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1、2014届高三数学周练一2013.9.7班级 姓名 学号 一、填空题1若集合，则等于 .2.下列各组函数是同一函数的是 .f(x)=与g(x)=x;f(x)=|x|与g(x)=;f(x)=x0与g(x)=;f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.3. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则为 .7,9.4已知集合A=x|x2+x+1=0,若AR=,则实数m的取值范围是 .0m1, f(2)= a, 则a的取值范围是 a-110函数在区间上是增函数，则的取值范围为 11. 已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数
2、，其定义域为a1,2a，则f(x)的值域为 12已知全集I0，1，2，满足CI（AB）2的A、B共有的组数为913.已知函数f(x)=若存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 .a414设函数f(x)=, 当x-4, 0时, 恒有f(x)g(x), 则a的取值范围是二、解答题15.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（）求；（）若，且，求实数的取值范围. 16. 已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数的取值范围.解析 (1)设x0,所以f(-x)=. 又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-
3、f(x). 于是x0时所以m=2. (2)要使f(x)在上单调递增，结合的图象（略）知 所以故实数a的取值范围是(1,3.17.已知M是关于的不等式的解集，且M中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集.解：原不等式即，由适合不等式故得，所以，或.若，则，此时不等式的解集是；若，由，此时不等式的解集是.18. 函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对任意x1，x2D都有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)令x1x21，
4、有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.2分(2)f(x)为偶函数，证明如下：4分令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)f(x)为偶函数.8分(3)f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3.10分由f(3x1)f(2x6)3，变形为f(3x1)(2x6)f(64)(*)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式(*)等价于f|(3x1)(2x6)|f(64).13分又f(x)在(0，)上是增函数，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.解得x或x3或3x
5、5.x的取值范围是x|x或x3或3x5.16分19.已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w.#（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*mc. 当时，此时：20在区间D上，如果函数f(x)为增函数，而函数f(x)为减函数，则称函数f(x)为“弱增函数”，已知函数f(x)1.(1)判断函数f(x)在区间(0,1上是否为“弱增函数”；(2)设x1，x20，)，且x1x2，证明：|f(x1)f(x2)|x1x2|；(3)当x0,1时，不等式1ax1bx恒成立，求实数a，b的取值范围解析 (1) 显然f(x)在区间(0,1)上为增函数，因为f(x)，所以f(x)为减函数，因此f(x)是“弱增”函数(2)证明|f(x1)f(x2)|.因为x1，x2(0，)，x1x2，所以()2，所以|f(x1)f(x2)|x1x2|.(3) 当x0,1时，不等式1ax1bx恒成立所以当x0时，不等式显然成立，当x(0,1时，等于恒成立由(1)知f(x)为减函数，1f(x)，所以a且b1.