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1、2020中考复习新定义问题专题训练（四） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 若是新规定的运算符号，设ab=ab+a+b，则在2x=16中，x的值 ( )A. 8B. 6C. 8D. 62. 若定义新运算a*b=a23b，则4*1的值是：A. 5B. 7C. 13D. 153. 已知a，b为有理数，定义一种运算：ab=2a3b，若(5x3)(13x)=29，则x的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 我们约定ab=10a10b，如23=102103=105，那么38为()A. 24B. 1024C. 1011D. 11105. 定义新运算：ab=ab(b0),ab(b0).例
2、如：45=45，4(5)=45，则函数y=2x(x0)的图象大致是()A. B. C. D. 6. 给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1.例如：若函数y=x4，则有y=4x3.已知函数y=x3，则方程y=12的解是()A. x1=4，x2=4B. x1=2，x2=2C. x1=x2=0D. x1=23，x2=237. 规定abcd=adbc，若22x8=1763x+2，则x的值是()A. 60B. 4.8C. 24D. 128. 定义x表示不超过实数x的最大整数，如3.1=3，1.4=2，9=9，函数y=x的图象如图所示，则方程x=13x2的解为( ) A. 0或3B. 0或3或6
3、C. 3或6D. 0或6二、填空题9. 阅读材料：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，如果a/b，则x1y2=x2y1，根据该材料填空，已知a=(4,3)，b=(8,m)，且a/b，则m=_10. 对于实数a，b，定义运算“”：ab=a2+b，则方程x(x2)=0的根为_11. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a(ab)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2(25)+1=2(3)+1=5，那么不等式3x13的解集为_12. 规定图形表示a+dbc，则_13. 定义运算“”的运算法则为：ab=3ab+2，则(23)3=_14. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学
4、习、勤于思考、勇于创新的同学一天他在解方程x2=1时，突发奇想：x2=1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=1，那么当x2=1时，有x=i，从而x=i是方程x2=1的两个根据此可知：(1)i可以运算，例如：i3=i2i=1i=i，则i4=_，i2011=_，i2012=_；(2)方程x22x+2=0的两根为_(根用i表示，并写出求解过程)15. 定义新运算“”如下：当ab时，ab=b2，当ab时，ab=a1，则当x=2时(1x)(3x)的值是_16. 在一次函数y=kx+b(k0)中，我们称点(k,b)为该一次函数图象的伴随点例如，一次函数y=2x+1的图象的伴随点为(2,1).一次函
5、数y=x+3的图象的伴随点为_三、解答题17. 定义：若有理数a，b满足等式a+b=ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作(a,b).如：数对(2,0)，(12,3)都是“雉水有理数对”(1)数对(4,23)_(填“是”或“不是”)“雉水有理数对”；(2)若(m,5)是“雉水有理数对”，求m的值；(3)请写出一个符合条件的“锥水有理数对”_(注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复)18. 规定两数a、b之间的一种运算，记作.定义：如果ac=b，那么=c例如：因为23=8，所以=3(1)根据上述规定填空：=_，=_；(2)已知=m，=n，求(用含m、n的代数式表示)；(3)若=444
6、，=333，则a、b的大小关系是：a_b(填“”、“0且a1)，即a的n次方等于M(a0且a1)，那么数n叫做以a为底M的对数(logarithm)，记作n=logaM.其中a叫做对数的底数，M叫做真数，n叫做以a为底M的对数例如：因为23=8，所以log28=3；因为34=81，所以log381=4；因为(15)2=125，所以log15125=2.其中零没有对数；在有理数范围内，负数没有对数【应用新知】(1)根据定义计算：log22=_；log327=_；log12116=_如果loga4=2，那么a=_(2)结合上面的知识计算：log525+(log39)2log110110(3)已知l
7、ogaM+logaN=logaMN，logaMlogaN=logaMN(a0,a1,M、N均为正数)，求log23+log210+log26log290的值答案和解析1. D 解：由题意可知，原式可化为方程2x+2+x=16，解得x=6 2. C 解：由题意可得：4*1=4231=13， 3. A 解：由题意得2(5x3)3(13x)=29，10x63+9x=29，10x+9x=29+6+3，19x=38，x=2， 4. C 解：根据题中的新定义得：38=103108=1011， 5. D 解：由题意可得y=2x,x0,2x,x1 解：3x13，3(3x)+11 12. 8 解：由题意得3+6
8、(4)5=8 13. 2 解：23=323+2=38=2，(23)3=23=2 14. (1)1；i；1；(2)1+i；1i 解：(1)根据i2=1可将i4化为i2i2；i2011=(i2)1005i；i2012=(i2)1006i进行计算即可；i2=1，i4=i2i2=1i2011=(i2)1005i=(1)1005i=i；i2012=(i2)1006i=(1)1006i=ii4=1，i2011=i，i2012=1；故答案为1；i；1；(2)x22x+1=1，(x1)2=1，x1=i，x=1i，x1=1+i，x2=1i 15. 16 解：12，把x=2代入得：原式=1(2)3(2)=(2)2
9、(31) =4(4) =(4)2 =16， 16. (1,3) 解：根据题意可得一次函数y=x+3的伴随点为(1,3) 17. 解：(1)是；(2)(m,5)是“雉水有理数对”，m+5=5m+2，m=34；(3)3,12(答案不唯一) 解：(1)4+23=143，423+2=143，4+23=423+2，数对(4,23)是“雉水有理数对”故答案为是；(2)见答案；(3)取a=3，则3+b=3b+2，解得：b=12，符合条件的“锥水有理数对”：(3,12).故答案为(3,12).18. 解：(1)2；3；(2)=m，=n，2m=a，4n=bab=2m4n=2m22n=2m+2n，=m+2n(3)
10、 解：(1)(5)2=25，(13)3=127，=2，=3故答案为2；3(2)见答案；(3)根据题意得：a=3444，b=4333a=34111=34111=81111，b=43111=43111=64111，8164，ab 19. 解：x22y+5y=8+45，(x22y8)+(y4)5=0，x22y8=0，y4=0， 解得，x=4，y=4， 当x=4，y=4时，x+y=4+4=8， 当x=4，y=4时，x+y=(4)+4=0， 即x+y的值是8或0 20. 解：(1)不能，理由如下：1、2、3的倒数分别为1，12，13，12+131，1+1213，1+1312，实数1，2，3不可以构成“和
11、谐三组数”；(2)M(t,y1)，N(t1,y2)，R(t+1,y3)三点均在函数y=kx(k为常数，k0)的图象上，y1、y2、y3均不为0，且y1=kt，y2=kt1，y3=kt+1，1y1=tk，y2=1y2=t1k，y3=y3=t+1k，y1，y2，y3构成“和谐三组数”，有以下三种情况：当1y1=1y2+1y3时，则tk=t1k+t+1k，即t=t+1+t1，解得t=2t，所以t不存在；当1y2=1y1+1y3，则t1k=tk+t+1k即t1=t+t+1，解得t=2；当1y3=1y1+1y2时，则t+1k=tk+t1kt+1=t+t1，解得t=2；t的值为2或2 21. (1)(11
12、,4)；(2)解：设点P的坐标为(x,y)，由题意得x+3y=63x+y=2，解得：x=0y=2，则点P的坐标为(0,2)；(3)点P在x轴的正半轴上，b=0，a0，点P的坐标为(a,0)(a0)，则点P的坐标为(a,ka)，线段PP的长为点P到x轴的距离为|ka|，OP的长为a，由题意得|ka|=2a，解得：k=2 解：(1)由题意得点P(1,6)的“2属派生点”P的坐标为(1+26,12+6)=(11,4)，故答案为(11,4)； 22. 解：(1)是；(2)()若P是【A，B】的好点，则AP=2BP可得BP=20，2t=20，t=10；()若P是【B，A】的好点，则BP=2AP可得BP=
13、40，2t=40，t=20；()若B是【A，P】的好点，则BA=2BP可得BP=30，2t=30，t=15；()若A是【B，P】的好点，则AB=2AP可得AP=30，BP=30=2t，t=15；综上所述：当t=10s或20s或15s时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点 解：(1)由数轴可得：BC=1，BD=2，BD=2BC，点B是【D，C】的好点，故答案为是； 23. 解：(1)(1)2；2(2)d(2)=0.301，d(4)+d(16) =2d(2)+4d(2) =6d(2) =1.806；(3)d(3)=2a+b，d(9)=2d(3)=4a+2b=3a+2b+c，a=c，d(27)=d(3)+d(9) 即2a+b+3a+2b+c=6a+2b+c，a=b，a=b=c， 解：(1)根据题意得：d(102)=2，d(102)=2；故答案为：(1)2；2 24. 解：(1)1；3；4；2；2180log290=log22=1 第13页，共14页