《2015年数学高考模拟试卷3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年数学高考模拟试卷3.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015年江苏高考数学模拟试卷（三）第卷 （必做题 分值160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合A1,2,3,4,5，集合Bx|x3 then xx-3Else x3-xEndIfPrint x为 4右边是一个算法的伪代码，若输入x的值为1，则输出的x的值是 5有三张大小形状都相同的卡片，它们的正反面分别写有1和2、3和4、5和6，现将它们随机放在桌面上，则三张卡片上显示的数字之和大于10的概率是 6已知为等差数列，其前n项和为，若，则 7已知正四棱锥的底面边长是2，这个正四棱锥的侧面积为16，则该正四棱锥的体积为 .8设，且则的值
2、为 9已知x，y满足约束条件则z2xy的最小值为 10若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 11椭圆C:的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，与y轴交与点，若，则椭圆离心率的值为 12已知二次函数（）的图象与轴交于两点，则线段长度的最小值 13如图，在正ABC中，点G为边BC上的中点，线段AB，AC上的动点D，E分别满足，设DE中点为F，记，则的取值范围为 14设二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且（1）若
3、cosA，求sinC的值；（2）若b，a3c，求三角形ABC的面积16（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，底面是菱形， E、F分别是棱BC、PA上的点，/平面，（1）求证：；（2）若，求实数的值17（本小题满分14分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD设（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积S最大18（本小题满分16分）如图，设A、B分别为椭圆E：的左、右
4、顶点，P是椭圆E上不同于A、B的一动点，点是椭圆E的右焦点，直线l是椭圆E的右准线若直线AP与直线：和l分别相交于C、Q两点，FQ与直线BC交于M（1）求的值；（2）若椭圆E的离心率为，直线的方程为，求椭圆E的方程19（本小题满分16分）已知数列、满足：.（1）求； （2）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；（3）设，求实数a为何值时恒成立20（本小题满分16分）已知函数满足，当x(0，2)时，当时，的最大值为 - 4（1）求实数a的值；（2）设b0，函数，若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围第II卷 （附加题 分值40分）21【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10
5、分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA，PB1，求ABC的大小B选修42：矩阵与变换 已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A和A的逆矩阵C选修44：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （j为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值与最小值D选修45：不等式选讲已知实数a，b，c，d满足abcd1，2a23b26c2d225，求实数d的取值范围【
6、必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，正方体ABCDA1B1C1 D1的所有棱长都为1，M、N分别为线段BD和B1C上的两个动点（1）求线段MN长的最小值；（2）当线段MN长最小时，求二面角BMNC的大小23（本小题满分10分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，用数学归纳法证明：，2015年江苏高考数学模拟试卷（三）第卷 参考答案与解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分13 2 31.04 42 5 6 10.2 7 8 91 10 11 1212 13 14 解
7、析：2由|(1+i)z| =|4|和|(1+i)z| =|1+i|z| 可知|z|.3由题意知，只要求83，84，84，85，86的方差，得到.411时，由二次函数的性质知不可能成立al时，对称轴，f(n)在为单调递减函数 ，a 0时， 0，g(x)是增函数，B = b 0时， 0，g(x)是减函数，B = 由，知，或 第II卷 参考答案与解析21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲解：连接AO，由弦切角等于同弦所对的圆周角知PABACP，又APBAPC，所以APBCPA，于是，即PA2PBPC，由题设得PC3，由于PB1，所以B
8、C2，从而AO1，PO2，AP，于是APO30o，PAO90o，又由于PBBO，所以，ABC60o.B选修42：矩阵与变换 解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， 解得即A，A逆矩阵是A1.C选修44：坐标系与参数方程解：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.（2）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=当时，取最大值；当时，取最小值D选修45：不等式选讲解：由柯西不等式得，当且仅当时取等号，即解得【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22解：（1）以为单位正交基底，如图建立空间直角坐标系设，则当，即时，有线段MN长的最小值为（2）由（1）可知，当MN取得最小值时，又，二面角BMNC的大小等于向量与向量的夹角，即向量与向量的夹角，二面角BMNC的大小为23解：（1）， 令，得或或，易知当与时，；当与时，所以函数的单调增区间为和，减区间为和（2）设当时，只需证明当时，由，得在上为增函数，所以，原不等式成立 假设当时，不等式成立，即当时，则当时，因为，所以，即在上为增函数，所以，所以当时，不等式也成立 综上可知，当时，对，成立