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1、专题：图形的变化问题1 选择题1. (2019凉山州)如图，在AOC中，OA3 cm，OC1 cm，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为()cm2.A. B. 2 C. D. 2. (2019宜宾)如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE1，将ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF()A. B. C. 5 D. 23. (2019枣庄)如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA1，则AD等于()A. 2 B. 3 C. 4 D. 4(2019兰州)如图，边
2、长为的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，连接CE，折痕DF交AC于点M，则OM()A BC1 D15(2019聊城)如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是()AAEAFACBBEOOFC180COEOFBCDS四边形AEOFSABC二填空题1. (2019眉山)如图，在RtABC中，B90，AB5，BC12，将ABC绕点A逆时针旋转得到
3、ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为_2. (2019常德)如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是_3. (2019益阳)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_三、解答题1(2019绥化)如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(0，4)，C(1，1)(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直
4、线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(3，3)，连接PC，则tanBCP 2(2019福建)在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A，B的对应点分别是D，E.(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；(2)若60时，点F是边AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形 图1 图23. ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60得到线段CD，连接BD交AC于点O.(1)如图，求证：AC垂直平分BD；点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且NDN
5、M，连接BN，判断MND的形状，并加以证明；(2)如图，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且NDNM，补全图，求证：NAMC.4(2019滨州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积参考答案一选择题1. B【解析】如解图，AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积SAOCS扇形AOBS扇形CODSBOD，根据旋转可知：AOCBOD，SAOCS扇形AOBS扇形CODSBODS扇形AOBS扇形COD(3212)2.2. D【解析】
6、如解图，连接EF，ADE旋转后与ABF重合，ADEABF.FBDE1.正方形ABCD的边长为5.FC6，EC4.在RtFCE中，EF2.3. B【解析】SABC16，S阴影9，()2，.AA1，AD4.ADAA413.4.D5.C二填空题1. 【解析】AB5，BC12，B90，根据勾股定理可得AC13，根据旋转性质可知EDBC12，ADAB5，DC1358.tanECD.2. 22.5【解析】ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，BADCAD45，ADAD，ADDADD67.5，BADCAD45，BADBADCAD90.点D、D、B三点在同一条直线上，ABD90ADD22.5.3. 90【解析
7、】由题图可知B，B是对应点，BOB90，由旋转的性质可得旋转角为90.3 解答题：1.解：(1)如解图，B1C1即为所求(2)画出直线CD，点D的坐标为(1，4)(3)1.2.(1)解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90.CACD，CADCDA(18030)75.ADE907515.(2)证明：如解图，连接AD点F是边AC的中点，BFACACB30，ABACBFABABC绕点A顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，CACD，DEA BDEBF，ACD和BCE为等边三角形BECB点F为ACD的边AC的中点，DFAC易得
8、CFDABC，DFCBDFBE.又BFDE，四边形BEDF是平行四边形3. (1)证明：ABC是等边三角形，ABCACBCAB60.以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60得到线段CD，CDCABC，ACDACB60.BCODCO.BODO，COBD.AC垂直平分BD；解：MND是等边三角形；证明：如解图，由知AC垂直平分BD，NBND，CBDABC30.12.BND18022.NDNM，NBNM.34，BNM18024.DNM360BNDBNM360(18022)(18024)2(24)60，MND是等边三角形；(2)证明：如解图，连接AD，BN，由题易知，ACD是等边三角形，ADC60，ADCD，与(1)同理可证12，3NBM，BND18022，BNM1802NBM.MNDBNDBNM2(NBM2)60.NDNM，MND是等边三角形DNDM，NDM60.ADCNDM.NDAMDC，在AND和CMD中，ANDCMD.NAMC.4.(1)证明：由题意可得BECBEF，FECE.FGCE，FGECEBFGEFEG.FGFE.FGEC四边形CEFG是平行四边形又CEFE，四边形CEFG是菱形(2)解：由题意易得BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2.设EFx，则CEx，DE6x.FDE90，22(6x)2x2.解得x.CE.四边形CEFG的面积为：CEDF2.