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1、14.1 探索勾股定理（2）【学习目标】1 进一步用拼图的方法验证勾股定理；2.进一步应用勾股定理解决问题.本节重点:勾股定理的应用本节难点:用拼图的方法验证勾股定理；将实际问题转化为数学模型.【自主“学”习】1.上节课我们学习了勾股定理，它的内容 2. 知识回顾1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30，则B的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。(4) 斜边上的高h= 。（5）三边之间的关系： 。（6）已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则ACBc= 。（已知a、b，求c
2、）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.3、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=6，c=8，则b= 。（3）已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边为 。【自主研“究”】方法一：如图1:设直角三角形的两条直角边分别为，斜边为.ABCDEFHG（1）四边形ABCD和四边形EFGH分别是两个正方形，那么AEH、BFE、CGF、DHG的形状是 三角形，它们全等吗？请说明理由.（2）请用含a、b、c的式子表示：（1）S正方形ABCD= ；（2）S AEH= ；S正方形EFGH= .图1（3）请利用问题（2）说明.方法二、如
3、图在边长为C的正方形中，有四个斜边为C的全等直角三角形，它们的直角边分别为a、b，请利用这个图形证明勾股定理。 【典例“讲”解】例1 我方侦查员小王在距离公路正东方向400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？例 如图中，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求FEC的周长.例3 如图，ABC中，AB=15cm，AC=24cm，A60,求BC的长. 【知识运“用”】（A组）1三角形三边长分别为6，8，10，那么
4、它最长边上的高为 。2. 一直角三角形的斜边比一直角边长大2，另一直角边为6，斜边的长是 。3.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 4、如图所示，以RtABC的三边为斜边向外作等腰直角形，设SABD=S1,SBCE=S2,SACF=S3,SABC=S，则它们之间的关系为（ ）A、S=S1+S2+S3 B、S1=S2+S3 C、S=S1+S2 D、S=S15.如图，将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是 5题图3题图4题图6.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？7.ABC中，AB=AC=13，BC=10，BDAC于点D，求BD的长。（B组）8.如图，已知ACB=ABD=90，CA=CB=6，DAB=30，求以BD为直径的圆的面积.9.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，若AD=8，AB=4，求.【视野拓展】如图，四边形ABCD中，AB=2,CD=1,A60,B=D=90,求四边形ABCD的面积.解：延长AD，BC交于点E，则四边形ABCD的面积可转化为两个直角三角形的面积之差。即，通过计算知：