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1、18.1勾股定理教学设计教学目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。重点、难点：勾股定理的内容及证明。学程预设1阅读教科书P6367及P7172，查阅资料，收集有关勾股定理的历史背景和证明方法。准备课上交流。2设图中每个小方格面积为1平方厘米观察图中的三个正方形，它们的面积分别是多少？（1）正方形P的面积= 平方厘米正方形Q的面积= 平方厘米正方形R的面积= 平方厘米（2）它们的面积有什么关系？用等式表示为 。（3）在等腰直角三角形
2、中三边之间有什么关系？用等式表示为 。3设图中每个小方格面积为1平方厘米观察图中的三个正方形，它们的面积分别是多少？（1）正方形P的面积= 平方厘米正方形Q的面积= 平方厘米正方形R的面积= 平方厘米（2）它们的面积有什么关系？用等式表示为 。（3）直角ABC三边之间有怎样的关系？用等式表示为 。4利用拼图验证刚才发现的直角三角形的性质：（1）准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；（2）用所准备的直角三角形拼图，画下所拼的图形，并用面积法加以验证。准备课上交流。画图： 图一 图二理由：设计思路： 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自
3、主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。教学过程设计：活动一：交流预习作业（1）让学生相互之间分享所查阅的有关勾股定理的资料，老师进行适当的补充。让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。活动二：交流预习作业（2）得出等腰直角三角形三边之间的关系，并猜想一般的直角三角形的三边是否也具有这样的关系？活动三：交流预习作业（3）发现一般直角三角形的三边关系，并在格子中用面积加以证明。渗透从特殊到一般的数学思想
4、，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用。活动四：交流预习作业（4）用所准备的直角三角形拼一拼，来验证刚才所得出的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算验证结论。再次渗透从特殊到一般的数学思想。教师学生生共同来完成勾股定理的数学验证。得出勾股定理： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方通过这样的探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。小试牛刀：求出下列直角三角形中未知边的
5、长度10设计思路：学生学了勾股定理，直接在图形上求边长，既巩固了勾股定理又没有思维的跳跃例1、已知ABC中, C= ，BC= a ,AC= b ,AB=c（1）已知: a=1, b=2, 求 c;(2) 已知a=12, c=13, 求b;设计意图；使学生正确地理解和使用勾股定理，知道在直角三角形中已知任意两边可以利用勾股定理求出第三边。变式训练1)已知ABC中, A= , 若 AC=3,AB=4,则BC= . .2)直角三角形中，已知两边的长度为3和4，则第三边为 。强调：在利用勾股定理进行计算的时候，一定要看清楚那个角是直角。如果没有确定直角，则要分类讨论。拓展提高（1）下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面(2）如图，C是直角，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系设计意图：由边关系到面积关系，训练学生的发散性思维。课堂小结1、本节课你学到了哪些知识和方法？有什么收获？2、在本节课中，你认为应该注意些什么问题？你认为容易在哪些问题和环节中出现问题？布置作业课堂作业：1.书本69页1，70页7、 2.自主检测第9页1、2、3家庭作业：学程导航13页14页16选做14页第7题