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1、平行四边形及其性质教学目标 1知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念；会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。 2会度量两条平行线间的距离；会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有关的论证和计算。 此外，在推证平行四边形的两个性质定理以及由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力。 引导性材料 1观察投影片上的图形（即课本图4-14），在图上勾划出35个平行四边形。 （设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。） 2.举出具有平行四边形形
2、状的实例12个。 3观察如图4.31中的两个四边形，说出它们的名称，并比较它们具有哪些相同点和不同点。 说明与建议：设计本题，是为了让学生根据画平行四边形的经验，得出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。为加深对平行四边形定义的理解，教师可提出有一组对边平行的四边形是不是平行四边形的问题，让学生举出反例（梯形）来说明它不是平行四边形。再向学生指出：按照平行四边形的定义，可以确定一个四边形是不是平行四边形。反过来，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行，这是平行四边形的性质。然后，介绍符号是平行四边形的专用符号，以及平行四边形的表示法。 （通过学生自己分析对比，可
3、以得出相同点如下，它们具有四边形的性质：内角和为360度，外角和为360度，不稳定性；进而让学生直观地观察、猜想它们之间的不同，教师应给予鼓励，以激发学生参与探究的积极性。） 教学设计问题1：你会画一个平行四边形吗？说明与建议：设计本题，是为了让学生根据画平行四边形的经验，得出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。为加深对平行四边形定义的理解，教师可提出有一组对边平行的四边形是不是平行四边形的问题，让学生举出反例（梯形）来说明它不是四边形的定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形，反过来，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行，这是平行四边形的性质。然后，介绍符
4、是平行四边行的专用符号，以及平行四边形的表示法。 练一练：试把自己画的平行四边形表示出来，并结合图形，用符号语言表示平行四边形的定义。 说明：练一练是为了让学生熟悉如下两种表达形式： 如图4.32， MNPQ，NPMQ， 四边形MNPQ是平行四边形。 反过来， 四边形MNPQ是平行四边形， MNPQ，NPMQ。 问题2：平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质呢？ 说明与建议：让学生进一步的观察与讨论，引导学生大胆猜想的正确性，以及用语言表述所得到的性质。考虑到学生基本能完成上述学习任务，因而教师不要代替学生思考，而应重在组织、参与、引导，从而师生共同得到平行四边形的
5、两个性质：平行四边形的对角相等。教师可指出：把平行四边形“转化”为三角形，就不难应用已学知识证得上述性质。 练一练：课本例1后练习第1、2题。 说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过程。 猜一猜：如图433，线段ABCDEF，且点A、C、E在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗？为什么？还能画出与AB等长的线段吗？试一试可以画出几条？ 说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。 问题3：如图4.33中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得
6、到什么结论？ 说明与建议：学生由ABCDEF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。 量一量：在图4.34中，ABCD，量出AB与CD之间的距离。 建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。 例题解析例：(即课本例1)说明：（1）因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.35（l）中分解出图（2）、（3）、（4）。（2）在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下： ABBA，BAAC， BA=AC（夹在两条平行
7、线间的平行线段相等）。 BCBC，ACBC， AC=BC（夹在两条平行线间的平行线段相等）。 BA=BC点B是AC的中点。 同理可证CA=BA，BC=AC。 点A、C分别是BC和AB的中点。 课堂练习 1课本例1后练习第3题。 2（补充题）如图436，在平行四边形ABCD中，BAD、BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F。求证：AECF。 （本题可以帮助学生全面复习巩固本节课所研究的平行四边形的两个性质和推论及定义，且图形简单，证法较多，常用的方法有以下两种： 证法一：由平行四边形对角相等及角平分线性质，证得13；再由“ASA”证明ABECDF即可。 证法二：与证法一相同地证得2=4；再由2=5推得4=5，AECF，从而利用本节的推论直接证得ADBC。 小结 本节课主要研究了平行四边形的定义、记法和对角相等、对边相等的两个重要性质，以及“夹在平行线间的平行线段相等”的推论。同时，还学习了“两条平行线间的距线的距离”的概念，并把它与“点与点的距离”，“点与直线的距离”统一起来。此外，在证明平行四边形的性质时，连结对角线把四边形转化成三角形是常用的方法，要熟悉并学会应用。 作业 课本习题4.2A组第2题（1）、（2），第3题(1）、（2），第4题