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1、9.3 互感和自感 电磁感应中的电路问题【考点透视】内容要求互感 自感 涡流I电磁感应规律的应用【知识网络】1互感现象当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，此现象称为互感。2. 自感(1)自感现象：由于导体自身电流发生变化而产生的电磁感应现象。自感现象是电磁感应的特例一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的，而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场它们同属电磁感应，所以自感现象遵循所有的电磁感应规律(2)自感电动势：自感现象中产生的电动势叫做自感电动势。自感电动势和电流的变化率(I/t)及自感系数L成正比。自感系数由导体本身的特性决定
2、，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，它的自感系数就越大；线圈中加入铁芯，自感系数也会增大。自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零 (3)通电自感：通电时电流增大，阻碍电流增大，自感电动势和原来电流方向相反。(4)断电自感：断电时电流减小，阻碍电流减小，自感电动势与原来电流方向相同。自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产生在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可以把L看成一个阻值很大的电阻；电路电流稳定时，看成导线；当流经L的电流突然减小的瞬间，我们可以把L看作一个电源，它提
3、供一个跟原电流同向的电流当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已3涡流当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，电流在导体内且形成旋涡，很象水中的旋涡，简称涡流。（1）把块状金属放在变化的磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内将产生感应电流，这种电流在金属块内自成闭合电路，很像水里的漩涡，称涡电流，涡流常常很强。（2）涡流的减小：在各种电机和变压器中，为了减少涡流的损失，在电机和变压器上通常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠压制成的铁芯。（3）涡流的利
4、用：冶炼金属的高频感应炉就是利用强大的涡流使金属尽快熔化，电学测量仪表的指针快速停止摆动也是利用铝框在磁场中转动产生的涡流。4. 电磁感应中电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路充当电源因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：确定电源，用电磁感应的规律确定感应电动势的大小和方向；分析电路结构，明确内、外电路，必要时画等效电路；运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质，电功率等公式联立求解【典型例题】例在如图（a）（b）所示电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯D的电阻，接通开关S，使电路达
5、到稳定，灯泡D发光，则（）A.在电路（a）中,断开S,D将逐渐变暗B.在电路（a）中,断开S,D将先变得更亮,然后才变暗C.在电路（b）中,断开S,D将逐渐变暗D.在电路（b）中,断开S,D将先变得更亮,然后渐暗cabMdNBQP甲例2如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B 。边长为L的正方形金属abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r 。将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NP边向右
6、匀速运动，当U型框的MQ端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？NPbQMBacd乙OB例3如图所示，用丝线将一个圆形金属板悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属板的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？例4如图所示是测定自感系数很大的线圈直流电阻的电路，两端并联一只电压表（电压表的内阻RV很大），用来测电感线圈的直流电压，在测量完毕后将电路解体时.若先断开S1 时， 则 (填电压表或电流表)将可能损坏。例5如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距
7、为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。 (1)通过ab边的电流是多大? (2)导体杆ef的运动速度v是多大?【自我检测】1如图所示,一电子以初速度v沿金属板平行方向飞入MN极板间,若突然发现电子向M板偏转,则可能是()A电键S闭合瞬间B电键S由闭合到断开瞬间C电键S是闭合的,变阻器滑片P向左迅速滑动D电
8、键S是闭合的,变阻器滑片P向右迅速滑动D1SRD2LE2如图所示的电路，D1和D2是两个相同的小电珠，L是一个自愿系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在电键S接通和断开时，灯泡D1和D2先后亮暗的次序是：( )A、接通时D1先达最亮，断开时D1后暗B、接通时D2先达最亮，断开时D2后暗C、接通时D1先达最亮，断开时D1先暗D、接通时D2先达最亮，断开时D2先暗3如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v.则这时
9、AB两端的电压大小为（ ）A.2Bav B.Bav C.2Bav/3 D.Bav/3 【课后练习】9.3 互感和自感 电磁感应中的电路问题1如右图所示，自感系数较大的线圈L，其直流电阻不计，下列操作中能使电容器C的A板带正电的是（）AS闭合的瞬间BS断开的瞬间 CS闭合，电路稳定后DS闭合，向左移动变阻器触头2粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）3如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域
10、内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力（ ）RB4如图所示，两块水平放置的平行金属板间距为d，定值电阻的阻值为R，竖直放置的线圈匝数为n，绕制线圈导线的电阻也为R，其它导线的电阻忽略不计。现有竖直向上的磁场B穿过线圈，在两极板中有一个质量为m、电量为q，带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场B的变化情况是（）A均匀增大，磁通量变化率的大小为2mgd/(nq)B均匀增大，磁通量变化率的大小为mgd/(nq)C均匀减小，磁通量变化率的大小为2mgd/(nq)D均匀
11、减小，磁通量变化率的大小为mgd/(nq)R1R2LES 5如图所示电路，电键S原先闭合，电路处于稳态，在某一时刻t1突然打开电键S，则通过电阻R1中的电流I1随时间变化的图象可用下列哪个图表示（ ）tI1OtI1OABt1t1tI1OtI1OCDt1t1ALK6在如图所示实验中，带铁芯的、电阻较小的线圈L和灯A并联。当合上电键K，灯A正常发光.试判断下列说法中哪些是正确的（）A当断开K时,灯A立即熄灭B当断开K时,灯A突然闪亮后熄灭C若用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路, 当断开K时,灯A立即熄灭D若用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路, 当断开K时,灯A突然闪亮后熄灭SLAB7如图所
12、示电路中，L为电感线圈，电阻不计，A、B为两灯泡，则 ( )A合上S时，A先亮，B后亮B合上S时，A、B同时亮C合上S后，A变亮，B熄灭D断开S时，A立即熄灭，B先闪亮、后熄灭8如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F此时( )A电阻R1消耗的热功率为Fv/3B电阻R2消耗的热功率为Fv/6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcosD整个装置消耗的机械功率为(Fmgcos)vQab
13、P9如图所示是家庭用的“漏电保护器“的关键部分的原理图，其中P是一个变压器铁芯，入户的两根电线”（火线和零线）采用双线绕法，绕在铁芯的一侧作为原线圈，然后再接入户内的用电器。Q是一个脱扣开关的控制部分（脱扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线和零线上，开关断开时，用户的供电被切断），Q接在铁芯另一侧副线圈的两端a、b之间，当a、b间没有电压时，Q使得脱扣开关闭合，当a、b间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电。（1） 用户正常用电时，a、b之间有没有电压？（2） 如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开？为什么？南北abcd10一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指
14、的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab=L1,bc=L2,如图所示。现突然将线圈翻转1800，使ab与dc互换位置，用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q1。然后维持ad边不动，将线圈绕ad边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q2，试求该处地磁场的磁感强度的大小。11如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L/2。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L/2、电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度V向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框
15、保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？12如图所示，空间某区域内存在水平方向的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距L=0.8 m的平行光滑金属导轨PQ、MN固定在竖直平面内，P、M间连接有R0=1 的电阻，Q、N间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距d=0.2 m。一根电阻r=3 的细导体棒AB可以沿导轨平面向右运动，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。现使导体棒AB以速率v向右匀速运动，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好以速率v在竖直平面内做匀速圆周运动，设导轨足够长，取g=10 m/s2。（1）试确定液滴带何种电荷，并说明理由。（2
16、）要使液滴在金属板间做匀速圆周运动而不与两板相碰，求导体棒AB运动速率v的取值范围。9.3 互感和自感 电磁感应中的电路问题参考答案【典型例题】例AD（1）在图（a）中，设开关S闭合时，上、下两支路电流分别为I1、I2，依题意知：I1I2.在开关S断开时，通过电阻R的电流I2立即消失；但由于线圈中产生自感现象，通过线圈电流不能突变，其大小只从I1开始逐渐减小.因此开关断开前，通过灯泡的电流为I1，断开后灯泡电流从I1开始逐渐减小，所以灯泡D在断开开关后逐渐变暗.（2）在图（b）中，设开关闭合时，上、下两支电路的电流分别为I1、I2，依题意知，I1I2.当开关S断开后，通过灯泡原电流I2立即消失
17、；但线圈中产生自感现象，线圈中电流大小、方向不发生突变，在L、R、D回路中，电流均从线圈中原电流I1开始逐渐减小.因此，开关闭合时，灯泡电流为I2；断开后，灯泡中电流突然增加为I1，并从I1开始逐渐减小，故开关断开时灯泡先闪亮，后逐渐变暗.例2（1）当方框固定不动，U型框以v0滑至方框最右侧时，感应电动势为E，有E=BLv0 bc间并联电阻R并=，bc两端的电势差 Ubc=R并，解得Ubc=BLv。，此时方框的热功率P=（）2 R并，解得 。例3只有左边有匀强磁场，金属板在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，板内产生涡流。根据楞次定律，涡流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快
18、停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属板的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。例4若先断开S1 时，则由于自感在L两端会产生瞬时高压，高压加到电压表两端，则电压表可能损坏。例5（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为，dc边的电流为，有，而解得 （2）由（1）可得 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有 EB1L1v 设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻 而 IE/R解得 【自我检测】1AC 2A 3D（导体棒转至竖直位置时，感应电
19、动势E=B2av/2=Bav电路中总电阻R总=+=R，总电流I=，AB两端的电压U=E-I=Bav。）【课后练习】1B 2B（在四个图中，产生的电动势大小均相等（E），回路电阻均为4r，则电路中电流亦相等（I）B图中，ab为电源，UabI3r3E/4，其他情况下，UabIrE/4。）3C（导体圆环受到向上的磁场作用力，说明穿过它的磁通量减小。）4A（油滴恰好处于静止状态时 ，而，解得2mgd/(nq)。）5D 6BC 7BCD（合上S时，电感线圈产生自感电动势阻碍通过其电流的增加，电流只能逐渐增大，故A、B同时亮，以后A灯逐渐变亮、B灯逐渐变暗，由于线圈直流电阻为零，电路稳定时B熄灭；断开S时
20、，A灯电流为零立即熄灭，线圈产生自感电动势阻碍通过其电流的减小，与B灯形成闭合电路，B灯先闪亮、后熄灭。）8BCD 9（1） 用户正常用电时，a、b之间没有电压，因为双线绕成的初级线圈两根导线中的电流总是大小相等而方向相反的，穿过铁芯的磁通量总为0，副线圈中不会有感应电动势产生。（2）人站在地面上手误触火线，电流通过火线和人体而流向大地，不通过零线，这样变压器的铁芯中就会有磁通量的变化，从而次级产生感应电动势，脱扣开关就会断开。10当线圈翻个身时，穿过线圈的磁通量的变化量为，因为感应电动势, 所以 2B1L1L2=RQ1当线圈绕ad边竖直站起来时，穿过线圈的磁通量的变化量为，所以 由此可得 11，根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c。12（1）粒子带负电。 AB棒向右运动，由右手定则可知，棒内产生的感应电流方向由B到A，所以金属板的a板电势高，板间有由a指向b的匀强电场。由于粒子所受的重力mg和电场力qE都是恒力，所以必有重力和电场力相平衡，而洛伦兹力提供向心力，即电场力必为竖直向上，故粒子必带负电。（2）AB棒中的感应电动势为：E=BLv电容器极板a、b上的电压就是电阻R0上的电压U=重力和电场力平衡有 mg=q粒子在极板间做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 qvB=m粒子的轨道半径满足，R，解得：v1.0 m/s