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1、第21课时 对 数（一）教学目标：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解教学过程：.复习引入引例：假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍则有 a（18%）x2a 1.08x2用计算器或计算机作出函数图像，计算出x值这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 abN中，已知a 和N求b的问题。（这里 a0且a1）活动设计：学生分析讨论，列出方程，无法求解，引起冲突，教师引导、整理，导入新课.讲授新课1定义：一般地，如果 a（
2、a0且a1）的b次幂等于N, 就是 abN，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a Nb，a叫做对数的底数，N叫做真数。abN log a Nb 例如：4216 log4162 102100 log10100242 log42 1020.01 log100.012探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）log a 10，log a a1 对任意 a0且a1， 都有 a01 log a 10 同样易知： log a a1对数恒等式如果把 abN 中的 b写成 log a N, 则有 aN常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数log 10 N简记作
3、lg N例如：log 105简记作lg 5 log103.5简记作lg3.5.自然对数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N。例如：loge3简记作ln3 loge10简记作ln102对数式与指数式的互换例1：将下列指数式写成对数式： （1）54625 （2）2-6 （3）3a27 (4) （）m5.73解：（1）log56254； （2）log2 6；（3）log327a； （4）log5.73m例2：将下列对数式写成指数式：（1）log164； （2）log21287；（3）lg0.012； （4
4、）ln102.303解：（1）（）416 （2）27128；（3）1020.01； （4）e2.30310活动设计：教师示范小题（1），其余学生完成，目的在于熟悉对数的定义.课堂练习 课本第58页 练习1. 2. 3. 4例3计算： log927，解法一：设 xlog927 则 9x 27 32x 33, x设 x 则（）x81, 334, x16令 x, （2）x（2）1, x1令 x, （）x625, 554, x3解法二：log927log9333； =. 课时小结定义 互换 求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。.课后作业课本第90页 习题2
5、.7 1，2理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学生应用数学的意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.教学重点对数的定义.教学难点对数概念的理解.教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.教具准备幻灯片三张第一张：复习举例(记作2.7.1 A)第二张：导入举例(记作2.7.1
6、 B)第三张：本节例题(记作2.7.1 C)教学过程.复习回顾师上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：(打出幻灯片2.7.1 A)由32可得到(1)9是3的平方（2）3是9的平方根师其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称?生(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数.师(2)式中的9、3、2依次叫什么名称?生(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数.师从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=,其中根指数为2时省略不写.那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵
7、涉到我们这一节将学习的对数问题.讲授新课师我们来看下面的问题.(打出幻灯片2.7.2 B)(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重)假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：a(1+8%)x=2a即1.08x=2师上述问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数问题.1.对数的定义一般地，当a0且a1时若ab=N,则b叫以a为底N的对数.记作：logaN=b其中a叫对数的底数，N叫真数.师从上述定义我们应明确对数的底数a0且a1，N
8、0，真数N0，也就是说，负数和零没有对数.2.常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.例如：log105简记作lg5log103.5简记作lg3.5.3.自然对数师在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.例如：loge3简记作ln3loge10简记作ln10师由对数的定义，可以看出指数与对数的密切关系.接下来，我们就学习指数式与对数式的互化.4.例题讲解例1将下列指数式写成对数式(1)54=625 (2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.73
9、解：(1)log5625=4(2)log2=6(3)log327=a(4)5.73=m例2将下列对数式写成指数式(1)16=4(2)log2128=7(3)lg0.01=2(4)ln10=2.303解：(1)()4=16(2)27=128(3)10-2=0.01(4)e2.303=10评述：例1、例2目的在于让学生熟悉对数的定义.师为使大家进一步熟悉对数式与指数式的互化，我们来做课堂练习.课堂练习课本P77练习1.把下列指数式写成对数式(1)238（2）2532（3）2-1(4)解：(1)log283(2)log2325(3)log21(4)log272.把下列对数式写成指数式(1)log39
10、2（2）log51253（3）log22（4）log34解：(1)329(2)53125(3)2-2(4)343.求下列各式的值(1)log525（2）log2（3）lg100（4）lg0.01（5）lg10000（6）lg0.0001解：(1)log525log5522(2)log24(3)102100 lg1002(4)10-20.01 lg0.012(5)10410000 lg100004(6)10-40.0001 lg0.000144.求下列各式的值(1)log1515（2）log0.41（3）log981（4）log2.56.25（5）log7343（6）log3243解：(1)15
11、115 log15151(2)0.401 log0.410(3)9281 log9812(4)2.526.25 log2.56.252(5)73343 log73433(6)35243 log32435.课时小结师通过本节学习，大家要能在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化.课后作业（一）课本P80习题2.71.把下列各题的指数式写成对数式(1)4x16（2）3x1（3）4x2（4）2x0.5（5）3x81（6）10x25（7）5x6（8）4x解：(1)xlog416(2)xlog31(3)xlog42(4)xlog20.5(5)xlog381(6)xlg25(7)xlog56(8)xlog42.把下列各题的对数式写成指数式(1)xlog527(2)xlog87(3)xlog43(4)xlog7(5)xlg5(6)xlg0.3解：(1)5x27(2)8x7(3)4x3(4)7x(5)10x5(6)10x0.3（二）1.预习内容：P78P792.预习提纲：(1)对数的运算性质有哪些?(2)如何证明对数的运算性质?