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1、勾股定理说课界牌中学 张涛一、说教材1教材地位、作用和特点勾股定理选自九年义务教育全日制初级中学教科书八年级数学（上）（华师版）。勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系。因此，它是数形结合的一个典范，它不仅经常应用于几何的计算与证明，而且广泛的应用于代数、三角和其他自然科学以及工程技术、农业生产、日常生活中。2教学重点：勾股定理是直角三角形三边存在的一种特殊关系，定理的证明涉及到很多数学思想方法是一个重点。定理的运用也是一个重点。3教学难点：勾股定理的应用非常广泛，在进行几何计算时常常用到代数知识的方法，在运用定理时要做到形数结合、通过作
2、高（垂线段）构造直角三角形是一个难点。4处理方法和技巧:数学课程标准指出“教学应结合具体的数学内容，采用问题情境-建立模型-解释、应用与拓展的模式展开，教学时强调让学生经历知识的形成与应用的过程、鼓励学生自主探索与合作交流。”以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生感受到“无处不在的数学”与数学的美，提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。二、说学生初中二年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力等比初一年级学生有很大变化和提高，但还不完善。学生接受几何思维方法，本身就是一个难点。此节内容要做到代数和几何知识的完美结合，需要学生有较强的思维能
3、力，需要在不断的练习中，得到提高。三、说目标1知识目标：了解勾股定理的历史资料；学习掌握勾股定理的证明及内容并能进行简单运用。2能力目标：培训动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律，培养学生追求新知、勇于创新的科学态度和精神。3情感目标：通过介绍勾股定理的历史，让学生感受我国古代科技水平的辉煌，体会民族自豪感。同时体验数学与生活实际的联系，感受勾股定理的丰富文化内涵和数学知识内在的“美”。使学生养成善于运用知识，关心生活和生产中实际问题的习惯，培养学生关心社会实际生活，增强他们的社会责任感。四、说教法:根据初二学生的认知规律和年龄特点，首先预留剪纸作业（通过动手提高兴趣）然后
4、辅以几何画板演示，最后抛出“火柴盒”问题，引出新课，自然地勾起学生对勾股定理的探索。让学生在动口、动手、动脑，使学生成为学习的主体，教师只是引路者。教师给出数学模型，通过面积法给予证明，其正确性通过例题、习题加以巩固，从而更好地做到突出重点，突破难点，来完成教学任务。五、说学法新课程标准强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时，成为学生会学习的过程。要求学生自主探索、合作交流、实践创新，做学习的主人。为学生提供勾股定理的问题情境（来源于生活），建立模型，运用知识证明，最后应用于生活中。六、说教学过程1课前准备：（1）画一个RT：使得两条直角边分别为3，4或6，8或12，5
5、量出斜边的长度？想一想，两直角边与斜边之间有什么关系？写出当两条直角边分别为12，35时斜边的长度？（2）试一试：如图，这是由两个边长不同的正方形连在一起的“L”形纸片，现在请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。 【通过动手，动脑，让学生融入到知识的探索中。让学生真正成为学习的主体。】2激发兴趣，引入新课。由课前准备（1）学生交流每一组数都满足两直角边的平方和等于斜边的平方，教师引导：是否每一个直角三角形的三边都满足这样的关系? 让学生猜测。最后给出定理证明。【课题的揭示不是开门见山，而是由预习作业开始。让学生进行猜测，使学生获得感性的认识，积极主动地参与“探索与发现”的活动。激发学生的求知
6、欲，步步为营，鼓励学生用已有知识给出证明。】教师讲解：把一个火柴盒立在桌上，然后轻轻推倒它，这一立一倒就包含了勾股定理证明的一种方法。（1876年美国总统伽非尔德想出的一个证明）教师指导根据文章建立数学模型画出图形梯形面积=) 梯形面积=比较两式，可得【这个过程是由感性认识上升到理论高度，通过极富生活化的例子进入，平民化的证明，使学生增强了学好数学的信心。此例验证了“无处不在的数学”数学模型可以有效地描述自然现象，实现了：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。】阅读资料：勾股定理在西方又称“毕达哥拉斯定理”就是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。中
7、国古代称两直角边为勾（一般指较短直角边）和股、斜边为弦，所以也称此定理为勾股定理。我国最早的数学文献周髀算经中讲述了周公（周武王弟弟）与古代数学家商高的一段对话，首先提出了勾股形的问题。商高说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”。意为：如果直角三角形的两条直角边长度为3和4，那么它的斜边必定是5。这是勾股定理的一个特例。商高的时代，约比古西腊数学家毕达哥拉斯早500年。所以西方国家把勾股定理又叫做毕达哥拉斯定理。目前，关于勾股定理的证明有370余种。我国对于勾股定理的证明，最早的形式见于公元3世纪吴国人赵爽所著勾股圆方图注。通过图形的分割、移补，精练地总结了我国东汉以前在勾股定理方面的光辉
8、成就。【小结：定理的实质是沟通了直角三角形三边之间在数量上的关系（必然联系）。反复问学生，当一个直角三角形的两边确定后，第三边是否也就确定？】3举例验证定理:c请大家任意画一个直角三角形量出三边长，并计算一下看看是否满足勾股定理。总结出常用的勾股数：3、4、5 6、8、10 5、12、13 8、15、17等【让学生通过具体的例子自己检验定理的正确性，使学生有一种成功的喜悦感，和成就感。】A4应用举例，巩固定理。应用一：知道直角三角形两边可以求第三边。1.在RTABC中，C=90（1） a=15,b=20,则c=_ (2)若c=8.5,b=7.5,则a=_(3)若A=30，a=2,则b=_ (4
9、) B=45，c=4,则a=_2.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长为20cm，则斜边上的高？【通过具体例子让学生掌握勾股定理的各种表现形式有：a2=c2-b2, b2= c2-a2，从而加深对定理内容的理解。】应用二：ABC中,AB=AC=20cm，BC=32cm。求ABC的面积【此题目标：通过作高既是求面积的需要，又为利用勾股定理创造条件。从而总结出定理运用的条件】练习：（略）【通过例题，练习题的讲解，有助于增强学生对定理的理解和掌握，取得良好的教学效果，同时还能培养学生的观察能力和综合运用知识的意识。】5来源于生活，服务于生活。（1）掌握了勾股定理，并且会应用了。再回头看看，预习作业剪纸问题（2）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面。你能帮他把旗杆的高求出来吗？【将实际问题抽象为数学模型，从而运用数学知识解决实际问题。完全符合问题情境-建立模型-解释、应用与拓展的模式展开】6作业布置（1） 阅读相关材料，给出勾股定理的另一种证明（2） 课本习题（3） 如图,地上放着一个底面为边长为3分米的正方形，高为8分米的长方体箱子,位于顶点A 处的一只蚂蚁发现了位于顶点 B 处的一只苍蝇,问:蚂蚁沿着箱面怎样爬才能使它到 B 处的路程最短?最短路程是多少?B