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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(一)一、填空题1.已知集合A=0，1，B=-1，0，a+3，且AB，则a等于_.2.(2013泰州模拟)若A=x|(x-1)22x-4，则AZ的元素个数为_.3.已知集合A=x|y=log2(x2-1),B=y|y=()x-1,则AB等于_.4.已知全集U=R，集合A=x|，B=x|y=loga(x+2),则集合()B=_.5.(2013连云港模拟)设集合A=5,log2(a+3),B=a,b(a,bR)，若AB=1，则AB=_.6.已知集合A=xN|，则集
2、合A的所有子集是_.7.已知集合M=x|,N=x|y=log2(x-2x2),则R(MN)=_.8.已知集合P=a,b,M=A|AP，则集合P与集合M的关系为_.9.(2013淮安模拟)已知集合A=0,-1,2,4,B=x|2x+14，则AB=_.10.已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1分别为函数y=f(x)的定义域和值域，且BA，则实数m的取值范围是_.11.已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|x2+ax+b0，若AB=R,AB=x|3x4，则a+b的值等于_.12.(能力挑战题)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有x+y,x-y,xyS，则称S为
3、封闭集.下列命题：集合S=a+bi|a,b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是_ (写出所有真命题的序号)二、解答题13.(2013常州模拟)已知集合A=x|x2-5x-140，B=x|m+1x2m-1.(1)若m=5，求(RA)B.(2)若B且AB=A,求m的取值范围.14.(能力挑战题)已知函数f(x)=log4x,x的值域为集合A，关于x的不等式()3x+a2x(aR)的解集为B，集合C=x|，集合D=x|m+1x2m-1(m0).(1)若AB=B，求实数a的取值范围.(2)若DC，求
4、实数m的取值范围.答案解析1.【解析】根据AB，则只能是a+3=1，即a=-2.答案：-22.【解析】由(x-1)22x-4得x2-4x+50，该不等式解集为，A=,AZ=,AZ的元素个数为0.答案：03.【解析】集合A为函数y=log2(x2-1)的定义域，由x2-10可得集合A=(-,-1)(1,+)；集合B为函数y=()x-1的值域，根据指数函数性质，集合B=(0,+)所以AB=x|x1答案：x|x14.【解析】集合A为函数的定义域，即A=(-1,+)，故UA=(-,-1；集合B为函数y=loga(x+2)的定义域，即B=(-2，+).故(UA)B=(-2,-1.答案：(-2,-15.【
5、解析】由题意知log2(a+3)=1,a+3=2,a=-1,b=1,AB=-1,1,5.答案：-1,1,56.【解析】由题意可知6-x是8的正约数，所以6-x可以是1,2,4,8；相应的x可为5,4,2，即A=2,4,5A的所有子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,5,2,4,5答案:,2,4,5,2,4,2,5,4,5,2,4,57.【解析】集合M,N都是函数的定义域，其中M=+),N=(0,)，所以MN=)，其在实数集中补集R(MN)=(-,)+).答案：(-,)+)8.【思路点拨】判断集合P与集合M的关系，首先弄清集合M的元素，集合A充当了集合M的元素，而A是集合P的子集.【解析】因为
6、集合P的子集有，a,b,a,b，所以集合M=,a,b,a,b，所以PM.答案：PM9.【解析】由2x+14得-2x1，B=x|-2x1,AB=0,-1.答案：0,-1【变式备选】(2013苏州模拟)已知集合A=y|y=x2+1,B=x|y=,则AB=_.【解析】由4-x20得-2x2,B=x|-2x2,A=y|y1,AB=1，2.答案：1，210.【思路点拨】先化简集合，再利用子集的概念求解.【解析】已知集合A=x|x2-3x-100=x|-2x5,又BA,(1)当B=时，值域为空集，与函数定义矛盾，舍去. (2)当B时，则2m3,由(1)(2)知m3.答案：2，311.【解析】A=x|x-1
7、或x3，AB=R，AB=x|3x4,B=x|-1x4，a=-(-1+4)=-3,b=(-1)4=-4,a+b=-7答案:-712.【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数，则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i，xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，由于a1,b1,a2,b2为整数，故a1a2,b1b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数，所以x+y,x-y,xyS，故集合S=a+bi|a,b为整数，i为虚数单位为封闭集，是真命题；若S是封闭集，且x=yS，则根据封闭集的定义，x-y=
8、x-x=0S，故命题正确；集合S=0，显然是封闭集，故封闭集不一定是无限集，命题不正确；集合S=00,1=TC，容易验证T不是封闭集，故命题不是真命题答案:【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质，紧扣新定义进行推理论证，本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素判断一个元素是不是集合中的元素，就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征13.【解析】(1)A=x|x2-5x-140=x|-2x7，当m=5时，B=x|m+1x2m-1=x|6x9,RA=x|x7，所以(RA)B=x|x7x|6x9=x|7x9.(2)若B，则m
9、+12,由AB=A知BA，所以有解得：-3m4.又m2，所以m的取值范围是m|2m4.14.【解析】(1)因为41，所以f(x)在4上单调递增，所以A=f(),f(4)=-2，1.又由()3x+a2x(aR)可得：2-(3x+a)2x，即-3x-ax,所以所以B=(-,).又AB=B所以可得：AB，所以1，所以a-4,即实数a的取值范围为(-，-4).(2)因为所以有所以-1x5，所以C=(-1，5.对于集合D=x|m+1x2m-1C有：当m+12m-1，即0m2时，D=，满足DC.当m+12m-1，即m2时，D，所以有：-2m3，又因为m2，所以2m3.由可得，实数m的取值范围为(0，3.【变式备选】设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围【解析】由AB=B得BA，而A=-4,0，=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当=8a+80，即a-1时，B=,符合BA；当=8a+8=0，即a=-1时，B=0，符合BA；当=8a+80，即a-1时，B中有两个元素，而BA=-4,0；B=-4,0得a=1a=1或a-1 关闭Word文档返回原板块。