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1、平远中学2018-2019学年度高三级上学期第二次质检 数学（文）试题 (命题人：戴沙沙、刘建国)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分分，考试时间分钟第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则 （ ）A B C D 2为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限3从2名男生和3名女生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（ ）A0.6 B0.5 C 0.4 D 0.34在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为
2、的是（ ）A B C D 5已知等差数列的前项和是，若，则最大值是( )AS1 BS7 C. S8 DS156函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D7函数的图像大致是 ( )A.B.C.D.8某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A5 B. 6 C7 D89.设，是两个非零向量，则“0”是“，夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10. 设，则（ ） A B C D11.已知两点A（1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上，则的最小值为（）A2BC2D12.若函数在区间上不是单调函
3、数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13已知向量，且，则_.14已知实数，满足约束条件，则的最小值是_15已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为_16三棱锥A-BCD中，BCCD，AB = AD = ,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为_.三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分
4、) 在等差数列中，（1）求数列的通项公式（2）设，求的值18.(本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别是，已知（）求； （）当时，求的取值范围19. (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥，底面为菱形，,平面，是的中点。（1）证明：；（2）当是的中点时，与平面所成的角最大,且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。20.(本小题满分12分) 在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建
5、立一个列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635附： 休闲方式性别看电视运动合计女男合计21(本小题满分12分) 已知，（1）若函数与在处的切线平行，求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把
6、答案填在答题卡上22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;（2）设曲线与直线交于两点, 若点的直角坐标为,求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围高三级第二次质检数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CCD
7、CCBBCBDDB11.D解：设C（x，2x2），则=（4，4），=（x+1，2x21），=4（x+1）+4（2x21）=8x2+4x=8（x+）2当x=时取得最小值故选D12,B因为函数，所以，若在区间上不是单调函数，则在区间上有解，即在区间上有解，即设，则，所以，实数的取值范围是，故选B.2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13.14 【解析】实数，满足约束条件的可行域如图：目标函数，点，在点处有最小值：，故答案为15 【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面的面积最大为16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证
8、明过程或演算步骤. 17,（）设等差数列的公差为， .1分由已知得， 解得， .4分，即 .6分（）由（）知， .8分 .12分18，（1）由正弦定理可得：，又，所以， .3分，所以， .4分因为，所以 .5分（）由正弦定理：得：， .7分所以， .9分因为，所以 .12分19.（1）证明：由四边形为菱形，可得，为正三角形. 因为M为的中点，所以. 2分又，因此. 因为平面，平面，所以. 而所以平面. 5分 （2）连接、.由（）可知：平面.则为与平面所成的角. 在中，所以当最短时，最大， 7分即当时，最大，此时，因此.又，所以，于是. 10分设点A到平面的距离为d，则由，得， 所以，点A到平面
9、的距离为 12分20.(1) 列联表为： 休闲方式性别看电视运动合计女403070男203555合计6065125.2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. .6分（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为 .12分21【解析】（1），因为函数与在处的切线平行所以解得，.2分所以， .4分所以函数在处的切线方程为 .5分（2）解当时，由恒成立得时，即恒成立， .6分设，则， .8分当时，单调递减，当时，单调递增， .10分所以，所以的取值范围为 .12分22.（1）直线的普通方程为: , .2分 所以.所以曲线的直角坐标方程为 (或写成).5分（2）点在直线上,且在圆内,把代入,得, .7分设两个实根为,则,即异号.8分所以. .10分23 解：（1），所以的最大值是3 5分（2），恒成立，等价于，即当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得综上，实数的取值范围为10分