初中数学复习提纲.docx

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1、初中数学复习提纲9第一章实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1.数的分类及概念数系表：2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）常见的非负数有：2a （a为一切实数）a一 a (a 0)a(a 0)-a(a 1;a 1 时，1/a 1;D.积为 1。4 .相反数：定义及表示法性质：A.aw。时，aw-a；B.a 与-a在数轴上的 位置;C.和为0,商为-1。5 .数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝 对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。6 .奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n为自

2、然数）7 .绝对值：定种）：代数定义：无理数2.已知：a-b=-2 且 ab 0,符号1 ”是“非负数”的标志 ； 数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有“I I ”出现，其关键一步是去掉“I I ” 符号。二、实数的运算1 .运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 .运算定律（五个一加法 乘法交换律、结合 律；乘法对加法的 分配律）3 .运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级 运算）从“左”到“右”（如5+1X5） ；C.（有括号时）由“小”到“中”5到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a + x-b=b-a.a

3、x b第二章 代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、重要概念分类：J整式1分式1 .代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代 数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2 .整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有 理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3 .单项式与多项式（an一哥，乘方运算）v 0 (n是奇数）没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和

4、分式区别开；根据 整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数 式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式 为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，2x=x, vx2 = X 等。X4 .系数与指数区别与联系：从位置上看；从表示的意义上看5 .同类项及其合并条件：字母相同：相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6 .根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理生注意：从外形上判断：区别：J3、J7是根式，但不是无理式（是无理数）。7 .算术平方根正数a的正的平方根（Ja a 0与“平方根”的区别）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数， v a2

5、= a区别：I a 1中，a为一切实数；JW中，a为非负数。8 .同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同_类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9 .指数n aaa=a 0 时，an0；av0时，an 0 （n 是偶数），an零指数：a0 =1 （aw0）负整指数：a p=1/ap （aw0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1 .分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2 .分式的性质基本性质：b = bm （ m 0）a am符号法则：-b a a a繁

6、分式：定义；化简方法（两种）3 .整式运算法则（去括号、添括号法则）4.哥的运算性质：am an = am n(am)n = amn；(ab)n=anbn；卢)n bn abn技巧：（b） p （a）p a b5 .乘法法则：单X单；单X多；多X多。6 .乘法公式：（正、逆用）（a b）2a22abb2（a+b） （a-b） =a2 b2,22、33（a b） （a ab b ） = a b7 .除法法则：单一单；多+单。8 .因式分解：定义；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。9 . 算术根的性质：J02=a ;(Va)2a(a 0) ； a a

7、b Va Vb (a 0,b 0);aabNa0,b 0）（正用、逆用）10.乘根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）、 除法法则；分母有理化A.1 B a;Bb、ab1r.a;C.am - a n、b11 .科学记数法：a 10n （1wav10,n是整数=三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步重点内容提要一、重要概念1 .总体：考察对象的全体。2 .个体：总体中每一个考察对象。3 .样本：从总体中抽出的一部分个体。4 .样本容量：样本中个体的数目。5 .众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6 .中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两

8、个数据的平均数）二、计算方法1.样本平均数%X2nXn）；若X1X1a , x2x2a ， Xn Xn大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总 体方差。3.样本标准差：s忌三、应用举例（略）一常数,X1, X2,，Xn接近较整的常数a）;加权平均数:X2 f2xk fkJ(f1f2fk n);平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大，估计越准确。21一 (Xi nXix1a12(X1 nX)2(X2X)2(XnX)2X2X2Xn Xn2X22Xn )2nx （a一接近Xi、X2、Xn的平均数的较“整”的常数）;若 Xi、X2、

9、Xn较“小”较“整”，则 s2 L（X12 X22 n是刻划数据的离散程度（波动大小）-22、Xn ） nx ；样本万差的特征数，当样本容量较第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要一、直线、相交线、平行线1 .线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质” 等方面加以分析。2 .线段的中点及表示3 .直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三 角形两边之和大于第三边”）4 .两点间的距离（三个距离：点 -点；点-线；线-线）5 .角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6 .互为余角、互为补角及表示方法7

10、 .角的平分线及其表示8 .垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于 直角边”）9 .对顶角及性质10 .平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11 .常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传 递性）；同垂直于一条直线的两条直线平行。12 .定义、命题、命题的组成13 .公理、定理14 .逆命题二、三角形分类：按边分；按角分1 .定义（包括内、外角）2 .三角形的边角关系：角与角：内角和及推论；外角和；n边形内角和；n边形外角和。边与边：三角形两边 之和大于第三边，两边之差小于第三尸尸边。角与边：在同一三角形中，等边等角3 .三角形的主要线段讨论：定义XX线的交点一三角形的

11、X心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4 .特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、 等腰直角三角形）的判定与性质5 .全等三角形一般三角形全等的判定（ SAS ASA AAS SS9特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6 .三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7 .重要辅助线中点配中点构成中位线；加倍中线；添加辅助平行线8 .证明方法直接证法：综合法、分析法接间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出

12、来三、四边形分类表：9 . 一般性质（角）内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：36010 特殊四边形研究它们的一般方法：定义一性质一判定面积 对角线 角,边对称性，十，、 ，轴对称中心对称平行四边形、矩形、菱形、正方形 义、性质和判定;梯形、等腰梯形的定判定步骤：四边形一平行四边形一矩形一正方形L 一菱形T对角线的纽带作用:相等且互相平分相等四边形互相平分*平行四边形相等且互相垂直正方形垂直互相垂直平分相等3 .对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4 .有关定

13、理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等 的三角形）5 .重要辅助线：常连结四边形的对角线 ；梯 形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结 顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6 .作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要113x 62x 27)一、基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 .分类：一次方程整式方程 二次方程有理方程高次方程方程3L分式方程i无理方程二、解方

14、程的依据一等式性质1. a=b a+c=b+c2. a=b ac=bc （c 丰 0）三、解法1 . 一元一次方程的解法：去分母一去括号一移项一合并 同类项一系数化成1 一解。2 .元一次方程组的解法： 基本思想：“消元”方法: 代入法加减法四、一元二次方程1 .定义及一般形式：ax2 bx c 0（a 0）2 .解法：直接开平方法（注意特征）配配方法（注意步骤一推倒求根公式）公式法：b . b2 4ac 2 A c、（b 4ac 0）2a因式分解法（特征：左边 =0）3 .根的判别式： b2 4acbc4 .根与系数顶的关系：x1 x2,x1 x2 aa逆定理：若x1 x2 m, x1 x2

15、 n,则以x1,x2为根的元二次方程是：x2 mx n 0。5 .常用等式：x12 x2 (x1 x2)2 2x1x222(x x2)(x1 x2)4x1x2五、可化为一元二次方程的方程1 .分式方程定义去0V母基本思想：分式方程= 整式方程 基本解法：去分母法换元法（如，验根及方法2 .无理方程定义乘方基本思想：无理方程I有理方程基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例,2X 9 17 x2）验根及方法3 .简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次 方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方 面。其具体步

16、骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是 什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者 兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及 的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是 相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转 化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实 际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起 着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系4 .行

17、程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题（同时出 发）：A *-甲一s甲+ s乙=Sab ； t甲 t乙追及问题（同时出发）：S甲 Sac S乙；t甲 （AB） t 乙（CB）若甲出发t小时后，乙才出发， 而后在B处追上甲，则% B甲一乙一（相遇处），）-A *B乙一（相遇处）S甲 S乙；号 t t乙水中航行：v顺船速水速；v逆船速水速5 .配料问题：溶质=溶液x浓度 溶液=溶质+溶剂6 .增长率问题：an a1（1 r）n 17 .工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间 （常 把工作量看着单位“ 1”）。8 .几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式， 相似形及有关比例性质

18、等。注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩 大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc。注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3,贝U x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y 的差为3,则x-y=3。注意单位换算如，“小时” “分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要1. 定义：ab、ab awb、awb。2. 一元一次不等式：axb、axvb、axb axwb

19、、ax丰b（a丰0）。3. 一元一次不等式组：4. 不等式的T质： aba+cb+c ab acbc（c0） ab acbc（cb,bc-ac ab,cd - a+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7. 应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理m(b d nn 0）等比性质：第一 套反比性质：bd（比例ac的有关 性质）：abc.一 ad bc dw更比性质：d bca或月 cbd（比例基本定理）合比性质：abc dbd15涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的

20、内项、外项黄金分割等。推论注意：定理中“对应”二字的含义 ；平行一相似（比例线段）一平行。二、相似三角形性质1.对应线段；2 .对应周长；3 .对应面积。三、相关作图作第四比例项：作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1 .“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表不出来。 一一,一b nda m c m一 一， ,n nb nd nm（m为中间比） n nm(m, mn或一 nmJ n3 .添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4 .对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k；对于等比问题，常用处理力法是设“公比”为k。5

21、 .对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或 基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1 .各象限内点的坐标的特点2 .坐标轴上点的坐标的特点3 .关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4 .坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数1 .表示方法：解析法：列表法；图象法。2 .确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义；使实际问题有 意义。3 .画函数图象：列表；描点；连线。三、几种特殊函数（定义一图象一性质）1 .正比例函数定义：y=kx（k w0）或 y/x=k。图象：直线（过原点）性

22、质：k0,k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧 ;a0时，图象位于，y随x；kR+r 、相切） d=R+rR-rd=d=R-rd相交内切内含2 .相切（交）两圆连心线的性质定理3 .两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1 .相交弦定理2 .切割线定理五、与和正多边形1 .圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2 .三角形的外接圆、内切圆及性质3 .圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：n 360- 2 （右图） n内角的一半：（n 2）180 1（右图） n 2（解RtOA而求出相关元素,Sn、Pn等）六、一组计算公式1 .圆周长公式2 .圆面积公式3 .扇形面积公式4 .弧长公式5 .弓形面积的计算方法6 .圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1 .作三角形的外接圆、内切圆2 .平分已知弧3 .作已知两线段的比例中项4 .等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1 .作半径2 .见弦往往作弦心距3 .见直径往往作直径上的圆周角4 .切点圆心莫忘连5 .两圆相切公切线（连心线）6 .两圆相交公共弦十一、应用举例（略）#