题11.在ABCD中,A=60,AB=6,AD=10,则此平行四边形的面积是303.12.如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADBC,现在请你添加一个适当的条件:BE=DF,使得四边形AECF为平行四边形(图中不再添加点和线).13.如图,直角ABC中,BAC=90,D,E,F分别为AB,BC,
10、AC的中点,已知DF=3,则AE=3.14.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=2,则菱形ABCD的周长是16.15.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,则BCG的周长为15+3.三、解答题16.已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)ADFCBE;(2)EBDF.证明:(1)AE=CF,AE+EF=CF+FE,即AF=CE.又四边形ABCD是平行四边形,AD=CB,ADBC.DAF=BCE.在ADF与
11、CBE中,AF=CE,DAF=BCE,AD=CB,ADFCBE(SAS).(2)ADFCBE,DFA=BEC.EBDF.17.如图,在ABCD中,AC交BD于点O,AEBD于点E,EAD=60,AE=2 cm,AC+BD=14 cm,求BOC的周长.解:AE垂直于BD于E,AED=90,EAD=60,ADE=30,AD=2AE=4 cm.四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=4 cm,OC=12AC,OB=12BD,AC+BD=14 cm,OB+OC=7 cm,CBOC=OB+OC+BC=7+4=11(cm).18.如图,在ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D是边BC延长线上的一点,
12、且CD=12BC,连接CM,DN.求证:四边形MCDN是平行四边形.证明:M,N分别是边AB,AC的中点,MNBC,MN=12BC.CD=12BC,MNCD,MN=CD,四边形MCDN是平行四边形.19.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,AEDE,DAE=30,若m,n满足m=n-8+16-2n+2,且DE=m+n;求BE的长.解:m,n满足m=n-8+16-2n+2,n-80,16-2n0,解得n8,n8,n=8,则m=0+0+2=2.DE=m+n=2+8=10,AEDE,DAE=30,AD=2DE=20,ADE=60,四边形ABCD是矩形,ADC=90,BC=AD=20,CDE=30
13、,CE=12DE=5,BE=BC-CE=20-5=15.20.如图所示,已知四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形,BAD=FAD,BAD为锐角.(1)求证:ADBF;(2)若BF=BC,求ADC的度数.(1)证明:四边形ABCD,ADEF都是菱形,AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.AB=AF,BAD=FAD,ADBF(三线合一).(2)解:如图,设ADBF于H,作DGBC于G,则四边形BGDH是矩形,DG=BH=12BF.BF=BC,BC=CD,DG=12CD.在直角CDG中,CGD=90,DG=12CD,C=30,BCAD,ADC=180-C=150.21.在如图所示的43网
14、格中,每个小正方形的边长均为1,点A固定在格点上,请你画一个顶点都在格点上,且边长为5的菱形ABCD,求你画的菱形的面积是多少?解:法一如图(1),菱形ABCD即为所求,S菱形=12ACBD=1242=4.22.如图,点M在正方形ABCD的对角线BD上.求证:AM=CM.证明:BD是正方形ABCD的对角线,ABD=CBD,AB=BC,在ABM和CBM中AB=CB,ABM=CBM,BM=BM,ABMCBM(SAS),AM=CM.法二如图(2),菱形ABCD为所求,则AC=BD=12+32=10,所以S菱形=12ACBD=121010=5.23.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC于点B,
15、AD=24 cm,BC=26 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t s.(1)当t=s时,四边形APQB为矩形;(2)当四边形PQCD为平行四边形时,求t的值.解:(1)根据题意得AP=t cm,CQ=3t cm,AD=24 cm,BC=26 cm,BQ=(26-3t) cm,ADBC,B=90,当AP=BQ时,四边形APQB是矩形,t=26-3t,解得t=6.5,即当t=6.5 s时,四边形APQB是矩形.故答案为6.5.(2)因为PD=(24-t) cm,CQ=3t cm,所以当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,即24-t=3t,解得t=6.所以当四边形PQCD为平行四边形时,t的值为6.