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1、第五章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（ ）A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲一定会胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%2.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）图1图2A.1%B.2%C.3%D.5%3.如图是容量为100的某样本的质量的频率分布直方图，则由图
2、可估计样本质量的中位数为（ ）A.11B.11.5C.12D.12.54.从一批羽毛球中任取一个，如果取到质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么质量在范围内的概率是（ ）A.0.62B.0.38C.0.70D.0.685.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的标准，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某城市2018年11月全月的AQI变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A.从整体上看，这个月的空气质量越来越差B.从整体上看，前半月的空气质量好
3、于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值6.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级：一级优（050）；二级良（51100）；三级轻度污染（101150）；四级中度污染（151200）；五级重度污染（201300）；六级严重污染（大于300）.如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图，利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为（ ）A.3B.4C.12D.217.黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的
4、三天中，一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如20组随机数：779 537 113 730 588 506 027 394 357 231683 569 479 812 842 273 925 191 978 520则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）A.B.C.D.8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，
5、则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A.B.C.D.9.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率是（ ）A.B.C.D.10.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出
6、的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字09中的一个），则下列结论中不正确的是（ ）A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高C.甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低D.甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高12.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结
7、论正确的是（ ）A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层抽样方法，则4050岁年龄段应抽取_人.14.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_.15.甲、乙两人
8、玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为_.16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知_.若要从身高在三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在的学生中选取的人数应为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）直接根据茎叶图判断
9、哪个班学生的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.18.（12分）改革开放40年来，体育产业的蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）.（1）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；（2）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的体
10、育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（只写结论，不要求证明）19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使的
11、居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20.（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的日需求量（单位：枝）依次为251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（1）求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（2）预计四月的后20天，订单中百
12、合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花，才能使四月后20天百合花销售总利润更大？21.（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄（单位：岁）分成7段：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这40人年龄的平均数和中位数的估计值；（2）若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有
13、1人年龄不低于60岁的概率；已知该小区年龄在内的总人数为2 000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.22.（12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001900.（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，
14、写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 5 1 29 16 93 58 05 77 09 5151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44
15、67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43（2）采用分层抽样的方法按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差。第五章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D.2.【答案】C【解析】由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的，而食品开支占
16、总开支的，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为.3.【答案】C【解析】由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在，内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为，故选C.4.【答案】B【解析】记“取到质量小于的羽毛球”为事件A，“取到质量不小于的羽毛球”为事件B，“取到质量在范围内的羽毛球”为事件.易知事件 互斥，且为必然事件.所以，即.5.【答案】C【解析】由题图易得，这个月的AQI指数的变化趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以A选项错误；前半月的AQI指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误；前半月数据的稳定性没有后半月的好，因此前半月的方差大于后半月的方差，所以C选项正确.故选C
17、.6.【答案】C【解析】由茎叶图知10天中有4天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为，所以估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为，故选C.7.【答案】C【解析】由题意知，在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有779，588，683，569，479，978，所求概率为，故选C.8.【答案】C【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.9.【答案】D【解析】从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8.能使这两数与居中阳数之和等于1
18、5的概率.故选D.10.【答案】D【解析】易得，设下月每人的10工资为，则，所以的均值为，方差不变，故选D.二、11.【答案】ABC【解析】甲、乙两位选手得分的茎叶图中，每个茎上的叶的数目相同，乙的所有叶上的数字之和是37，甲的所有叶上的数字之和是，则甲选手的平均分一定比乙选手低，则A中结论与B中结论均不正确。甲选手得分的中位数和众数均为85，乙选手得分的中位数和众数均为84，则C中结论不正确，D中结论正确.故选ABC.12.【答案】ABD【解析】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大
19、的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.故选ABD.三、13.【答案】15【解析】（人）.14.【答案】【解析】由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率为.15.【答案】【解析】从09中任意取两个数（可重复）共有100种取法.若，则当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9，共4种，当甲取18中的任一个数字时，分别有3种选择，共有24种，所以.16.【答案】0.030 3【解析】，.设身高在三组的学生分别有人，则，解得.同理，.故从的学生中选
20、取的人数为.四、17.【答案】（1）解：由茎叶图可知：甲班同学身高集中于之间，而乙班同学身高集中于之间.因此乙班平均身高高于甲班.（2）解：甲班的样本方差（3）设“身高为的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于的同学有，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：，.18.【答案】（1）解：设A表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上”根据题意，得.（2）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过，设这两年为，其他三年设为，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，其中至少有一年体育产业年增长率超过的
21、有7种情况，所以所求概率为.（3）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大。19.【答案】（1）解：由频率分布直方图，可得，解得.（2）由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为.由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为.（3）因为前6组的频率之和为，前5组的频率之和为，所以.由，解得.因此，估计月用水量标准为2.9吨时，的居民每月的用水量不超过标准.20.【答案】（1）解：四月前10天订单中百合花日需求量的众数为255，平均数.补全频率分布直方图如图： （2）设订单
22、中百合花需求量为枝，由（1）中频率分布直方图知，的可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，20天中相应的天数为2、6，8，4.若空运250枝，则时，当日利润为（元），时，当日利润为（元），时，当日利润为（元），时，当日利润为（元），20天总利润为（元）.若空运255枝，则时，当日利润为（元），时，当日利润为（元），时，当日利润为（元），时，当日利润为（元），20天总利润为（元）.，每天空运250枝百合花可使四月后20天的销售总利润更大.21.【答案】（1）解：平均数.前三组的频率之和为，故中位数落在第3组，设中位数为，则，解得，即中位数为35.（
23、2）样本中，年龄在的共有（人），其中年龄在的有4人，记为，年龄在的有2人，记为。则从中任选2人共有如下15种情况：.至少有1人的年龄不低于60岁共有如下9种情况：.记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率.样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为，故可以估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数为.22.【答案】（1）解：根据题意，读出的编号依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332，将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876.故中位数为.（2）解：记样本中8个A题目成绩分别为，2个B题目成绩分别为.由题意可知，故样本平均数位，样本方差为.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.高中数学 必修第二册 18 / 18