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1、绝密启用前石嘴山市第一中学2020届高考适应性测试数学试题（文科）考试时间：120分钟；总分：150分；学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单选题:本题共12小题，每小
2、题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2设i为虚数单位，则等于 A-2-3iB-2+3iC2-3iD2+3i3.已知向量，若，则 A.B.C.D.4双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A.B3C.D25我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？ A第2天B第3天C第4天D第5天6若sin=-13，则 ABCD7若实数x，y满足的约束条件，则函数的最大值是 A1B2C3D8
3、在各项均为正数的等比数列an中，a12，且a2，a42，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S6 A.62 B.64 C.126 D.1289如右图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按3计算，估计落到阴影部分的豆子数为 A125B150C175D20010. 已知，则的大小关系是 ABCD11函数的图象大致是 A. B. C. D. 12对于函数，有下列命题：过该函数图象上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与轴有4个交点；函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线x2=4y的准线方
4、程为_.14已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如右图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为_15在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_.16已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，若球的表面积为12，则该四棱柱的侧面积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列an满足：a47，a1019。(1)求数列an的通项公式an；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)如图1，在直角梯形中，A
5、BCD，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2（1） 求证：BC平面DBE；（2）求点D到平面BEC的距离.19.（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人,统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（
6、1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）20（12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.21
7、（12分）已知函数fx=1ex-ax.（1）若，讨论函数的单调性；（2）若方程没有实数解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.石嘴山市第一中学2020届高考适应性测试数学试题（文科）参考答案题号12345
8、6789101112答案BCADBACCADBC一、 选择题二、 填空题13y=-1 143015（或填） 16.17【详解】18.【详解】试题解析：（1）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以.在直角梯形中，可得，在中，所以，所以，所以平面.（2）因为平面，所以平面平面，过点作的垂线交于点，则平面，所以点到平面的距离等于线段的长度.在直角三角形中，所以，所以点到平面的距离等于.19【详解】（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045-3分 -5分有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上
9、学习时间有关” - -6分（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，设为,，线上学习时间不足5小时的学生2人，设为, -8分所有基本事件有：,共10种 -10分至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：,共7种故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为（或0.7） -12分20【详解】（1）由题意可得，则，因此，椭圆的方程为；（2）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，得，解得.由韦达定理得，则，.所以，点的坐标为，代入圆的方程得，解得，合乎题意.综上所述，.21【详解】（）当时，函数的定义域为，所以，令，得，又因为函数单调递增，所以在上，单调递减；在上，单调递增.（II）方程没有实
10、数解，即方程没有实数解，设函数，（i）当时，函数没有零点；（ii）当时，函数单调递减，且，函数有零点；（iii）当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；当时，令，得，即函数没有零点，综上所述，若函数没有零点，即方程没有实数解，故实数的取值范围为.22试题解析：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=323【详解】（1）解：，由，解得，故.（2）证明：因为，所以，所以，所以.第11页，共12页 第12页，共12页