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1、专题强化一：卫星变轨问题和双星问题1.两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A质量大的天体线速度较大B质量小的天体角速度较大C两个天体的向心力大小相等D若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零2.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品流浪地球热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道 上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道 .在圆形轨道 上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()A沿轨道 运动至B点时，需向前喷气
2、减速才能进入轨道 B沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期C沿轨道 运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D在轨道 上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大3.如图所示，“嫦娥三号”探测器经轨道 到达P点后经过调整速度进入圆轨道 ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道 ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()A“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB“嫦娥三号”由轨道经过P点进入轨道时要加速C“嫦娥三号”在轨道上经过P点的速度大于在轨道上经过P点的速度D“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道上经过P点的加速度与在轨道上经过P点的加速度相等4.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比
3、约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍5.宇宙中有相距较近、质量可以相比的两颗星球，其他星球对他们的万有引力可以忽略不计它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，如图所示下列说法中正确的是()A它们的线速度大小与质量成正比B它们的线速度大小与轨道半径成正比C它们的线速度大小相等D它们的向心加速度大小相等6.(多选)北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后
4、由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示.忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是()A该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速B该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐减小C该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能D该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度7.(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A在轨道上经过A的速度小于经过B点的速度B在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度C在轨道上运动的
5、周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度8.(多选)如图所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则()A飞船在轨道上的运行速率大于B飞船在轨道上的运行速率小于在轨道上B处的运行速率C飞船在轨道上的向心加速度小于在轨道上B处的向心加速度D飞船在轨道、轨道上运行的周期之比TT419.（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引
6、力的作用而吸引到一起.如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rArB12，则两颗天体的()A质量之比mAmB21B角速度之比AB12C线速度大小之比vAvB12D向心力大小之比FAFB2110.(多选)两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是()A它们所受的向心力大小相等B它们做圆周运动的线速度大小相等C它们的轨道半径与它们的质量成反比D它们的周期与轨道半径成正比11中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发
7、射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.12如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G.(1)求两星球做圆周
8、运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)答案1.【答案】C【解析】双星系统的结构是稳定的，它们的角速度相等，故B错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，故C正确；根据牛顿第二定律，有：Gm12r1m22r2其中：r1r2L故r1Lr2L故故质量大的星球线速度
9、小，故A错误；若在圆心处放一个质点，合力：FGG()0，故D错误2.【答案】B【解析】3.【答案】D【解析】4.【答案】A【解析】设冥王星和卡戎的质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，它们之间的距离为L.冥王星和卡戎绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，转动周期和角速度相同，选项B错误；对于冥王星有m12r1，对于卡戎有m22r2，可知m12r1m22r2，故，选项A正确；又线速度vr，故线速度大小之比，选项C错误；因两星的向心力均由它们之间的万有引力提供，故大小相等，选项D错误5.【答案】B【解析】双星系统中，两星运动的周期相等，相互间的万有引力提供各自所需的向心力，则有m1r1m2r
10、2，可知它们的轨道半径与质量成反比，再由v、a可知线速度、向心加速度与轨道半径成正比，即应与它们的质量成反比，故A、C、D错误，B正确6.【答案】CD【解析】该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处加速，选项A错误；该卫星从轨道1到轨道2需要点火加速，则机械能增加；从轨道2再到轨道3，又需要点火加速，机械能增加；故该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐增加，选项B错误；根据v可知，该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，则卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能，选项C正确；根据a可知，该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度，选项D正确；故选C、D.7.【答案】A
11、BC【解析】在轨道上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可得经过A的速度小于经过B的速度，A正确；从轨道的A点进入轨道需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度，B正确；根据开普勒第三定律k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，C正确；在轨道上和在轨道上通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D错误.8.【答案】BC【解析】由mg0知，v，即飞船在轨道上的运行速率等于，A错误.由v知，vv，则有vBv，B正确.由an知，飞船在轨道上的向心加速度小于在轨道上B处的向心加速度，C正
12、确.由T2知，飞船在轨道、轨道上运行的周期之比TT81，D错误.9.【答案】AC【解析】双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为.根据牛顿第二定律，对A星：GmA2rA对B星：GmB2rB联立得mAmBrBrA21.根据双星的条件有：角速度之比AB11，由vr得线速度大小之比vAvBrArB12，向心力大小之比FAFB11，选项A、C正确，B、D错误.10.【答案】AC【解析】在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力大小相等，故A正确；在双星问题中它们的角速度相等，根据vr得它们做圆周运动的线速度与轨道半径成正比，故B错误；双星做
13、匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，即Gm1r12m2r12.所以它们的轨道半径与它们的质量成反比，故C正确；双星各自做匀速圆周运动的周期相同，故D错误11(1)加速(2)(3)R解析(2)在地球表面有mg根据牛顿第二定律有：GmaA由式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA.(3)由万有引力提供向心力，有Gm(Rh2)由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T由式联立解得h2R.12解析(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度大小相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A、B的轨道半径分别为r2、r1，由牛顿第二定律知：对于B有GMr1对于A有Gmr2又r1r2L联立解得T2(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知M地5.981024 kg，m月7.351022 kg，地月距离设为L，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T12若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得m月L，解得T22 则故1.012.