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1、圆锥曲线练习题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）A、B、C、 D、2、已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是 A、12 B、24 C、48 D、与的值有关3、抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) A、 B、 C、 D、04、已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（ ） A、焦点在轴上的椭圆B、焦点在轴上的椭圆C、焦点在轴上的双曲线D、焦点在轴上的双曲线5、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B，它们的横坐标之和为5，这样的直线A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无
2、穷多条 D、不存在6、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （ ）A、2 B、 C、4 D、87、如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知圆与抛物线的准线相切，则为（）A、1 B、2 C、3 D、49、一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（）A、 B、 C、 D、10、已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A、30B、45C、60D、9011、点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a
3、=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )A、 B、 C 、 D 、12、设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足F1PF2=90，那么F1PF2的面积是（ ）A、1B、C、2D、二、填写题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是_14、椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 。15、如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 .16、是椭
4、圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。18、（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且=0，|BC|=2|AC|，求椭圆的方程。19、（本小题满分12分）已知一条不在轴左侧的曲线E上的每个点到A（1，0）的距离减去它到轴的距离差都是1.（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E的一
5、条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.，求证：为定值.20、（本小题满分12分）已知点A，B，P(2,4)都在抛物线y=-上，且直线PA，PB的倾斜角互补，(1)证明直线AB的斜率为定值；(2)当直线AB在y轴上截距大于零时，求PAB面积的最大值。21、（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。OABEFM22、（本小题满分14分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹。参考答案：ACBBBACBADAA13、2.614、15、16、417、18、=119、（1）（2）为定值120、(1)定值为2，（2）当时，21、（1）（2）22、（1）EF的斜率为定值(其中为M点的纵坐标)（2）