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1、1.5有理数的乘法,2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。,1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 。,-2cm,-3分钟,一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O,活动1,探究有理数乘法法则,我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？,l,我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则,(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？,3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为,3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处,（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
2、,(+2)(+3)=+6 ,这可以表示为 (2)(+3)=6 ,(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?,3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为,2(3)=6 ,(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?,3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为,（2）（3）=+6 ,问题5:如果蜗牛一直在原地不动，那么分钟前蜗牛在什么位置？,可以表示为：（）,规定：向右为正，现在后为正。,问题6:如果蜗牛一直以每分钟cm的速度向左爬行，分钟后蜗牛在什么位置？,可以表示为：() ,乘法算式,因数符号特征,积的符号特征,（-2）（-3）
3、=+6,（+2）（+3）=+6,（+2）（-3）=-6,（-2）（+3）=-6,（2）0=0,0（3）=0,同号,异号,一个因数为0,得正,得负,得 0,有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0.,例1 计算： (1) 96 ； (2) (9)6 ；,解：(1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) =54 ; = 54;,(3) 3 （-4）(4)（-3） （-4）,= 12;,求解步骤；,1、确定积的符号,2、绝对值相乘,(3) 3 （-4） (4)（-3）（-4）,= （3 4） = +（34）,= 12;,有理数乘法法则 两数
4、相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。,小试牛刀,（1） 4 ,（2） ,（3）（- 12）（- ）,（4）（- 2 ）（- ）,观察上面四题有何特点?,总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.,数a(a0)的倒数是什么?,(a0时,a的倒数是 ),结论：乘积是1的两个数互为倒数,1,-1,3,-3,三思而行,(1) 若 ab0，则必有 ( ),A. a0，b0 B. a0，b0，b0或a0,b0,(2)若ab=0，则一定有( ),a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0,D,B,(3)一个有理数和它的相反数之积(
5、),A. 必为正数 B. 必为负数 C. 一定不大于零 D. 一定等于1,(4)若ab=|ab|，则必有( ),ab0 B. ab 0 C. a0 ,b0 D. a,b同号,C,B,三思而行,百尺竿头,(2) | 2.5| ( ),一、多个有理数相乘,?,思考:观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 234（-5）； 23（-4）（-5）； 2（-3）（-4）（-5）； （- 2）（-3）（-4）（-5）；,几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？,观察下列各式，它们的积是正的还是负的？,120,+120,120,+120,7.8 （-8.1） 0 （-19.6 ）,几个不为
6、0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是（ ）时，积是正数；负因数的个数是（ ）时，积是负数.,归纳,偶数个,奇数个,归纳规律：,几个不为0的数相乘： 积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数是 时，积的符号为正；当负因数的个数是 时，积的符号为负。 积的绝对值等于各因数绝对值的积.,奇数个,偶数个,例1 计算,解:（1）,（1）,（2）,多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？,先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘。,例题,（2）,多个有理数相乘,先做哪一步, 再做哪一步?,第一步：是否有因数0；,第二步：确定符号（奇负偶正）；,第三步：绝对值相乘。,计算:,(1)(
7、-6) (- ) (- ),(2)(-7) 6(- ) ,(3)(1-2) (2-3) (2005-2006),2005个（-1）相乘,= -1,例3 计算：,乘法运算 一般步骤,不要漏写符号,一定号,做乘法前先确定积的符号,二化假,带分数化成假分数 或者小数化分数等,三先约,约分,四再乘,五写积,绝对值相乘,看谁算得准,（1）（5）8（7）（0.25） （2）（ ） （ ） （3）（1）（ ) （ ） 0(1),计算: (1). (-0.5) (-1) ( - )(-8) (2). 78.6(-0.34) 20050( ) (3). ,解：原式=0,探索新知（一）,5（6）？ （6）5？,你
8、发现了什么规律？,一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变.,乘法交换律,如果a,b分别表示任一有理数，那么：ab=ba,3（-4）（-5）=？ 3（-4）（-5）=？,探索新知（二）,你又能发现什么规律？,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。,乘法结合律,如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：(ab)c=a(bc),注意： ab也可以写为a.b或ab.当用字母表示乘数时，“”号可以写为“.”或省略。,1、 （85）（25）（4）,学以致用-交换律结合律,探究新知（三）,53（7） 535（7） ,5（4） 20 15（35）20,乘法分配律 一般地，
9、一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。,如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：a(b+c)=ab+ac,特别提醒： 字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。,.,乘法分配律：a(b+c)=ab+ac,根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加.,( )12,解法1:,原式, 1,解法2:,原式, 3 2 6, 1,比较两种解法，它们在运算顺序上有什么别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算简便？,特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.,_ _ _ _,(24)( ),
10、计算：, 8 18 4 15, 12 33, 21,这题有错吗？错在哪里？,? ? ? _ _ _,改一改,(24)( ),解:,原式,计算：, 8 18 4 15, 41 4, 37,学以致用-分配律,（1）（ ）（24）,（2） 5,（3） (11)( )(11)2 (11)( ),一、重点知识,1.乘法的交换律： ab=ba,2.乘法的结合律： （ab）c = a（bc ）,3.乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac,颗粒归仓,二、注意事项 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。 (2)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。 (3)、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算,不仅要会正向应用，而且要会逆向应用 。有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题. (4)、乘法的运算律律可以简化有理数的运算,但要注意符号问题,特别对乘法分配律还要记住每一项都要乘.,四、 自主小结：,1.有理数乘法法则：,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与零相乘，都得零.,2.多个非零有理数的乘法：,积的符号与负因数的个数有关,先确定积的符号，再把绝对值相乘.有因数为零，积就为零.,