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1、相似三角形应用举例（1）教学设计福报学校 黄世辉一、教学目标1、进一步巩固相似三角形的判定方法和基本性质.2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度和宽度等实际问题.3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：运用三角形相似计算不能直接测量物体的高度和宽度难点：如何把实际问题抽象为数学问题三、教学过程（一）知识回顾 1、回顾相似三角形的概念及判定方法. 2、复习“相似多边形对应角相等、对应边的比相等”性质.（二）提出问题利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题？（学生小组讨论） 师
2、生归纳：“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三边则可求第四边.（三）小试牛刀测量物高1、例题探究：（教材第48页例3）据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图1，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO（思考如何测出OA的长？）师生活动：学生小组讨论，师生共同交流，画出示意图，通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识.分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直
3、的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：太阳光是平行光线，即BAED,BAO=EDF.又AOB=DFE=90，ABODEF.，.因此金字塔的高度为134m.2、换式练习：（教材第50页练习1）在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度是多少? 师生活动：由学生自行画出如图2简图解答，教师巡回观察，并请一个同学上黑板演示，教师点评后强调两点：一是太阳光线平行要同一时刻；二是竹竿放的地方不受限制，包括上面例题亦如此.解：（略）（四）渐入佳境测量河宽1、例题探究：（教材第49页例4
4、） 如图3，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ师生活动：学生先小组讨论；教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐分析：设河宽PQ长为x m ，由于此
5、种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河宽解：(由学生自主完成)PQR=PST=90,P=P，PQRPST.，即 ，PQ90=(PQ+45)60.解得 PQ=90.因此河宽大约为90m.2、变式练习：（教材第50页练习2）如图4，测得BD=120m，DC=60m，EC=50 m，求河宽AB. 师生活动：学生自主探究；教师巡回观察，因为学校没有多媒体，只能再次请一个同学上黑板演示解题过程.解：（由学生自主完成）ABD=ECD=90,ADB=EDC，ABDECD.，即，解得 AB=100.因此河宽AB大约为100m.（五）备用练习（视时间而定）小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？（六）课堂小结谈谈你本节课的收获：1、利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题2、本节课学习了两类测量物体长度的问题：测量物高和测量河宽。测量河宽采用两种方法，测量物高还有其它方法吗？3、本节课测量物体长度问题都利用了相似三角形的哪条性质？（七）布置作业教材第5556页习题第9、10、11题5