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1、2013湖北高考数学理科试卷一 选择题1 在复平面内，复数 （为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2 已知全集为，集合，则（ ） 3 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次。设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 4 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 （ ） 5 已知，则双曲线与（ ） 实轴长相等 虚轴长相等 焦距相等 离心率相等6 已知点、，则向量在方向上的投影为 7 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：；的单位
2、：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是 8 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则 9 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体。经过搅拌后 从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为,则的均值 （ ） 10 已知为常数，函数有两个极值点，则 （ ） 二 填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。 （一）必考题（11-14题）11 从某小区抽取100户居民进行月用
3、电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。 （1）直方图中的值为 （2）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 .12 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 13 设，且满足：，则 14 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 （二）选考题（请考生在第15,16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用铅笔涂黑。如果全选，则按第15题作答结果计分。）15 （选修4-1：
4、几何证明选讲）如图，圆上一点在直径上的射影为，点在半径上的射影为.若,则的值为 16 （选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）。在极坐标系中，直线与圆的极坐标方程分别为（为非零实数）与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为 三 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 在中，角对应的边分别是，已知 （）求角的大小 （）若的面积，求 的值18 已知等比数列满足： （）求数列的通项公式； （）是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由19 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面， 分别是
5、的中点。 （）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明； （）设（）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：20 假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为 （）求的值；（参考数据：若，有， ，） （）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次。、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？21 如图，已知两椭圆的中心都在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与的四个交点按纵坐标从打到小依次为，记和的面积分别为。（）当直线与轴重合时，若，求的值；（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？说明理由。22 设是正整数，为正有理数。 （）求函数的最小值； （）证明：； （）设，记为不小于的最小整数，例如 令，求的值 （参考数据：）