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1、8. 机械能守恒定律一、学习目标1.知道什么是机械能，能够分析物体的动能和势能之间的相互转化问题。2.能根据动能定理和重力做功与重力势能的变化之间的关系，推导出机械能守恒定律。3.理解机械能守恒定律的内容会根据其条件判断机械能是否守恒。4.能用机械能守恒定律解决实际问题，并理解其优越性。二、重难点分析重点：理解机械能守恒定律的内容会根据其条件判断机械能是否守恒。难点：能根据动能定理和重力做功与重力势能的变化之间的关系，推导出机械能守恒定律。三、学习过程（一）自主学习【动能和势能的相互转化】1.重力势能与动能。物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，重力
2、势能转化成了动能，如图所示。2.弹性势能与动能。被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加，弹性势能转化为动能，如图所示。3.机械能。重力势能、弹性势能和动能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。【机械能守恒定律】1.推导。2.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。3.守恒定律表达式：(1)Ek2Ek1Ep1Ep2即Ek增Ep减。(2)Ek2Ep2Ek1Ep1。(3)E2E1。4.守衡条件：只有重力或弹力做功。（二）学习探究机械能守恒定律与圆周运动的综合应用【方法
3、指导】物体做圆周运动时，如果运动过程中只有重力做功，则系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律可求出物体在圆周的最高点（或最低点）的速度。此类问题中物体的运动往往分为多个过程，综合性比较强【审题技巧】在读、审题时要把握好以下几点：(1)要分清是全过程还是某一个过程机械能守恒。(2)抓好竖直面内圆周运动的临界条件。(3)列好辅助方程（牛顿第二定律方程）。【典例剖析】如图所示，光滑的水平轨道与光滑的竖直半圆轨道相切，半圆轨道半径R0.4 m。一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v05 m/s的初速度（g取10 m/s2）。(1)求小球从C点飞出时的速度大小。(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球
4、重力的几倍？(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？解析：(1)小球从B点到C点的过程机械能守恒，则有mvmg2Rmv，解得vC，代入数据解得vC3 m/s。(2)对C点由牛顿第二定律得：FCmgm，解得FCmmg1.25mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球的重力的1.25倍。(3)小球从C点开始做平抛运动，则有：2Rgt2，解得t0.4 s。(4)由于小球沿轨道运动及平抛运动的整个过程中机械能守恒，所以落地时速度大小等于v05 m/s。答案：(1)3 m/s(2)1.25倍(3)0.4 s(4)5 m/s四、同步练习1.物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说
5、法正确的是( )A.机械能一定不变B.物体的动能保持不变，而势能一定变化C.若物体的势能变化，则机械能一定变化D.若物体的势能变化，则机械能不一定有变化解析：由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体的势能变化时，机械能一定变化，当物体的势能不变时，机械能一定不变，故C正确，A、B、D错误。答案：C2.如图所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下，则在下滑的过程中( )A.斜面对小物体的弹力做的功为零B.小物体的重力势能完全转化为小物体的动能C.小物体的机械能不守恒D.小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒解析：小
6、物体、斜面和地球三者机械能守恒，选项D正确。而小物体的重力势能转化为它和斜面的动能；斜面的重力势能不变，动能增加，则其机械能增加，斜面对小物体做负功，故选项A、B错误，C正确。答案：CD3.质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面。当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为：( )A.2mgB.mgC.mg/2D.mg/3解析：动能和重力势能相等时，下落高度为hH/2，速度v，故Pmgvmg，B选项正确。答案：B五、自我测评1.如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，
7、方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( )A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减小C.物块的机械能可能不变D.物块的机械能可能增加也可能减小解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系。由mgsin FfFma知：FFfmgsin 30ma0，即FFf，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加。A项正确。答案：A2.水平飞行的子弹打中放在光滑水平面上的木块，并留在木块中，下列关于机械能叙述不正确的是( )A.子弹的机械能不守恒B.木块的机械能不守恒C.子弹和木块组成的系统机械能守恒D.子弹动能的减少量大于木块动能的增加量解析：由于子弹与木块之间存在摩擦力，因而有内能产生，对于子弹本身、木块本身及系统来说机械能都不守恒，子弹动能减少量大于木块动能增加量，因而选项A、B、D正确，选项C错误。答案：C六、小结应用机械能守恒定律解题的步骤：1.根据题意，选取研究对象（物体或系统）；2.明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末状态的机械能（包括动能和重力势能）；4.根据机械能守恒定律列方程，进行求解。