《2020年湖南省郴州市桂阳县中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省郴州市桂阳县中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020年湖南省郴州市桂阳县中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共8小题）1的相反数是（）ABCD2函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A55106B0.55108C5.5106D5.51074在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5下列各式中，计算正确的是（）A6a2b4abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa36如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为（）A58
2、B42C32D287某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D888正方形ABCD的边长AB2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）AB1CD二填空题（共8小题）9分解因式：4x316x 10在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 11计算：+ 12AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C；连接BC，若P40，则B等于 13已知一个圆锥体的三视图如图所示
3、，则这个圆锥体的侧面积为 14一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+210的根，则三角形的周长为 15从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认为派 去参赛更合适16如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线yx+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2020的纵坐标是 三解答题（共10小题）17计算：12018+（）2|2|2sin6018解不等式组，并把解
4、集在数轴上表示出来19如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由20某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2
5、名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离（结果保留根号）22某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低
6、于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？23如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留）24观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6 ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6 （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an25（1）阅读理解：如图，在四边形ABCD中，
7、ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为 ；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC2：3，点D在线段AE上，且EDFBAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论26如图，已知
8、抛物线yx2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1的相反数是（）ABCD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相
9、反数是，故选：C2函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1，故选：D3据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A55106B0.55108C5.5106D5.5107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数
10、【解答】解：550000005.5107，故选：D4在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D5下列各式中，计算正确的是（）A6a2b4abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解：A.6a与2b不是
11、同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（a2）3a6，故本选项不合题意；Ca8a4a4，故本选项不合题意；Da2aa3，故本选项符合题意故选：D6如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为（）A58B42C32D28【分析】根据平行线的性质得出ACB2，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：直线ab，ACB2，ACBA，BAC90，2ACB1801BAC180905832，故选：C7某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D88【分
12、析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B8正方形ABCD的边长AB2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）AB1CD【分析】首先过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FHAB2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论【解答】解：过F作FHAD于H，交ED于O，则FHAB2，BFFC，BCAD
13、2，BFAH1，FCHD1，AF，OHAE，OHAE，OFFHOH2，AEFO，AMEFMO，AMAF，ADBF，ANDFNB，2，AN2NF，MNANAM故选：C二填空题（共8小题）9分解因式：4x316x4x（x+2）（x2）【分析】首先提公因式4x，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式4x（x24）4x（x+2）（x2）故答案为：4x（x+2）（x2）10在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可【解答】解：
14、设有x个黄球，由题意得：，解得：x7，7+310，故答案为：1011计算：+1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式1故答案为：112AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C；连接BC，若P40，则B等于25【分析】由切线的性质得：PAB90，根据直角三角形的两锐角互余计算POA50，最后利用同圆的半径相等得结论【解答】解：PA切O于点A，PAB90，P40，POA904050，OCOB，BBCO25，故答案为：2513已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算
15、出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧rl代入计算即可【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l5，所以这个圆锥的侧面积是4520故答案为：2014一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+210的根，则三角形的周长为16【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长【解答】解：解方程x210x+210得x13、x27，3第三边的边长9，第三边的边长为7这个三角形的周长是3+6+716故答案为：1615从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩
16、都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认为派甲去参赛更合适【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案【解答】解：S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，S甲2S乙2S丙2S丁2，在平均成绩相等的情况下，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更合适，故答案为：甲16如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线yx+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1）
17、，那么点A2020的纵坐标是（）2019【分析】设点A2，A3，A4，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题【解答】解：A1（1，1）在直线yx+b，b，y，设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），A2020（x2020，y2020）， 则有y2x2+，y3x3+，y2020x2020+，又OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，x22y1+y2，x32y1+2y2+y3，x20202y1+2y2+2y3+2y2019+y2020，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2y1+1， y3y1+y2+1 y2， y4 y， y2020 20
18、19，又y11，y2， y3（ ）2， y4（ ）3，y2020（ ）2019，故答案为：（ ）2019三解答题（共10小题）17计算：12018+（）2|2|2sin60【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进行化简得出答案【解答】解：原式1+4（2）21+42+118解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来【解答】解：，解不等式，可得x3，解不等式，可得x1，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示出来为：19如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1
19、）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CDFA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CDDE，再根据E是AD的中点，可得AD2CD，依据ADBC，即可得到BC2CD【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAECDE，E是AD的中点，AEDE，又FEACED，FAECDE，CDFA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC2CD证明：CF平分BCD，DCE45，CDE90，CDE是等腰直角三角形，CD
20、DE，E是AD的中点，AD2CD，ADBC，BC2CD20某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类
21、人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为1530%50人；（2）喜爱“体育”的人数为50（4+15+18+3）10人，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500540人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21科技改变生活，手机导航极大方便了人
22、们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离（结果保留根号）【分析】过B作BDAC于点D，在直角ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中利用三角函数求得BC的长【解答】解：过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD84（千米），BCD中，CBD45，BCD是等腰直角三角形，CDBD4（千米），BCBD4（千米）答：B，C两地的距离是4千米22某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费
23、300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量总价单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于100
24、0元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个，依题意，得：，解得：15m16m为整数，m15或16商店有2种购买方案，方案：购进A商品65个、B商品15个；方案：购进A商品64个、B商品16个23如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为
25、圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OFODx，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：（1）BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BADCAD又ODOA，OADODACADODAODACODBC90，即ODBC又BC过半径OD的外端
26、点D，BC与O相切（2）设OFODx，则OBOF+BFx+2，根据勾股定理得：OB2OD2+BD2，即（x+2）2x2+12，解得：x2，即ODOF2，OB2+24，RtODB中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF222故阴影部分的面积为224观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案
27、；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得【解答】解：（1）由题意知，a6，故答案为：，；（2）an，故答案为：，；（3）原式+，故答案为：；（4）原式+25（1）阅读理解：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为ADAB+DC；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与
28、DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC2：3，点D在线段AE上，且EDFBAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明AEBFEC，根据全等三角形的性质得到ABFC，根据等腰三角形的判定得到DFAD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到AEBGEC，根据相似三角形的性质得到ABCG，计算即可【解答
29、】解：（1）如图，延长AE交DC的延长线于点F，ABDC，BAFF，E是BC的中点，CEBE，在AEB和FEC中，AEBFEC，ABFC，AE是BAD的平分线，DAFBAF，DAFF，DFAD，ADDC+CFDC+AB，故答案为：ADAB+DC；（2）ABAF+CF，证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CEBE，ABDC，BAEG，在AEB和GEC中，AEBGEC，ABGC，AE是BAF的平分线，BAGFAG，ABCD，BAGG，FAGG，FAFG，ABCGAF+CF；（3）AB（CF+DF），证明：如图，延长AE交CF的延长线于点G，ABCF，AEBGEC，即ABCG，
30、ABCF，AG，EDFBAE，FDGG，FDFG，ABCG（CF+DF）26如图，已知抛物线yx2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标
31、可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y0可求得B点坐标；（2）用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ONPM，可得到关于t的方程，可求得t的值；由题意可知OBOA，故当BOQ为等腰三角形时，只能有OBBQ或OQBQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c对称轴是直线x1，1，解得b2，抛物线过A（0，3），c3，抛物线解析式为yx2+2x+3，令y0可得x2+2x+30，解得x1或x3，B点坐标为（3，0）；（2）由题意可知ON3t，OM2t，P在抛物线上，P（2t，4t2+4t+3），四边形OMPN为矩形，ONPM，3t4t2+4t+3，解得t1或t（舍去），当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；A（0，3），B（3，0），OAOB3，且可求得直线AB解析式为yx+3，当t0时，OQOB，当BOQ为等腰三角形时，有OBQB或OQBQ两种情况，由题意可知OM2t，Q（2t，2t+3），OQ，BQ|2t3|，又由题意可知0t1，当OBQB时，则有|2t3|3，解得t（舍去）或t；当OQBQ时，则有|2t3|，解得t；综上可知当t的值为或时，BOQ为等腰三角形