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试 题： 班号： 姓名：一、 已知质量块和弹簧的参数m，k，以及梁的刚度k1，求下列图示系统的固有频率。 (20)mmkk a) b)m c) d)二、 有阻尼系统如图所示。摆锤的质量为m，摆杆的质量不计。弹簧刚度为k、阻尼器的阻尼系数为c，弹簧与杆的连接处与杆的支点相距为a。试写出摆锤的运动微分方程，并求阻尼比、临界阻尼系数和衰减振动周期。(20)aLkcm三、 叙述并证明多自由度系统的主模态（，i=1，2 n，n是自由度数，是第i阶模态），关于质量矩阵M以及刚度矩阵K的正交性，以及与固有频率（）与模态质以及模态刚度的关系。(15)四、汽车以速度V在水平路面行使。其单自由度模型如图。设m、k、c已知。路面波动情况可以用正弦函数u=Bsin(t)表示。求：（1）建立汽车上下振动的数学模型；（2）汽车振动的稳态解。(15) mkkcyu五、图示简化的飞行器系统运动模型，假设在静平衡状态下，受到一个单位脉冲力作用，列写系统运动方程，分析得出其固有频率、振型、并画出振型图，同时分析上部结构的振动规律。(15)2mmkm六、对如图示的悬伸的等截面直梁，其长度为L ，横截面积为A ，密度为，抗弯刚度为EI，求其作横向微幅振动时的固有频率方程，并证明其振型具有如下正交性.(15)kL第 3 页 （共 3 页）