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1、5校联盟学案5校联盟学案5校联盟学案课题勾股定理的逆定理 授课人 年级学科 编号学习目标 本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆定理的概念课前思考学情分析：了解并掌握勾股定理的逆定理及其应用关键引领：结合题意分析，灵活运动勾股定理学习工具：课件要素活动内容规则与评价温故知新情景引入目标： 基本知识点任务一： ( 10min）活动1：一、复习导入活动探究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3
2、)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形生2：如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？思考力表达力行动力 目标引领探究解惑目标： 掌握勾股定理的逆定理任务二: ( 10 min）活动2： 问题：据
3、说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，有下面的关系：324252，那么围成的三角形是直角三角形画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52626.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC3；同理BC4，AB5.因为324252，所以我们围成的三角形是直角三角形生2：如果
4、三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且2.52626.52.再换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有427.528.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形再看下面的命题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命
5、题叫做互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题思考力表达力行动力 展示点评总提升目标：灵活运用知识点任务三: (10 min）活动3：【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假解略思考力表达力行动力 知识建构拓展迁移目标：任务四： ( 10 min）活动4：教材第33页练习第2题 思考力表达力行动力 达标检测学练应用任务五： ( 5min）四、课堂小结师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？思考力表达力行动力 学教反思本节共获得