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1、现代控制理论实验报告Harbin Institute of Technology现代控制理论基础上机实验二基于降维观测器的亚微米超精密车床振动控制院系： 航天学院控制科学与工程系 专业： 探测制导与控制技术 姓 名： 班 号： 学 号： 指导教师： 史小平 哈尔滨工业大学 2015年6月2日目录一、工程背景介绍及物理描述31.1 工程背景介绍31.2工程背景的物理描述3二实验目的5三闭环系统的性能指标5四实际给定参数5五车床振动系统的开环状态空间模型6六降维状态观测器的设计6七基于降维观测器的状态反馈控制律设计9八. 闭环系统数字仿真的MATLAB编程108.1源程序108.2 运行截图11九
2、. 实验结论及心得119.1实验结论119.2心得体会12一、工程背景介绍及物理描述1.1 工程背景介绍在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量x2、x3的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。1.2工程背景的物理描述上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁
3、作动器。 上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 床身质量的运动方程为： 空气弹簧所产生的被动控制力；作动器所产生的主动控制力。假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为： 标准压力下的空气弹簧体积；相对位移（被控制量）；空气弹簧的参考压力；参考压力下单一弹簧的面积；参考压力下空气弹簧的总面积；绝热系数。电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间
4、隙面积有关，这一关系具有强非线性。 由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为： 力-电流转换系数；电枢电流。其中，电枢电流满足微分方程： 控制回路电枢电感系数；控制回路电枢电阻；控制回路反电动势；控制电压。二实验目的通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：1. 降维状态观测器的概念及设计原理；2. 线性系统分离原理的内涵；3. 进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程；4. MATLAB语言的应用。三闭环系统的性能指标1. 闭环系统渐近稳定；2. 降维观测器渐近稳定。四实际给定参数k0=1200N/m m=120kgke=980N/A c
5、=0.2 R=300 L=0.95H五车床振动系统的开环状态空间模型根据实验一的推导，可得直接写出线性化模型： 六降维状态观测器的设计由于是可测量的，而、是不可测量的，所以可以对状态空间表达式分块如下：简单地记为： （2）其中，由式（2）可得：即定义，则 （3）针对式（3）设计状态观测器即：其中表示2行1列的观测器增益矩阵。定义中间变量，满足：则有最终得到降维观测器方程 （4）假设，并假设观测器期望极点为-5、-6（和老师的极点取值相同），则期望特征多项式为。另一方面，观测器系统矩阵为将实验1中给定的实际参数代入，可得：其特征多项式为令上述两个多项式恒等，得解得将实际参数代入后可得降维观测器方
6、程（5）则后两个估计状态为即：七基于降维观测器的状态反馈控制律设计根据实验1已得出状态反馈控制律为u=313x1+108x2-29.4x3 （6）现在应当改为u=313x1+108x2-29.4x3 =313x1+108(z1-304.79x1)-29.4(z2+96269.1081x1) =108z1-29.4z2-2862916x1至此，整个闭环系统的方程可以写为：(108z1-29.4z2-2862916x1)(108z1-29.4z2-2862916x1)八. 闭环系统数字仿真的MATLAB编程上面的公式相当于一个5阶增广系统。给定初始条件：，。t,x=ode45(simu03,0,5
7、,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5,1.8*10-2,6);subplot(3,2,1);plot(t,x(:,1);legend(x_1);subplot(3,2,2);plot(t,x(:,4);legend(z_1);subplot(3,2,3);plot(t,x(:,2);legend(x_2);subplot(3,2,4);plot(t,x(:,5);legend(z_2);subplot(3,2,5);plot(t,x(:,3);legend(x_3);function dx=simu03(t,x)dx(1)=x(2);dx(2)=x(3);dx(3)=-3157.8
8、9*x(1)-10.526*x(2)-315.79*x(3)-8.596*(108*x(4)-29.4*x(5)- 2862916*x(1);dx(4)=304.79*x(4)+x(5)+3372.164*x(1);dx(5)=-96279.6341*x(4)-315.79*x(5)-1058909.86*x(1)-8.596*(108*x(4)-29.4*x(5)- 2862916*x(1);dx=dx;8.1源程序8.2 运行截图九. 实验结论及心得9.1实验结论系统设计指标要求闭环系统渐进稳定、降维观测器渐进稳定。根据前面的仿真结果，可以看出x1、x2、x3 最终都收敛于0，说明闭环系统
9、渐进稳定；z1、z2最终也都收敛于0，说明降维观测器也渐进稳定，满足性能指标要求，因此降维观测器设计正确，指标检验完成。9.2心得体会降维观测器的极点选取，我选了老师给出的参考极点，而后面降维观测器的状态反馈控制律的设计，则是按照实验一的结果进行设计的。通过这次实验，我对课程内容的理解更深了一步。同时，将降维观测器应用于具有实际物理意义的控制系统中，使我进一步的理解了降维观测器的设计思想与设计步骤，也明确了降维观测器的作用和意义当全状态反馈由于某些状态难以测量而很难实现时，降维观测器可以对某些状态进行估计，从而真正实现全状态反馈控制。实验一的模型建立和全状态反馈控制律设计，与实验二的基于降维观测器的状态反馈控制律设计，环环相扣，让我通过这两个实验把所学习的知识融会贯通，收获很多。13