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1、专题与圆有关的计算1 选择题1. 如图，在RtOAB中，OA2，点C是OB的中点，O过点C且与AB相切于点A，过点C作CDOA分别交O、AB于点D、E，则DE的长为（ ）A.4 B.2 C.3 D.22. 如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，则CD的长是（ ）A.3 B.2 C.3 D.233. 如图，已知等腰ABC，ABBC，以AB为直径的O交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E，若CD4，CE8，则O的半径是（ ）A.5 B.3 C.6 D.84. 如图，在ABC中，ABAC，以AC边为直径作O交BC于点D
2、，过点D作O的切线DE，交AB于点E，交AC的延长线于点F，若O的半径为3，且sinCFD，则线段AE的长是（ ）A. B. C. 6 D. 8第4题图5. 如图，在ABC中，ABAC，A120，AB8，O是BC的中点，O切AB于点D，交AC于点E，连接DE，则DE的长为( )A.4 B.2 C. .23 D3 二填空题6. 如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为_7. 如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点连接AC，过点C作O的切线EF交射线AD于点 E连接BC.若AE，AB5，则BC的长为
3、_8. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E，连接EA、EC.若AB4，AC2，则ED的长是_9. 如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC，已知AE2，AC3，BC6，则O的半径是_10. 如图，BD是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD的延长线于点C，OEAB于点E，且ABAC，若OE，则CD_2 解答题11. 如图，BC是O的直径，现将O沿弦AB折叠，折叠后的圆弧交直径BC于点D，连接AC，若AC2，CD4，（1） 求圆O的半径。（2） 求折痕AB的长12. 如图，已知AB是O的
4、直径，点P在直线AB上，PC是O的切线，C为切点，点M，N分别是线段PB，PC上的动点，且PA2，PC4，求CMMN的最小值13. 如图，O是ABC的外接圆，其中AB是O的直径，将ABC沿AB翻折后得到ABD，点E在AD的延长线上，BE与O相切于点B，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BD3，AE10，（1）求证：FBEFAB（2）求线段EF的长参考答案1. C【解析】如解图，连接AC.AB是O的切线，OAAB，CDOA，OCCB，AEEB，DEAB，CACB，ACEBCE，OAOC，OACOCA，CDOA，ACEOAC，ACEOACOCA，BCEOCD，OCDOCAACE60，OCOD，O
5、DC是等边三角形，CDOD2，CEOA1，DECDCE213.2. D【解析】O与AC相切于点D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，ACBC6，CBD30，CDBCtan3062.3. A【解析】如解图，连接OD，BD，DE是O的切线，ODDE，AB是O的直径，ADB90，又ABBC，ADCD4，AOOB，DOBC，DEOD，DEEC，DE4，tanC，BD42，AB10，OA5.即O的半径是5.4. B【解析】如解图，连接OD，ABAC，BACB，OCOD，OC
6、DODC，BODC，ODAB，DF为O的切线，ODDF，AEEF，在RtODF中，sinCFD，OD3，OF5，AF358.在RtAEF中，sinF，AE8.5. C【解析】如解图，连接OA、OD、OE，在ABC中，ABAC，A120，BC30，O是BC的中点，AOBC，OABOAC，OBAB84，O切AB于点D，ODAB，BDOB46，ADABBD862，作OEAC于点E，OABOAC，ODAB，OEAC，ODOE，ODOE，点E和点E重合，OEAC，同理，EC6，则AE2，DEBC，BC2OB8，DE2.6. 2【解析】如解图，连接CD、OC，AC与O相切于点C，ACOC，CAB90，AC
7、AB，OCAB，ABCOCB，OBOC，OCBCBO，ABCCBO，BD是O的直径，BCD90CAB，ABCCBD，BC2ABBD4624，BC2.7. 3【解析】如解图，连接 OC.OAOC，12.点C是的中点，13.32.AEOC.EF是O的切线，OCEF.AEEF.AEC90.AB为O 的直径，ACB90.又13，AECACB.，AC2AEAB516.AC4.AB5，BC3.8. 1【解析】l与O的相切于点C，OCl，BDl，OCBD，AB为O的直径，AEB90，BDAE，OCAE，CACE.如解图，连接BC，DECCAB，CDEBCA，CECA2，ED1.9. 2【解析】如解图，延长A
8、C交O于点F，连接FD.ACB90，DEBC，DEF90，FD是O的直径AB切O于点D，FDAB.DEBC，ADEABC.，即，DE4.ADF90，DEAF，ADEDFE，即，EF4.DF4，O的半径为2.10. 2【解析】如解图，连接OA、AD，BD是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD的延长线于点C，OEAB于点E，DAB90，OAC90，OEAD，ODOB，OEAD，AD2OE2，ABAC，BC，在ACO和ABD中，ACOABD(ASA)，AOAD，AOOD，AOODAD，AOD是等边三角形，ADODAO60，BC30，DAC30，CDAC，CDAD2.11. 4【解析】如解图，过
9、点A作AECD于点E，连接AD、OA，以圆的一条弦AB为对称轴折叠后与直径BC交于点D，与所在的圆为等圆，且CBA为共有的圆周角.ACAD.又AECD，CD4，DECECD2.在RtAEC中，AC2，CE2，AE4.设O的半径为r，则OEOCCEr2，在RtOAE中，OA2OE2AE2，即：r2(r2)242，r5，BC2r10.BC为O的直径，CAB90.在RtCAB中，AB4.12. 【解析】如解图，连接OC，作CDPB交O于点D，交PB于点E，作DNPC，交PB于点M，交PC于点N，则DN就是CMMN的最小值，PC2PAPB，422PB，PB8，PA2，AB6，OCOA3，OP5，PC是
10、O的切线，C为切点，OCPC，PCOCOPCE，CE，ABCD，CEDE，CD2CE，CNDPEC90，NCDPCE，OPCNDC，OCPCND90，NDCCPO，即，ND，CMMN的最小值为.13. 【解析】AB为O的直径，C90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADBC90，ACAD，BCBD3，BE与O相切于点B，ABE90，DBEBAD，ABDBED，ADEDBD29，AD(AEAD)9，AD(10AD)9，解得AD9或AD1(舍去)，AD9，DE1，BE，AB3，四边形ACBD内接于O，FBDFAC，即FBEDBEBAEBAC，又DBEABDBAEABD90，DBEBAE，FBEBAC，又BACBAD，FBEBAD，FF，FBEFAB，BF3EF，在RtACF中，AF2AC2CF2，(10EF)292(33EF)2，整理得：4EF2EF50，解得EF或EF1(舍)，EF.