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1、锐角三角函数全章复习与巩固-巩固练习（基础）1、 选择题1如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是 （ ）A B4 C8 D42等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为 （ ）A60 B90 C120 D150 第2题 第3题 第4题3如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，则AB的值是 ( )A3 B6 C8 D9 4如图所示，在菱形ABCD中，DEAB， tanDBE的值是 ( ) A. B.2 C. D. 5如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tan C等于 ( )
2、A B C D 第5题图 第7题图6已知RtABC中，C90，则cosA的值为（ ） A B C D7如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 ( ) A5cos米 B米 C米 D米8等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为 （ ）A30 B50 C60或120 D30或150二、填空题9计算：_10如图所示，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，则AC_11如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连接，则tan的值_ 第10题图 第11题图 第12题图12如图
3、所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC3米，则梯子长AB_米13.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的 处，那么tanBAD等于_ 第13题 第15题 第16题14一次函数经过(tan 45，tan 60)和(-cos 60，-6tan30)，则此一次函数的解析式为_15如图所示，在ABC中，ACB90，CD是AB边的中线，AC6，CD5，则sinA等于_16如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=，tanAPD的值=三、解答题17.如图是某市一座人行过街天桥
4、，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由（1.73）18如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC8，B60，BC12，连接AC(1)求tanACB的值；(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长19如图所示，点E、C在BF上，BEFC，ABCDEF45，AD90 (1)求证：ABDE；(2)若AC交DE于M，且AB，ME，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角ECG的度数 20. 如图所示，AB
5、是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD10，连接BD(1)求证：CDE2B；(2)若BD:AB:2，求O的半径及DF的长 一、选择题1.【答案】D.【解析】在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，cosB=，即cos30=，BC=8=4；故选：D 2【答案】A；【解析】如图，在ABC中，AB=AC，ADCB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tanDAC=CD：AD，tanDAC=：3，DAC=30，顶角BAC=603.【答案】B；【解析】因为ADDC，所以DACDCA，又 ADBC， DACACB，所以DCAACB在RtACB中，ACB
6、CcosBCA，则4.【答案】B；【解析】 DEAB， 在RtADE中，cosA 设AD5，则AE3，DE4，又ADAB， BE2， tanDBE5.【答案】B；【解析】如图所示，连结BD，由三角形中位线定理得BD2EF224，又BC5，CD3， CD2+BD2BC2 BDC是直角三角形且BDC90， 6.【答案】C；【解析】 ， B60，A906030， 7【答案】B；【解析】由上图知，在RtABC中，8【答案】D；【解析】有两种情况：当A为锐角时，如图(1)，sin A，A30；当A为钝角时，如图(2)，sin(180BAC)，180BAC30，BAC150 二、填空题9【答案】； 【解析
7、】原式10【答案】5；【解析】在RtABC中，ADBC，所以CADB ， ，又 AD4， AC511【答案】；【解析】过作于点D，在Rt中，设，则，BC=2x,BD=3x. 12【答案】4 ； 【解析】由，知，AB4米13【答案】； 【解析】由题意知在RtABD中，14【答案】；【解析】tan 451, tan60，-cos60， -6tan30设经过点、，则用待定系数法可求出，15【答案】；【解析】 CD是RtABC斜边上的中线， AB2CD2510，BC， 16.【答案】3，2【解析】解： 四边形BCED是正方形， DBAC， DBPCAP， =3，连接BE， 四边形BCED是正方形， D
8、F=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD， BF=CF，根据题意得：ACBD， ACPBDP， DP：CP=BD：AC=1：3， DP：DF=1：2， DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2， APD=BPF， tanAPD=2，三、解答题17.【答案与解析】解：在RtABC中，ABC=90，BC=5， i=1：1， AB=5，在RtDBC中，DBC=90，CDB=30，BC=5，tan30=， =，解得DB=51.738.65， BM=7+5=12，BD8.65， 128.653，所以，离原坡脚7m的建筑物无需拆除18.【答案与解析】 (1)如图所示，作AEBC于E
9、，则BEABcos B8cos 60AEABsin B8sin 60 ECBCBE1248 在RtACE中，tanACB(2)作DFBC于F，则AEDF， ADEF， 四边形AEFD是矩形ADEF ABDC， BDCF又AEBDFC90， ABEDCF(AAS) FCBE4， EFBCBEFC4 AD4 MN(AD+BC)(4+12)819.【答案与解析】 (1)证明： BEFC， BCEF 又 ABCDEF，AD， ABCDEF ABDE (2)解： DEFB45， DEAB CMEA90 ACAB，MCME CGCE2在RtCAG中， ACG30 ECGACBACB45301520.【答案与解析】(1)连接OD， 直线CD与O相切于点D， ODCD， CD090， CDE+ODE90又 DFAB， DEODEC90， EOD+ODE90 CDEEOD又 EOD2B； CDE2B(2)连接AD AB是O的直径， ADB90 BD:AB:2， 在RtADB中， B30， AOD2B60又 CDO90， C30， 在RtCDO中，CD10， OD10tan 30即O的半径为在RtCDE中，CD10，C30， DECDsin 305 弦DF直径AB于点E， DEEFDF， DF2DE10