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1、1.2充分条件、必要条件与充要条件教学设计（一）设计依据充要条件是本章的核心概念，也是中学数学的基本概念之一，高中阶段主要讨论了命题的条件和结论之间的逻辑关系，目的为学习数学推理打下基础。本节课逻辑思维比较强，所以本节课以生活的例子入手，加强对概念理解。（二）教材分析充要条件是中学数学重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件和结论之间的逻辑关系，目的是为了今后数学学习特别是数学推理的学习打下基础。（三）教学目标1、知识与技能：理解充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，掌握判断充要条件的方法与步骤。2、过程与方法： 通过对充分条件、必要条件、充要条件的概念的感知、形成、理解和深化运用，培养学
2、生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。3、情感、态度与价值观：培养学生的辨析能力以及培养他们的思维的严谨性，在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育。（四）教学重点与难点教学重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解，判断给定命题的条件与结论之间的关系。教学难点：在中，是的必要条件的理解；如何判断是的什么条件。（五）教学方法与手段教学方法：探究式教学法。教学手段：多媒体辅助教学。（六）教学过程一.情景引入：姚明大家都认识，他说过很多很经典的话，其中有一句给我留下来了很深刻的印象，他说：“努力不一定成功，但放弃一定失败。”话语中有两组关键词：“努力”和“成功”；“放弃”和“失败”。每组中的两个词之间
3、有什么样的逻辑关系？我们今天所学的内容就可以解决这个问题。二.给出定义下列两个命题中：、若，则； 、若，则；命题为真命题，命题为假命题。一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出。这时，我们就说，由可推出，记作：，并且说是的充分条件，是必要条件。一般地，如果既有，又有，就记作：。此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件。概括地说，如果，那么与互为充要条件。三例题解析：例1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？、若或，则；、若，则为增函数；、若为无理数，则为无理数。解析：命题是真命题，命题是假命题。所以命题中的是的充分条件
4、。例2、下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件?、若，则；、若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； 、若,则。解析：命题是真命题，命题是假命题。所以命题中的是的必要条件。通过对例1和例2中的命题分析，完成下列表格。题号 （用或填空） （用或填空）是的什么条件？例1 是的充要条件例1 是的充分不必要条件例1 是的必要不充分条件例2 是的充要条件例2 是的充分不必要条件例2 是的既不充分也不必要条件小结：是的什么条件，有以下四种情况：、若，且，则称是的充分不必要条件；、若，且，则称是必要不充分条件；、若，且，则称是充要条件；、若，且，则称是的既不充分也不必要条件。四、习题精练练
5、习1、在下列各题中，是的什么条件？、在空间中，：两条直线没有公共点，：这两条直线是异面直线。、，：，：。练习2、设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件练习3、“”是“”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：练习1、是的必要不充分条件；、是的既不充分也不必要条件；练习2、C；练习3、A。小结：判断充要条件的三个步骤：、认清“条件”和“结论”；、判断“条件结论”和“结论条件”的真假；、根据推导的结果和定义下结论。五、拓展延伸练习4、已知，1、 如果，那么是的
6、什么条件；2、 如果，那么是的什么条件；3、 如果，那么是的什么条件。解析：练习4、是的充分条件；是的必要条件；是的充要条件。小结：判断充要条件，除了从概念的角度去理解之外，还可以从集合的角度去理解，利用集合之间的包含关系加以判断，要尽可能的用图示法、数轴等几何方法，直观的简化了解题难度，体现数形结合的思想。六、高考链接：1、（2015年湖南卷（理）T2）设、是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、（2015年湖南卷（文）T3）设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要
7、条件解析：1、C；2、C。五、课堂小结：本节课我们学习了充分条件、必要条件、充要条件这三个概念；分清了是什么条件的四种情况；掌握了判断充要条件的三个步骤；并且分别从概念的角度和集合的角度去理解了充要条件的判断。六、作业布置：教材P12 习题1.2 A组 T2 T3七、板书设计：课题：1.2充分条件、必要条件、充要条件一、定义、如果，则是的充分条件，是的必要条件。、如果，则是的充分必要条件，简称为充要条件。二、是的什么条件，有以下四种情况：、若，且，则称是的充分不必要条件；、若，且，则称是必要不充分条件；、若，且，则称是充要条件；、若，且，则称是的既不充分也不必要条件。三、判断充要条件的三个步骤
8、：、认清“条件”和“结论”；、判断“条件结论”和“结论条件”的真假；、根据推导的结果和定义下结论。八、课后反思：九、课后练习：1、设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、若集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）6、指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件：、；、。