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1、上海市2019年中考数学二模汇编：24题二次函数闵行24（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点COxy（第24题图）11-1-1（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（2）求ACB的正切值；（3）点E为线段AC上一点，过点E作EFBC，垂足为点F如果，求BCE的面积宝山24（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于C点，其中.（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15，求线段CD的长度；（3）设点为
2、抛物线的对称轴上的一个动点， 当为直角三角形时，求点的坐标.崇明24（本题满分12分，每小题满分各4分）如图8，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标ABCOyx备用图ABCOyx图8奉贤24（本题满分12分，每小题满分各4分）如图9，已知平面直角坐标系，抛物线与轴交于点A(-2，0)和点B(4，0) （1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上，过点C作CD轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是B
3、D中点，联结CE并延长，与轴交于点F图9OAB当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标；联结BF，当DBC的面积是BCF面积的时，求点C的坐标金山第24题图22. 已知：抛物线，经过点，.（1） 求抛物线的关系式及顶点的坐标.（2） 若点与点关于轴对称，把（1）中的抛物线向左平移个单位，平移后的抛物线经过点，设此时抛物线顶点为点. 求的大小. 把线段以点为旋转中心顺时针旋转，点落在点处，设点在（1）中的抛物线上，当的面积等于时，求点的坐标.普陀24（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、如图11所示，点在线段的延长线上，且（1）用含字母的代数式表示点的坐标；（2）抛物线经过
4、点、，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点：使，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，试说明理由图11xyOAB11杨浦24. 已知开口向下的抛物线与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N.（1）求点D的坐标；（2）求点M的坐标（用含的代数式表示）；（3）当点N在第一象限，且OMB=ONA时，求的值.长宁24.（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为，抛物线顶点为点（1） 求这条抛物线的表达
5、式和顶点的坐标；（2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标；图61 y1 xO 图6O 1-1 -1xy1 （3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，求的值黄浦嘉定静安松江徐汇答案闵行24解：（1）由题意，得 （1分）解得 （1分）所以，所求抛物线的解析式为 （1分）由 x = 0，得 y = -3 点C的坐标为（0，-3）（1分）（2）联结AC、BC过点A作AHBC，垂足为点H B（3，0），C（0，3）， OB = OC = 3（1分）在RtBOC和RtBHA中，AHB =COB = 90 （1分）即得 ， （1分）在R
6、tACH中，AHC = 90， （1分）（3）联结BE设EF = a由 ，得 BF = 4a（1分）又 ， CF = 2a（1分） BC = BF +FC = 6a 解得 即得 （1分） （1分）宝山24.解：（1）依题意得：，解之得：，3分抛物线的解析式为. 1分（2）对称轴为，且抛物线经过，直线BC的解析式为. CBA=45 1分直线BD和直线BC的夹角为15， DBA=30或DBA=60 1分在BOD，BO=3 1分DO=或，CD=或. 1分（3）设，又，若点为直角顶点，则即：解之得：，若点为直角顶点，则即：解之得：，若点为直角顶点，则即：解之得：，. 4分综上所述的坐标为或或或.崇明2
7、4（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）抛物线 过点A（1，0）、C（0，3）（2分）解得 （1分）抛物线的解析式为 （1分）（2）过P作，垂足为HPOOC，CHOH （1分） （1分） （1分）（1分）ABCOyxMNG（3）连接NA并延长交OC于G 四边形ACMN为等腰梯形，且ACMN ANMCMN，ANMGAC，GCACMN GACGCA，GAGC 设GAx，则GCx，OG3x 在RtOGA中，OA 2OG 2AG 2 1 2( 3x )2x 2，解得x OG3x ，G（0，） 易得直线AG的解析式为y x 令 x x 24x3，解得x11（舍去），x2 N（ ， ）（2分） C
8、MAN OMOCCM3 M（0，）（2分） 存在M（0，）、N（ ， ）使四边形ACMN为等腰梯形奉贤24解：（1）由题意得，抛物线经过点A(2，0)和点B(4，0)，代入得 解得 （2分） 因此，这条抛物线的表达式是.（1分）它的对称轴是直线.（1分）（2）由抛物线的表达式，得顶点D的坐标是（1，）.（1分）.D是抛物线顶点，CD轴，E是BD中点，. .，.（1分）在Rt中，在Rt中，点F的坐标是（0，）（2分）， （1分）DBC的面积是BCF面积的， （1分）由得，又，（1分） 又OB=4，即点C坐标是.（1分）金山24.解：（1）把点，代入得解得抛物线的关系式为： （2分）得； （1分）
9、顶点坐标为. （1分）（2）设抛物线平移后为，代入点得，解得，（舍去）；，得顶点 （2分）连结，作轴，垂足为，得,，, （1分）, . （1分）,即,;线段以点为旋转中心顺时针旋转，点落在点处;,轴，;设在边上的高为，得：，解得；设或分别代入得解得：或或，方程无实数根舍去，综上所述：当时，点的坐标为或. （2分+2分）普陀24解：（1） 过点作，垂足为点直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标是，点的坐标是.（2分），.，/（1分），.点的坐标是.（1分）（2） 抛物线经过点、点，可得 （2分），解得 .（1分）抛物线的表达式是.（1分）（3）过点分别作、垂足为点设点的坐标为可得，与等高，/.（1
10、分）.（1分）解得 ，（舍去）（1分）点的坐标是.（1分）杨浦24.（1）D（2,2） （2）（3）长宁24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1） 点、在抛物线上，解得 （ 2分）抛物线的解析式为，顶点B的坐标是 （ 2分）（2）， ， ， 设点，因为 ，所以 （ 1分） 平行于， 不平行于 四边形为梯形 又 四边形为等腰梯形 （1分） 或（舍去） （1分） （ 1分）（3）由（1）知设抛物线向左平移个单位后的新抛物线表达式为 因为新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，设点的坐标为所以，过点分别做作、轴垂线，垂足分别为点、 （2分）又 （1分） 或者 （舍去） （1分）黄浦嘉定静安松江徐汇