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1、2015圆的有关性质【圆的概念】1、（2015崇左）如图，线段AB是O的直径，点C在圆上，AOC=80，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则APC的度数是度（写出一个即可）2、（2015义乌）如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则BAC等于 度 （第1题） （第2题） 【垂径定理】1、（2015遂宁）如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC= cm2、（2015南通）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm3、（2015宁夏）如图，在O中，CD是直径，弦
2、ABCD，垂足为E，连接BC若AB=2，BCD=30，则O的半径为 （第1题） （第2题） （第3题）4、（2015东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m5、（2015衢州） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 . （第4题） （第5题）6、（2015黔南州）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A A=D B = C ACB=90 D COB=3D （第6题）【圆中的角】1、（2015通辽）如图，O是ABC的外接圆
3、，连接OA，OB，OBA=48，则C的度数为 2、（2015云南）如图，点A，B，C是O上的点，OA=AB，则C的度数为 3、（2015巴中）如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25B50C60D30 （第1题） （第2题） （第3题）4、（2015湘潭）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D1205、（2015宁夏）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D1366、（2015泰州）如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于 （第4题）
4、（第5题） （第6题）7、（2015凉山州）如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D1308、（2015海南）如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（） A 45 B 30 C 75 D 60 （第7题） （第8题）9、（2015永州）如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则P=（）A45B40C25D2010、（2015青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55， E=30，则F= （第9题） （第10题）【圆的直径】11、（201
5、5娄底）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD=40，则BAD= 度12、（2015长沙）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为 （第11题） （第12题）13、（2015温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFGDE，FC，的中点分别是M，N，P，Q若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（） A B C13 D1614、（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是（ ）
6、A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径 （第13题） （第14题）【三角形的外接圆】1、（2015湘西州）下列说法中，正确的是（）A三点确定一个圆B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2、（2015泰安）如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D83、（2015湖北）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为 【三角函数在圆中的应用】1、（2015曲靖）如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，
7、BD，若AC=2，则cosD= 2、（2015黄石）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为 （第1题） （第2题）3、（2015天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为 4、（2015扬州）如图，若锐角ABC内接于O,点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：； 中，正确的结论为( ) A、 B、 C、 D、 （第3题） （第4题）【综合】1、（2015常州）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是_2、（2015成都）如图，
8、在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 【解答题】1（2015安徽）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值2（2015永州）如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长3（2015永州）如图，有两条公
9、路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间4.（2015德州）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状： ；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形AP
10、BC的面积最大？求出最大面积5、（2015达州市）在ABC的外接圆O中，ABC的外角平分线CD交O于点D，F为上一点，且= 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：BCDAFD；（3）若ACM=120，O的半径为5，DC=6，求DE的长6（2015娄底）如图，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明7、 （2015济南）如图，在圆内接四边形A
11、BCD中，O为圆心，BOD=160，求BCD的度数8.（2015凉山州）如图，O的半径为5，点P在O外，PB交O于A、B两点，PC交O于D、C两点（1）求证：PAPB=PDPC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离10、（2015镇江）【发现】如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=a（a90）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的长