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1、25几种速度的特殊求法251、相关的速度AB图2-5-1当绳端在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向的运动时，一般要将绳端的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向二个分运动。如图2-5-1所示的情况，绳AB拉AB图2-5-2着物体m在水平面上运动，A端以速度v做匀速运动，问m做什么运动？有的同学会将绳的速度v分解成竖直分速度vsina和水平分速度vcosa，以为木块的速度(uv)这是错误的。因为实际上木块并没有一个向上的分速度。应该将绳端B实际上的水平速度分解成沿绳方向的分速v=和垂直于绳的分速v=，v使绳子缩短，所以v=v，v使绳子围绕滑轮转动。因此，而且随着a的增大而越来越大。如图2-5-2所示，杆
2、AB沿滑下，A、B二端的速度和也是二个相关的速度。将分解成沿杆方向的分速和垂直于杆的分速。由于杆的长度不会发生变化，所以，即，即ABCDM图2-5-3（a）ABMO图2-5-3（b）252、两杆交点的运动两杆的交点同时参与了二杆的运动，而且相对每一根杆还有自己的运动，因而是一种比较复杂的运动。图2-5-3（a）中的AC、BD两杆均以角速度绕A、B两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示。当t=0时，60，试求t时刻两棒交点M点的速度和加速度。t=0时，ABM为等边三角形，因此AM=BM=，它的外接圆半径R=OM=，图2-5-3（b）。二杆旋转过程中，角增大的角度一直等于角减小的角度，所以M角
3、的大小始终不变（等于60），因此M点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为和是对着同一段圆弧（）的圆心角和圆周角，所以=2，即M以2的角速度绕O点做匀速圆周运动，任意时刻t的速度大小恒为向心加速度的大小恒为 图2-5-4（a）再看图2-5-4（a），一平面内有二根细杆和，各自以垂直于自己的速度和在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。参考图2-5-4（b），经过时间之后，移动到了的位置，移动到了的位置，和的原位置交于点，和交于点。=OAB图2-5-4（b）在中：因为角和角互补，所以因此两杆交点相对于纸平面的速度不难看出，经过时间后，原交点在上的位置移动到了A位置，因此交点相对的位移就是，交点相对的速度就是：=用同样的方法可以求出交点相对的速度因为可以取得无限小，因此上述讨论与是否为常量无关。如果是变量，上述表达式仍然可以表达二杆交点某一时刻的瞬时速度。如果和的方向不是与杆垂直，这个问题应该如何解决？读者可以进行进一步的讨论。