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1、高二数学期末复习（九）一、选择题1.设i是虚数单位，则复数A.-i B.-3i C.i. D.3i2.（1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是 （ ） （1）与（2）的假设都错误 （1）的假设正确；（2）的假设错误（1）与（2）的假设都正确 （1）的假设错误；（2）的假设正确3.下列四个判断： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的
2、中心； 调查某单位职工健康状况，其青年人数为，中年人数为，老年人数为，现考虑采用分层抽样，抽取容量为的样本，则青年中应抽取的个体数为； 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。 个 个个个4.设为随机变量，若,当时，的值为（ ）3 5 7 95.在的展开式中，项的系数为 （ ）A45 B36 C60D1206.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个7.北京某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A种
3、 B.种 C.种 D.8.复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限9.已知函数，且，则函数的一个零点是（ ）A B C D10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B1 C2 D3 11.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A) (B) (C) (D) 12.已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题13.已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。14.给出下列命题：用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；若函数在处取得极
4、大值，则；用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；数列an的前n项和Sn=3nc，则c=1是数列an成等比数列的充分必要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为 .15.曲线yx21与x轴围成图形的面积等于_16.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种三、解答题17.（12分）用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程axby0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共
5、有多少条？18.（14分）已知复数z=（m1）（m+2）+（m1）i（mR，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，bR），求a+b19.（12分）已知(3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项20.（本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立
6、理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望21.某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表:（）求投中球数关于打球年限的线性回归方程，（）若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数(精确到整数).22.（14分）设函数f（x）=（1+x）2mln（1+x），g（x）=x2+x+a（1）当a=0时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时
7、，若函数h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由试卷答案1.C试题分析：2.D3.C4.D5.B6.B试题分析：7.D8.C考点:复数的代数表示法及其几何意义专题:数系的扩充和复数分析: 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出表示点的坐标得答案解：=，z的共扼复数为，它表示的点为，在第三象限故选：C点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9.A10.A11.A12.A13.14.15. 16
8、.7217.(1)566633 240(个)(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA108(个)；故共有1848108174(个)(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A20(条)；a1，b2与a2，b4重复，a2，b1，与a4，b2重复故共有220220(条)18.19.令x1，则展开式中各项系数和为(13)n22n，又展开式中二项式系数和为2n，22n2n992，即n5(1)n5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，T3(3x2)2
9、90x6，T4(3x2)3(2)设展开式中第r1项系数最大，则Tr1()5r(3x2)r3r，于是因此r4，即展开式中第5项系数最大，。X。KT5(3x2)420.(1)5分(2)可能的取值为、 10分12分21.() 设所求的线性回归方程为，则，.所以投中球数关于打球年限的线性回归方程为.（8分） 当时,可以估计第6名同学投中球数为个 （12分）22.【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）当a=0时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，设（x）=，则f（x）g（x）在（0，+）上恒成立m（x）min，利
10、用导数研究函数（x）的单调性极值最值即可；（2）函数h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有两个不同的零点等价于方程1+x2ln（1+x）=a在0，2上恰有两个相异实根令F（x）=1+x2ln（1+x），利用导数研究其单调性极值与最值可得Fmin（x）=F（1）=22ln2只要F（1）aF（2），可使方程h（x）在0，2上恰有两个不同的零点（3）存在满足题意f（x）=2（1+x）=，函数f（x）的定义域是（1，+），对m分类讨论即可得出单调性，而函数g（x）在（1，+）上的单调递减区间是，单调递增区间是，解出即可【解答】： 解：（1）当a=0时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，设（x）=
11、，则f（x）g（x）在（0，+）上恒成立m（x）min，（x）=，当x（0，e1）时，（x）0；当x（e1，+）时，（x）0故（x）在x=e1处取得极小值，也是最小值，即（x）min=（e1）=e，故me（2）函数h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有两个不同的零点等价于方程1+x2ln（1+x）=a在0，2上恰有两个相异实根，令F（x）=1+x2ln（1+x），则F（x）=，当（0，1时，F（x）0，当（1，2时，F（x）0，故F（x）在（0，1上递减，在（1，2上递增，故Fmin（x）=F（1）=22ln2且F（0）=1，F（2）=32ln3，因此F（0）F（2），只要F（1）F（2），即只要F（1）aF（2），可使方程h（x）在0，2上恰有两个不同的零点即a（22ln2，32ln3（3）存在满足题意f（x）=2（1+x）=，函数f（x）的定义域是（1，+），若m0，意f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，不合题意；当m0时，由f（x）0，得2（1+x）2m0，解得x1+或x1（舍去），故m0时，函数f（x）的增区间是，单调递减区间是，而函数g（x）在（1，+）上的单调递减区间是，单调递增区间是，故只需=，解得m=【点评】： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题