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1、菁优网普优网om期末数学试卷O2012-2013学年浙江省金华市义乌市八年级（下）2012-2013学年浙江省金华市义乌市八年级（下） 期末数学试卷一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不 给分）1. （3分）计算行的结果是（）_A 23B275C3V2D.322. （3分）式子三有意义，则x的取值范围是（）A . x 1B. x3,解得：x=7,则这组数据的极差=7-1=6.故答案为：6.点评：本题考查了平均数和极差的概念，得出x的值是解题关键.13. （3分）（1999?昆明）已知一个多边形的内角和等于900,则这个多边形的
2、边数是7 .考点：多边形内角与外角.分析：根据多边形的内角和计算公式作答.解答：解：设所求正n边形边数为n,贝U （ n 2） ?180=900,解得n=7.故这个多边形的边数是 7.点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据 处理.3 9914. （3分）已知一元二次方程 蓝J-mx nFO的一个根是2,则另一个根是一卷考点：一元二次方程的解.分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入已知方程，列出关于 m的新方程，通过解新方程可以求得m的值，然后利用根与系数的关系求得方程的另一根.解答：解：.一元二次方程 卫J-mx-蚌0的一个根
3、是2, W X 2 2 - 2m - m=0，即 6 - 3m=0 2解得，m=2.设方程的另一根为t,则2t=-?2010-2014 菁优网菁优网?2010-2014 菁优网解得，t=-.3故答案是：13点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够 使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.15. (3分)如图，已知/ AOB=45 ,过OA上的点Al, A2, A3, A4, 分别作OA的垂线，与OB交于点Bi, B2, B3, B4,，OA i=A iA2=A 2A3=A 3A4= ,设梯形 A1A2B2B
4、1 的面积为 Si,梯形 A3A4B4B3 的面积为 S2,梯形 A5A6B6B5 的面积为S3,，若Si=6,则Sio= 78 .考点：直角梯形；等腰直角三角形.专题：规律型.分析：图中的三角形都是等腰直角三角形，设OAi=AiA2=A2A3=A 3A4=-=a,利用梯形的面积公式即可求得然后利用梯形的面积公式即可求解.a的值,解答：解：设 OAi=A iA2=A 2A 3=A3A4=a,/ AOB=45 ,图中的三角形都是等腰直角三角形.则 AiBi=OA i=a,A2B2=OA2=2a,Si= (AIBI+A2B2) ?AiA2=, (a+2a) ?a=-1a2 =6,解得：a=2.则
5、Ai9Bi9=i9a=38, A20B20=20a=40,贝U Sio= (Ai9Bi9+A20B20) ?A 19A20=3(38+40) 2=78.22故答案是：78.点评：本题考查了直角梯形的计算，正确求得a的值是关键.16. (3分)如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BCXAC于占J 八、(1)C.已知 AC=8 , BC=3 .线段AC的中点到原点的距离是 点B到原点的最大距离是 9 B4；c(2)考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理.分析：(1)由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得线段AC的中点到原点的距离；(2)首
6、先取AC的中点E,连接BE, OE, OB,可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点 B到原点的最大距离.解答： 解：(1) /AOC=90, AC=8 , 线段AC的中点到原点的距离是：1aC=4 ;2(2)取AC的中点E,连接BE, OE, OB, AOC=90 , AC=8 ,OE=CE= 1AC=4 ,2BCXAC , BC=3, BE= =5,若点O, E, B不在一条直线上，则 OBOE+BE=9.若点O, E, B在一条直线上，则 OB=OE+BE=9 , 当O, E, B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为 9.故答案为：(1) 4, (2) 9.点评：此题考
7、查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法, 注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题(本题有 7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程)17. (6分)计算(1):；(2) (272 -373) (W3+2V2).考点：二次根式的混合运算.（1）把方程的左边分解因式，利用直接开平方法即可求解;（2）首先移项，然后方程两边同时加上1即可配方.解答：解：（1）原式即，（2x - 1） 2=0,则 2x- 1=0,解得：x=.l,2故方程的解是：X1=x2=-；2（2）移项，得：x2+2x=1 ,配方，x2+2x+1=2,即（x+1 ） 2=2,贝U x
8、+仁班或 x+1= - 2,贝U方程的解是：x1= - 1+V2, x2= - 1 -V2.点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.19. （6分）如图，O是矩形 ABCD对角线的交点， 作DE / AC, EA / BD, DE与EA相交于E.求证：四边形AODE 是菱形.考点：菱形的判定；矩形的性质.专题：证明题.分析：由DE/ AC, EA /BD,易得四边形 OAED是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得
9、OA=OD ,则 四边形AODE是菱形.解答： 证明：DE/AC, EA/BD,四边形OAED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分，OA=OD ,，四边形AODE是菱形.点评：此题主要考查菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了平行四边形的判定.20. （8分）（2008?泰州）为了增强环境保护意识，6月5日世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下， 若干名 环 保小卫士”组成的控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级 （单位： dB）,将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频
10、数频率144.5 - - 59.540.1259.5 - - 74.5a0.2374.5 - - 89.5100.25489.5 - 104.5bc5104.5 119.560.15合计40,.00根据表中提供的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a= 8 , b= 12 , c= 0.3 ;(2)补充完整频数分布直方图；(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个?考点：频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表.专题：图表型.分析：(1)在一个问题中频数与频率成正比.就可以比较简单的求出a、b、c的值；(2)另外频率分布直方图中长方形
11、的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；(3)利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是 0.3,乘以总数即可求解.解答：解：(1)根据频数与频率的正比例关系，可知首先可求出a=8,再通过40-4-6-8- 10=12,0.1 0,2 C求出b=12,最后求出 c=0.3 ;(3)算出样本中噪声声级小于 75dB的测量点的频率是 0.3, 0.3X200=60,，在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.点评：正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键.21. (8分)义乌某专业街有店面房共195间.2010
12、年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到 2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元.据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间.该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.(1)求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；(2)当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益(收益=租金-各种费用)为 2305万元？考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题.分析：(1)设这两年的平均增长率均为x,根据2010年平均每间店面房的年租金为10万
13、元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；(2)设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可.解答：解：(1) 2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物彳上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了 12.1万元，设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为；x,根据题意得出：10 (1+x) 2=12.1 ,解得：x1=10%, x2= - 2.1 (不合题意舍去)，答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%;(2)当每间店面房的年租金上涨x
14、万元时，该专业街的年收益(收益=租金-各种费用)为 2305万元，故根据题意得出：(12.1+x-1.1) (195T0x) 0.5M0x=2305 ,整理得出：x2- 8x+16=0 ,解得：x1=x2=4 ,答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益(收益=租金-各种费用)为 2305万元.点评： 本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2010年的值以及经过两年变化后2012年的值，可列出方程.22. (8分)如图1,在正方形 ABCD中，BD是对角线，点 E在BD上， BEG是等腰直角三角形，且/ BEG=90 , 点F是DG的中点，连结EF与CF.(
15、1)求证：EF=CF;(2)求证：EFXCF;(3)如图2,若等腰直角三角形 4BEG绕点B按顺时针旋转45,其他条件不变，请判断 4CEF的形状，并证明 你的结论.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形.专题：压轴题.分析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ef=df=Adg, CF=DF=DG,从而得证；22(2)根据等边对等角可得/ FDE= Z FED, / FCD= / FDC ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ EFC=2/BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出/BDC=45,求出/ EFC
16、=90,从而得证；(3)延长EF交CD于H,先求出EG/ CD,再根据两直线平行，内错角相等求出/ EGF= / HDF ,然后利 用 角边角”证明4EFG和4HFD全等，根据全等三角形对应边相等可得 EG=DH , EF=FH ,再求出CE=CH , 然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.解答:(1)证明：BEG=90,点F是DG的中点,ef=df=1dg ,2正方形 ABCD中，/ BCD=90。，点F是DG的中点， cf=df=1dg,2EF=CF;(2)证明：: EF=DF, CF=DF ,/ FDE= / FED, / FCD= / FDC ,/ EFC= / EFG+ / CF
17、G= / FDE+ / FED+ / FCD+ / FDC=2 / FDE+2 / FDC=2 / BDC , 在正方形 ABCD中，/ BDC=45 , ./ EFC=2 45 =90, EFXCF;(3)解：4CEF是等腰直角三角形. 理由如下：如图，延长 EF交CD于H , / BEG=90 , / BCD=90 ,/ BEG= / BCD ,EG / CD, ./ EGF= Z HDF , 点F是DG的中点， DF=GF ,在4EFG和4HFD中，rZEGF=ZHDF : DF=GF,、NEFG 二 NHFDEFGA HFD (ASA),EG=DH , EF=FH , BE=EG ,
18、BC=CD , BC - EB=CD - DH , 即 CE=CH ,. EFCF (等腰三角形三线合一)，CF=EF=1eH ,2. CEF是等腰直角三角形.G点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键， （3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是 解题的关键.23. （10分）（2009小西）如图1,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点 E作EF/BC交CD于 点 F. AB=4 , BC=6, / B=60 度.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段E
19、F上的一个动点，过 P作PMLEF交BC于点M,过M作MN /AB交折线ADC于点N,连接PN ,设 EP=x . 当点N在线段AD上时（如图2）, APMN的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长；若改变，请说 明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.图1图2图3:等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理.（1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解.（2）4PMN的形状不会变化，可通过做 EGXBC于G,不难得出PM=EG ,这样就能在三角形 BEG求出EG的值，也就
20、求出了 PM的值，如果做PHLMN于H, PH是三角形PMH和PHN的公共边，在直角 三角形PHM中，有PM的值，/ PMN的度数也不难求出，那么就能求出MH和PH的值，也就求出 HN和PN的值了，有了 PN, PM, MN的值，就能求出三角形 MPN的周长了.本题分两种情况进行讨论：1、N在CD的DF段时，PM=PN .这种情况同 的计算方法.2、N在CD的CF段时，又分两种情况进行讨论MP=MN时，MC=MN=MP ,这样有了 MC的值，x也就能求出来了NP=NM 时，我们不难得出/ PMN=120 ,又因为/ MNC=60 因此/ PNM+/MNC=180度.这样点 P与F 就重合了，
21、4PMC即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC的值，然后就能求出 x 了.综合上面的分析把 PMC是等腰三角形的情况找出来就行了.解：（1）如图1,过点E作EG，BC于点G .E为AB的中点，BE=AB=22在 RtAEBG 中，/ B=60 , . BEG=30 度.BG=-BE=1 , 2即点E到BC的距离为加(2) 当点N在线段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变. PMXEF, EG EF,PM /EG,又 EF / BC, 四边形EPMG为矩形，EP=GM , PM=EG= V3同理 MN=AB=4 .如图2,过点P作PHXMN于H, MN / AB ,/ NMC= / B=
22、60 , ./ PMH= / PMC- ph=1pm=2/J22MH=PM ?cos30=；1贝U NH=MN - MH=4又/ PMC=90 , / NMC=30 .32.35 2 2在 RtAPNH 中，PN. PMN 的周长=PI当点N在线段D（ 当PM=PN时，如图 类似，PM=d,MR=PMcos30。= 6MN=2MR=3 . MNC是等边三人MC=MN=3 .此时，x=EP=GM=BC 当MP=MN时，EG=V3,MP=MN= VS,. / B=/C=60 , . MNC是等边三人MC=MN=MP=/ 此时，x=EP=GM=6 当NP=NM时，如图 贝U/ PNM=120 ,又/
23、 ./ PNM+ / MNC=1 因此点P与F重合，MC=PM ?tan30 =1 此时，x=EP=GM=6 综上所述，当x=2回*/7 Wnh，ph2d+ （坐）二五M+PN+MN= Vs+Vr+4）上运动时，4PMN的形状发生改变，但 4MNC恒为等边三角形.3,作 PR MN 于 R,贝U MR=NR ./ PMR=30 ,叵三2 2m形，；-BG - MC=6 - 1 - 3=2 .3形，（如图4）,1 -6二5 - 英，5, / NPM= / PMN=30 度./_ MNC=60 ,80度. PMC为直角三角形.1 1=4.Z4或（5-打）时，4PMN为等腰三角形.1尸（?）E工G9图5/?2010-2014 菁优网菁优网G图4知识点的应用.点评：本题综合考查了等腰梯形，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018; gbl210; zhjh ; Liuzhx ; lanchong; hnaylzhyk ; wdxwzk ; CJX; ln_86 ;MMCH ; ZJX;星期八；疯跑的蜗牛；HLing ; nhx600; zhq