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1、银川一中2019/2020学年度（下）高二期中考试数学试卷(理科) 命题人： （考试时间：120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：（每道题5分，共60分） 1若，则在复平面内对应点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A B C1 D03用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设( )ABC且D或 4将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD5已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A1B2CD6若关于x的不等式的解集不是
2、空集，则实数的取值范围是( )ABCD7. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A48B72C90D968若，且恒成立，则的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 9下列四个结论中正确的个数是（ ）（1）对于命题使得，则都有；（2）已知XN(2，2)，则（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A1B2C3D410二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（ ）ABCD11给出下面类比推理：“若2a2b，则ab
3、”类比推出“若a2b2，则a0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab(C为复数集)”其中结论正确的个数为()A1B2C3D412从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300B216C180D162二、填空题：（每道题5分，共20分）13古神话中的茅山道士会“穿墙术”，在二次根式中的一些带分数的等式也具有“穿墙术”.如，按照以上规律猜想，若具有“穿墙术”，则_().14某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法（填数字）15展开式中，二项式系数最大的项是_1
4、6有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_ 三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项18（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.19（本小题满分12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情
5、况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（2）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：P(K2k) 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（本小题满分12分）为了解
6、某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，21（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.（1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有人前去该商场购
7、物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.22（本小题满分12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望2020年高二期中考试（理科）数学试卷参考答案一、单选题：（每道题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDADCDACABC二
8、、填空题：（每道题5分，共20分）13. 14. 15 16三、解答题17【答案】（1）1；（2）【详解】第四项系数为，第二项的系数为，则，化简得，即解得，或（舍去）（1）在二项式中令，即得展开式各项系数的和为（2）由通式公式得，令，得故展开式中含的项为18【答案】（1）或；（2）或.解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.19【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：20.【答案】(1) (2)
9、 ，年利润最大详解：（1），解得：，所以：，（2）年利润所以，年利润最大. 21【解析】（）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；. 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .（）由（）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，的分布列为：01234P数学期望为.22.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件，从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，则；随机变量的分布列为：高二期中数学(理科)试卷 第8页(共2页)