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1、2015年高考重庆卷理数试题解析（精编版）（解析版）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=,B=，则（）A、A=B B、AB= C、AB D、BA【答案】D【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.2在等差数列中，若=4，=2，则=（）A、-1 B、0 C、1 D、6【答案】B【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.3重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位
2、数是（）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.4“”是“”的（）A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】充分必要条件.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、C、 D、【答案】A【考点定位】组合体的体积.【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些基本几何体的组合，应用相应的体积公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间想象能力和运算求解能力.6若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a
3、-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、 B、 C、 D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.7执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A、s B、s C、s D、s【答案】C【解析】由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.【考点定位】程序框图.8已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、 C、6 D、【答案】C【考点定位】直线与圆的位置关系.9若，则（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】【考点定位】两角和与
4、差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.10设双曲线（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、 B、C、 D、【答案】A【考点定位】双曲线的性质.二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.【答案】3【考点定位】复数的运算.12的展开式中的系数是_(用数字作答).【答案】【考点定位】二项式定理13在ABC中，B=，AB
5、=，A的角平分线AD=,则AC=_.【答案】【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_.【答案】2【考点定位】相交弦定理，切割线定理.15已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.【答案】【考点定位】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化
6、.16若函数的最小值为5，则实数a=_.【答案】或【考点定位】绝对值的性质，分段函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分） 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （1）求三种粽子各取到1个的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为【解析】综上知，X的分布列为 X012P故【考点定位】古典概型，随机变量的颁布列与数学期望考查学生的数据处理能
7、力与运算求解能力18（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分） 已知函数 （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】调区间【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力方法进行研究19（本小题满分13分，（1）小问4要，（2）小问9分）如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值。【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：(1)证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故C
8、DDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0,)，(0,0,3)，(,0,0),(0,2,0)，(1,1,0)，设平面的法向量，由，得.【考点定位】考查线面垂直，二面角考查空间想象能力和推理能力20（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分） 设函数 （1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程； （2）若在上为减函数，求的取值范围。【答案】（1），切线方程为；（2）.【解析】试题解析：(1)对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线
9、方程为,化简得(2)由(1)得，, 令【考点定位】复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；本题涉及第一个点和第二个点，主要注意问题的转化，转化为不等式恒成立，转化为二次函数的性质21（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率【答案】（1）；（2）【解析】设椭圆的半焦距为c，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为.(2)解法一：如图(21)图，设点P在椭圆上，且，则由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此于是解得.【考点定位】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力22（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列中，（1）若求数列的通项公式； （2）若证明：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】，于是有若存在某个，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意,.从而，即是一个公比的等比数列.故.求和得【考点定位】等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.，考查探究能力和推理论证能力，考查创新意识