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1、第十二章全等三角形复习检测 时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个图形中,全等图形是()A.和 B.和 C.和 D.和2.如图,已知ACBD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到AOBCOD,理由是()A.HLB.SASC.ASAD.AAS第2题图 第3题图 第5题图3.如图,在ABC中,CD是AB边上的高,BE平分ABC,交CD于点E,BC=8,DE=3,则BCE的面积等于()A.12 B.11C.8D.34.在ABC和ABC中,AB=AB,A=A,若要证ABCABC,则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是()A.B=BB.C=CC.BC=BCD.
2、AC=AC5.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,给出下列结论:点P在BAC的平分线上;点P在CBE的平分线上;点P在BCD的平分线上.其中正确的是()A. B. C.D.6.如图,在四边形ABCD中,AD=CB,DEAC于点E,BFAC于点F,且DE=BF,则图中的全等三角形有() A.4对B.3对C.2对D.1对第6题图 第7题图 第8题图7.如图,已知ABCF,E为DF的中点,AB=9,BD=4,则CF=()A.2B.3 C.4D.58.如图,在ABC和BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD, AB=ED,BC=BE,则ACB等于()A.EDBB.BEDC.
3、12AFBD.2ABF9.如图,等腰直角三角形ABC中,BAC=90,D是AC的中点,CEBD交BD的延长线于点E,延长BA,CE交于点F.若BF=12,则FBC的面积为()A.50B.48C.46D.40第9题图 第10题图10.如图,A,B分别是NOP,MOP平分线上的点,ABOP于点E,BCMN于点C,ADMN于点D,下列结论错误的是()A.AD+BC=AB B.AOB=90C.图中与CBO互余的角有两个 D.O是CD的中点二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,AC,BD相交于点O,A=D,请补充一个条件,使AOBDOC,你补充的条件是.(填出一个即可)第11题图 第12题图 第1
4、3题图12.如图,AEBDFC,AECB于点E,DFBC于点F,C=38,则A的度数为.13.如图,在ABC中,D是BC上一点,AD=BD,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为.14.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ABOADO,给出下列结论:ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中正确的是.(填序号)第14题图 第15题图 第16题图15.如图,在ABC中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O,则SABOSBCOSACO=.16.如图,线段AB=8,射线ANAB于点A,点C是射线上一动点,分别以AC,BC为直角边作等腰直角三角
5、形,得ACD与BCE,连接DE交射线AN于点M,则CM的长为.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在四边形ABCD中,ADBD,ACCB,BD=AC.求证:ADBBCA.18.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图,ABOHCD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,ODCD,垂足为D,AB=20米.请根据上述信息求标语CD的长度.19.(8分)如图,已知AB=CB,BE=BF,点A,B,C在同一条直线上,1=2.(1)证明:ABECBF;(2)若F
6、BE=40,C=45,求E的度数.20.(8分)如图,在ABC中,C=90, AD是BAC的平分线,DEAB于点E,F在边AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.21.(10分)八年级数学社团活动课上,致远组同学讨论了这样一道题目:如图,BAC是钝角,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且CD=BE.求证:ADC=AEB.其中一个同学的解法是这样的:在ABE和ACD中,AB=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以ABEACD,所以ADC=AEB.这种解法遭到了其他同学的质疑,理由是错在用“SSA”证明三角形全等.请你给出正确的解法.22.(12分)【问题提出】学
7、习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的特殊判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,然后,对B进行分类,可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当B是直角时,ABCDEF.(1)如图1,在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E=90,根据,可以知道RtABCRtDEF.第二种情况:当B是钝角时,ABCDEF.(2)如图2,在ABC和DEF中,AC=DF,B
8、C=EF,B=E,且B,E都是钝角.求证:ABCDEF.第三种情况:当B是锐角时,ABC和DEF不一定全等.(3)在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B,E都是锐角.请你用尺规在图3中作出DEF,使DEF和ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)对于(3),B还要满足什么条件,就可以使ABCDEF?请直接填写结论:在ABC与DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B,E都是锐角,若,则ABCDEF.第十二章参考答案题号12345678910答案DAACABDCBC11.AO=DO(或BO=CO或AB=DC等,答案不唯一)12.5213.414.15.65316.41
9、7.ADBD,ACCB,ADB=BCA=90.在RtADB和RtBCA中,AB=BA,BD=AC,RtADBRtBCA(HL).18.ABDC,ABO=CDO.DOCD,CDO=90,ABO=90,BOAB.相邻两平行线间的距离相等,BO=DO.在BOA和DOC中,ABO=CDO,BO=DO,AOB=COD,BOADOC(ASA),CD=AB=20米.19.(1)1=2,1+EBF=2+EBF,即ABE=CBF.在ABE和CBF中,AB=CB,ABE=CBF,BE=BF,ABECBF(SAS).(2)FBE=40,1=2=70.由(1)知ABECBF,A=C=45,ABE=1+FBE=110,
10、E=180-A-ABE=25.20.(1)AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,DC=DE.在RtDCF和RtDEB中,DF=DB,DC=DE,RtDCFRtDEB(HL),CF=EB.(2)由(1)知DC=DE,CF=EB.在RtADC和RtADE中,DC=DE,AD=AD,RtADCRtADE(HL),AC=AE,AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.21.如图,过点B作BFCA交CA的延长线于点F,过点C作CGBA,交BA的延长线于点G,在ABF和ACG中,F=G,FAB=GAC,AB=AC,ABFACG(AAS),BF=CG.在RtBEF和RtCDG中,BF
11、=CG,BE=CD,RtBEFRtCDG(HL),ADC=AEB.22.(1)HL(2)如图,分别过点C,F作CGAB交AB的延长线于点G,FHDE交DE的延长线于点H.CGAG,FHDH,CGA=FHD=90.CBG=180-ABC,FEH=180-DEF,ABC=DEF,CBG=FEH.在BCG和EFH中,CGB=FHE,CBG=FEH,BC=EF,BCGEFH(AAS),CG=FH.在RtACG和RtDFH中,CG=FH,AC=DF,RtACGRtDFH(HL),A=D.在ABC和DEF中,ABC=DEF,A=D,AC=DF,ABCDEF(AAS).(3)如图,DEF就是所求的三角形,DEF和ABC不全等.(4)BA(答案不唯一)由(3)知以C为圆心,AC为半径画弧时,当弧与边AB交于点A,B之间时,DEF和ABC不全等,当弧与边AB交于点B或没有交点时,ABCDEF.则当ACBC,即BA时,ABCDEF.