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1、三年级培优训练五六月份学习内容 间隔问题或植树问题“间隔问题”又称“植树问题”。解答这类问题的关键是弄清总长度（植树路线总长）、棵距（相邻两棵树之间的距离）和棵树（植树的总棵树）之间的数量关系。这种题型从植树路线上又分为两种：一种是在不封闭的（分为两端都植树，两端都不植树，一端植一端不植三种情况）线路上植树；另一种是在封闭的线路上植树。另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头，爬楼梯等，这时解题关键是要将题目中的条件与植树问题中的“总长度”“棵距”“棵树”对应起来。第一讲：间隔问题（一）第 一 节本节主要学习在不封闭路线上植树的三种情况的第一种情况。明确在这样的路线上总
2、长度、棵距、棵树的关系：总长度棵距=间隔数。而本节主要学习两端都植，所以存在着这样的数量关系：棵数=间隔数+1例：植树节到了，师生们在一长100米的路一边每隔5米种一棵树。如果两端都各种一棵树，一共能种多少棵树？1. 在一条长200米的小路的一侧栽树，每隔4米栽一棵，如果两头都栽，一共能栽多少棵树？2. 教室通往荷花池有一条长900米小路，在小路的一侧从头到尾每隔5米栽一棵树，需要多少棵树？3. 动植园有一条甬路长100米。在路的一侧从头到尾每隔10米放一个垃圾桶，需要多少个垃圾桶？4. 一条长360米的公路，在两旁每隔9米安一盏路灯，两端都安，需多少盏？5. 布置联欢会时，需要在学校一条50
3、米走廊两侧屋顶挂彩灯，从头到尾每隔5米挂一盏，需要多少盏灯？6. 小虎家的旁边有一条长120米的小路，小虎一家想在路的两旁每隔4米种一棵树，如果两头都栽，一共能栽多少棵树？9.公路边每隔30米有一盏路灯，一辆轿车匀速行驶，从第一盏灯到第61盏灯共用了2分钟，轿车每分钟行驶多少米？第 二 节例：植树节到了，师生们在一条小路一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共种了21棵树。这条小路有多长？1.国庆节在学校的走廊里从一端到另一端每隔2米放一盆花，共放了80盆花。这条走道共长多少米？2.一条走廊每隔5米放了一盆花，而且两头都放，小强数了数，一共放了20盆花。这条走廊共长多少米？3.小明家的附近有一条小路
4、，小路的两边每隔8米栽一棵树，奶奶每天晨练，都要从第一棵走到第51棵树，再回到家里。那么奶奶每天晨练大约走了多远？ 4.公路的两侧插了一些路标，从起点到终点一共有160块，每两块之间都相距10米。这条公路长多少米？5.树勋小学三年级200名学生到展览馆观看科技图片展览，他们排成两条纵队，前后两同学相距1米。这条队伍首尾的学生相隔多少米？6.某校运动会上体操表演队共400人，排成4路纵队，前后每两人间隔1米，这个队伍长多少米？第 三 节例：植树节到了，师生们在一长100米的路一边等距离的种了21棵树。如果两端都各种一棵树，每两棵树之间的距离应该是多少米？1.一条马路长72米，在路的一旁从头到尾栽
5、上9棵大柏树，每两棵柏树之间的距离应是多少？2.在一条长32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间的距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？3.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间距离多少米？4.园林叔叔计划在一条200米长的道路两旁各栽一行树，共有42棵树，路的两端都栽，平均每相邻两棵树中间应间隔多少米？5.某校运动会上体操表演队共400人，等距离的排成4路纵队，每路纵队长99米，每相邻两个同学距离多少米？第 二 讲：植树问题（二）本节主要学习在不封闭路线上植树的三种情况第二种。进一步明确在这样的路线上总
6、长度、棵距、棵树的关系：总长度棵距=间隔数，一端植一端不植，存在着这样的数量关系：棵数=间隔数例：学校有一条长80米的走道，计划在道路的一旁栽树，每隔4米栽一棵，如果只有一端栽树，那么一共需要准备多少棵树苗？1.学生们要在学校60米的直跑道的一侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？2.国庆节到了，市文化广场打在一条拉直的长42米的绳子上挂6盏彩灯，如果只挂一头，刚两盏彩灯之间的路离是多少米？3.同学们要在校园里的一条长56米的小路的两旁栽14棵杨树，如果只在一端栽树，则每两棵树之间的距离是多少米？4.一条马路的一边每隔9米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩所以没有装，小兰从头到
7、尾数了一下，一共数到了20块广告牌，这条马路全长多少米？5.小陈从一楼走到二楼要用30秒的时间，那么他用同样的速度从一楼到六楼要用多少时间？6.一幢楼每层高度一样，一个人从一楼到四楼用了27秒，那么他以同样的速度从一楼到7楼需多少秒？7.小童每天放学回家上楼梯要爬90级台阶，她家的楼房每上一层要走18级台阶，她家住几楼？第 三 讲：植树问题（三）第一节本节主要学习在不封闭路线上植树的三种情况的第三种情况。明确在这样的路线上总长度、棵距、棵树的关系：总长度棵距=间隔数。重点理解两端都不植，存在着这样的数量关系：棵数=间隔数-1例：学校有一条长80米的走道，计划在道路的一旁栽树，每隔4米栽一棵，如
8、果两头都不栽树，那么一共需要准备多少棵树苗？1.两座楼之间相距80米，每隔4米栽一棵柳树，一行一共能栽多少棵柳树？2.植树节到了，少先队员们要在相距72米的两幢楼房之间种8棵松树，如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？3.在一个花坛的一条边上每隔2米摆一个花盆，两头都不摆。一共摆了15盆花。这个花坛的这条边有多长？4一根木头，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？5.有一根木棍长20米，要锯成2米一段的木棍，每锯一段用3分钟，锯完这根木棍需要多少分钟？6.王叔叔把一根电线剪成了每段10米，剪了10次正好剪完，这根电线原长多少米？ 7.小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到
9、第四层时，小红跑到第五层，照这样计算，当小明跑到第十六层时，小红跑到第几层？综合应用训练：8.一根木料，锯成4段需要12分钟，如果把它锯成9段，问需要多少分钟？9.一段钢材，锯成8段需47分钟，如果把它锯成5段，需多少分钟？10.时钟6点钟敲了6下，用了10秒钟，敲10下时用了多少秒？11.在一个公园的周围植树，公园的周长是8100米，每隔9米栽一棵柳树，然后在相邻两棵柳树之间每隔3米栽一棵海棠树。这个公园的周围柳树和海棠树各栽了多少棵？第 四 讲：植树问题（四）本节主要学习在封闭路线上植树的情况。明确在这样的路线上总长度、棵距、棵树的关系：总长度棵距=间隔数。在解答植树问题时，关键仍然是将题
10、中的条件和问题与植树问题中的总长度，棵距，棵数，间隔数对应起来，段数等于总长度除以棵距，段数等于棵数，只有在封闭的路线上的植树问题，段数才能等于棵数。 第 一 节例1一个圆形花坛，周长150米，要在它的外围每隔3米摆2盆花，一共要摆多少盆花？1.一个公园的四周有一条长5000米的路，现在要在路的一边每隔20米种一棵柳树，在两棵柳树之间种3棵柏树，公园里各应准备多少棵柳树和柏树？2.有一个周长为80米长的圆形花池，每隔4米摆一盆剑兰，每两盆剑兰之间摆放两盆串红，一共需要多少盆剑兰，多少盆串红？3.一个圆形花坛的周长是120米，要在它的周围每隔墙有3米种一棵月季花，每两棵月季花之间摆2盆菊花。一共
11、要准备多少棵月季花和多少盆菊花？4.在一个长100米，宽500米的长方形游泳池池边每隔3米做一个红色记号，共要做多少个记号？5.在校园的一个周长是88米的池塘边种上一圈柳树，计划栽22棵树，平均每相邻两棵树之间的距离是多少米？6.在一块正方形的草地四周种树，四个角都种上一棵，每边种20棵，每两棵树之间相距5米。求一共种了多少棵树？这个正方形草地的周长是多少米？7.一个正方形草坪，四个角上都种有一棵树，每边种了30棵，每相邻两棵之间的距离是4米，这块正方形草坪的周长是多少米？8.在一个边长是76米的正方形草地四周种树，四个角都种一棵，每边种20棵，平均每两棵树之间的距离是多少米？9.在一个周长是
12、1200米的湖边等距离的植树，已经挖好每隔5米植一棵树的树坑，后要改成每隔4米植一棵树。原来挖好的坑有多少个可以派用场？三年级平均数问题 把几个大小不等的数量，在总和不变的条件下，通过“移多补少”的方法，使他们成为相等的几份，求其中一份是多少，通常叫做平均数问题。求平均数问题，关键在于找准题中的总数和总份数，然后用总数总份数平均数。如果题中告诉我们几个数的平均数，可以先用平均数份数部分数，求出部分数的总和，然后再根据题意求出问题。需要提醒大家的是总数和总份数一定要相对应。另外因平均数的移多补少的结果，所以它一定大于其中较小的数，小于其中较大的数，用此可以判断所求的平均数是否合理。平均数问题在我
13、们的日常生活中有广泛的应用，例如求平均身高，平均分，平均速度，平均体重，平均价格等。第 一讲第一节例1：用3个同样的杯子装水，水面高度分别是3厘米，4厘米，5厘米，这3个杯子水面平均高度是多少厘米？1.小敏家的书柜有4层，分别有图书35本，44本，55本和34本，平均每层有书多少本？2.五个同学的体重分别是39千克，42千克，41千克，38千克和40千克。这五个同学的平均体重是多少千克？3.小华期末测试语文，数学，英语，社会分别得了90分，96分，92分，98分，这四门的平均分是多少？5.某校14年级，分别有260人，300人，280人同312人，平均每个年级有多少人？6.学校运动会练体操，三
14、年组选76人，四年组选48人，五年组选68人，排成3个方阵，每个方阵多少人？例2幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小林和小明两人合做了12朵，小宇做了9朵。平均每个人做多少朵红花？1.车轮厂要加工一批零件，共4个车间，甲和乙两个车间共生产112个零件，丙，、丁共生产128个，平均每个车间生产多少个零件？2.小亮看一本故事书，前4天平均每天看28页，后3天平均每天看35页。小亮这几天平均每天看多少页？3.西西看一本课外书，他前5天平均每天看38页，后4天一共看143页。这几天平均每天看多少页？4.一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，这个同学平均每天读多
15、少页？5.一个施工队修路，前5天每天修120米，以后每天修80米，又修了5天，平均每天修多少米？4.育新小学三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？5.水果店有40箱苹果和梨，平均每箱重30千克，其中苹果有30箱每箱重20千克，问梨每箱多少千克？4.第一小组有10个学生，其中6个男生的平均身高是152厘米，4个女生的平均身高是147厘米。第一小组10个学生的平均身高是多少厘米？5.敬老院里有18位老奶奶，平均年龄是79岁，有12位老爷爷，平均年龄是74岁是。这些老人的平均年龄是多少岁？7.甲筐有梨32千克，乙筐有梨38
16、千克，丙丁筐共有梨50千克，平均每筐有多少千克？8三年一班第二小组同学在春季体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少例3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，8小时到达，然后按原路返回，7小时回到甲地。这辆汽车往返一次的平均速度是多少？1.在一次登山比赛中，李航上山时平均每分钟走50米，18分钟到达，按原路下山，12分钟到达山脚。李航上山，下山往返一次的平均速度是多少？2.甲乙两地相距300千米，一辆货车从甲地到乙地去运货，去时每小时行60千米，返回时每小时行30千米。这辆货车往返时的平均速度是每小时行多少千米？3.数学测试中
17、，某组学生的最高分为99分，最低分为87分，其余5名学生的平均分为93分，这一组的平均分是多少？4.有6人的摄影小组进行拍摄，小林拍了10张照片，小丽拍了6张照片，其余的人平均每人拍了11张，这个摄影组平均每人拍了多少张照片？5.七个学生的年龄正好是7个连续不的自然数，和是70，这七个学生的年龄各是多少岁？6.已知五年连续自然数的和是225，这五个自然数中最小的数是多少？第 二 讲在解答有关平均数的问题时，当已知或根据条件能求出部分数的平均数，要求个别数时，我们先用部分的平均数乘份数得出部分数的和，然后将这个部分数的和与总和进行比较，看看相差的是什么，最后求出个别数。例1：3位同学，每2人在一
18、起称一次，称得的体重分别是41千克，42千克，43千克。这3位同学的平均体重是多少千克？1.有3袋大米，每两袋称一称，重量分别是50千克，60千克，70千克。3袋大米各重多少千克？2.有3桶油，每两桶放在一起称一称，重量分别是38千克，40千克和44千克。这3桶油中重量最重的重多少千克？最轻的呢？3.有4个数，每两个数放在一起加一加，和分别是28. 30. 31. 33. 34. 和36。这4个数的平均数是多少？例2：4位同学，每3人在一起称一次，称得的重量分别是125千克，129千克，130千克和132千克。这四位同学中体重最重的和最轻的分别是多少千克？1.4个同学，每3个人的岁数加一次，和
19、分别是31岁，32岁，34岁，35岁。这四个同学的平均年龄是多少岁？2.4个同学，每3个人的岁数加一次，加得的岁数和分别是29岁，30岁，33岁，34岁。这4个同学中岁数最大的是多少岁？例3：甲，乙，丙三人的平均年龄是12岁，其中甲和乙的平均年龄是14岁，乙和丙的平均年龄是11岁，问乙是多少岁？1.甲，乙，丙三个数的平均数是25，其中甲和乙的平均数是24，乙和丙的平均数是27，问乙是多少？2.五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排成一列，那么前面3个数的平均数是28，后3个数的平均数是32。问中间的那个数年是多少？3.ABCD四个数的平均数是29，A与B的平均数是30，B.C.D的平均
20、数是28.B是多少？第 三 讲在解答有关考试成绩 中的平均数时，我们要找准题目中的总分和功课的门数，然后用总分总门数平均分。有时题中告诉我们几门功课的平均分，求个别功课的分数，我们要从题目的条件出发，用这几门功课的平均分乘门数得出这几门功课的总分，再用另几门功课的平均分乘门数得出另几门功课的总分，分析比较几组总和之间相差的是什么，从而求出个别功课的得分。例1. 张丽同学期终考试语文和数学的平均分是95分，后来英语考了98分。她这三门功课的平均分是多少分？1. 李强期中考试语文、数学的平均分是92分，后来英语考了98分，李强这三门功课的平均分是多少分？2. 马小桃前两次语文测试的平均分是89分，
21、第三次语文测试是90分，第四次语文测试是92分。马小桃这四次测试的平均分是多少分？3.五个同学期终考试数学的平均成绩是95分，其中有三个同学的平均成绩是93分，问另两个同学的平均成绩是多少分？4.文文这学期一共参加了五次数学测试，平均分是96分，已知她前三次的平均分是94分，那么后两次她的平均分是多少分？例2：宁静这学期参加了四次数学测试，平均分是88分，她想在下次数学测试后把这5次的平均分提高到90分，那么下次测试中她至少要考多少分？1.小红期末考试，数学92分，语文90分，她要想三科平均分为93分，英语应打多少分？2.小梅每天早晨做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平
22、均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？3.当当参加了四次语文测试，平均成绩是78分，他想在下次的语文测试后，将五次语文测试的平均分提高到80分，那么他下次测试至少要得多少分？4.王丽同学期终考试语文，数学和英语的平均分是86分，自然成绩公布后，他的平均分提高了2分。王丽的自然是多少分？5.蔡翔同学语文，数学的平均分是94分，如果加上英语，平均分将降低1分，他英语考了多少分？6.有5个数的平均数是5，如果把其中的一个数改为2，这5个数的平均数为4，这个被改动的数原来是几？7.中小时4门科止的平均分为94分，由于老师批改的错误，其中有一门科目被告改为87分，这时4门科目的平均分是92分，这个被改动的科目来是多少分？8.有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均灵敏是5，这个被改动的数是多少？9.一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45学生。开学后又转学来了8个学生。怎样分才能使每班学生人数相等。10.第一小组植树32棵，第二小组植树28棵，第三小组植树30棵，还需植12棵，怎样分才能使每组植树棵数相等。