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1、高中数学必修2第三章直线方程【基础训练1、倾斜角和斜率】1 .( 01年上海春)若直线 x 1的倾斜角为 ，则等于()。A. 0B. 45C. 90D.不存在相关知识点，特殊直线的倾斜角和斜率： 竖直直线 x=a(当a=0时为y轴)的倾斜角为 ,斜率水平直线“y=b(当b=0时为x轴)的倾斜角为 ,斜率 任意直线的倾斜角范围： 。2.已知直线1的斜率的绝对值等于 J3,则直线的倾斜角为().A. 60 B. 30C. 60 或 120 D. 30 或 150相关知识点/直线的倾斜角和斜率的关系式： 3、已知直线经过点 A(0,4)和点B (1 , 2),则直线AB的斜率为()。A、1 B 、-
2、2C、1 D 、222相关知识点1已知两点求直线的倾斜角的公式： 4.已知两点A(a , 2), R3, 0),并且直线 AB的斜率为2,则a=.解析：公式k 即kx之的变形使用，属于初步拔高题。xX2 X15 .过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为。解析：同上题。6 .经过两点A(4, 2y 1), B(2,3)的直线的倾斜角为 135。，则y的值等于解析：公式kL一y1和k tan的联合使用，属于中等拔高题。x2 Xi7 .已知两点A(m2 2,m2 3), B(3 m2 m,2m),经过这两个点的直线l的倾斜角为45。，求实数m的值。解析：同上题。8 .若A(1,
3、 2), B(-2, 3), C(4, y)在同一条直线上，则 y的值是.相关知识点：|任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。同一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率 。9 .已知三点 A(a, 2)、B(3, 7)、C(-2, -9a)在一条直线上，则实数 a的值为 解析：同上题，属于初等拔高题。10 .若三点P (2, 3), Q (3, a), R(4, b)共线，那么下列成立的是 ()A. a 4,b 5 B. b a 1C. 2ab 3 D. a 2b 3解析：同第8题，属于中等拔高题。11 .光线从点A(2,1)出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过点B(4,
4、3),试求点Q的坐标，以及入射光线、 反射光线所在直线的斜率.解析：斜率公式的灵活应用，属于中等拔高题。【基础训练2、两直线的位置关系】1 .经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于 1的直线，则m的值是().A. 4B. 1C. 1 或3D. 1 或4相关知识点|：两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜 率；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率 也；若有一条直线的斜率为0,那么另一条的斜率也为 。2 .若过点 A(2, 2), B(5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q( 1, m)的直线平行，则 m=解析：同上题。3、已知两条直线 l1:ax 3y 3 0,l
5、2:4x 6y 1 0.若 l1/12 ,贝U a =。_ , _，A1x B1y C1 0 一、解析：同上题。对于直线方程为一般式的两条直线11y 1 ，平行方程为：A2x B2y C204、已知点A (1, 2)、B (3, 1),则线段AB的垂直平分线的方程是(A. 4x 2y 5 B. 4x 2y 5 C. x 2y 5 D. x 2y 5相关知识点：两条直线垂直，若它们的斜率都存在(ki和k2),那么 若有一条直线的斜率不存在,那么另一条的斜率5.直线li2的斜率是方程X2 3x 10的两根，则li与%的位置关系是6、若直线ax 2y 10与直线x (a 1)y a 0互相垂直，则a
6、 Aix By C10解析：对于直线方程为一般式的两条直线1171,垂直方程为：A2x B2 y C2 07、直线x ay a 0与直线ax (2a 3)y 1 0互相垂直，则a的值为()A. 2 B 3或 1C. 2或 0 D .1或0解析：同上题。8 .下列说法中正确的是().A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为 -1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行9 .若直线h l2的倾斜角分别为1、 2,且l1 L 则有().A. 12 90oB. 21 90oC. 21 90oD. 12 180o相关知识点:垂直的两条直线，倾斜角的
7、关系是 。10 .若 A( 4,2), B(6, 4), C(12,6), D(2,12),则下面四个结论： AB/CD ; AB CD; ACBD;AC BD.其中正确的序号依次为().A. B. C. D.11、已知 ABC的顶点B(2,1), C( 6,3),其垂心为H( 3,2),求顶点 A的坐标.相关知识点三角形三条高线的交点叫做垂心。解析：利用垂直的斜率公式列方程。12.已知矩形 ABCD的三个顶点的分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2),求第四个顶点 D的坐标.解析：利用平行和垂直的斜率关系列方程组。【基础训练3、直线方程】i .写出下列点斜式直线方程：(1)经过点
8、A(2,5),斜率是4;(2)经过点B(3, 1),倾斜角是30; 相关知识点点斜式直线方程：经过点P(xo,yo),斜率为k的方程为2.已知直线l过点P(3,4),它的倾斜角是直线 y x 1的两倍，则直线l的方程为().A. y 4 2(x 3) B. y 4 x 3 C. y 4 0 D. x 3 03、方程y k(x 2)表示().A.通过点(2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线 D.通过点(2,0)且除去x轴的直线4.直线y k(x 2) 3必过定点，该定点的坐标为()A. (3, 2) B . (2, 3)C . (2, -3)D
9、 . ( 2 3)5、倾斜角是135,在y轴上的截距是 3的直线方程是 .相关知识点|斜截式直线方程：斜率为k,纵截距为b的方程为6.直线y ax b ( a b= 0)的图象可以是()7.过点M 2,1的直线与x、y轴分别交于P、Q,若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为 8、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 .9 .过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为()。A. y x 1B. y x 1 C. y x 2 D. y x 2相关知识点两点式直线方程：经过点A(x1,y1)和B(x2,y2)的方程为10 .过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为().A
10、. -B. -C. 2D. 223511.已知 ABC顶点为A(2,8), B( 4,0), C(6,0),求过点B且将 ABC面积平分的直线方程。解析：同上题。12、直线l在X轴、Y轴上的截距之比是 2:3,且过点A(4,9)，求直线l的方程.14、经过点(-3, 4)且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是： 。相关知识点|截距式直线方程：横纵截距分别 a和b的直线方程为解析：公式就是一个方程，根据题意再构造一个方程。15.已知直线l过点(3, -1),且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为解析：思路同上题。16、求过点P(2,-1)，在x轴和y轴上的截距分别为 a,b,且满足a=
11、3b的直线方程。 解析：思路同上题。17.三角形 ABC的三个顶点 A (3, 0)、B (2,(1) BC边所在直线的方程；(2)1)、C ( 2, 3),求：BC边上中线AD所在直线的方程;18.如果直线AxA. A BBy C 0的倾斜角为45 ,则有关系式().B. A B 0 C. AB 1 D.以上均不可能相关知识点| 一般式直线方程为,其中，斜率 为,纵截距为 。直线方程的最终结论一般都要化 为。19.直线ax by 1 (ab 0)与两坐标轴围成的面积是(1111A. -ab B. - |ab | C.D.222ab2|ab|20. (2000京皖春)直线( A.相交不垂直J3
12、 72) x+y=3和直线x+ (72 73) y=2的位置关系是(B.垂直C.平行D.重合21.过两点(5, 7)和(1, 3)的直线一般式方程为 ;若点(a, 12)在此直线上, 贝 U a =.(精确到1 m2)E 100m60m80m解析：在直线 AB上求一点，构造长方形。B 70m C23.某房地产公司要在荒地 ABCDE (如下图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢八层的公寓 楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积【基础训练4、距离问题和交点问题】1 .直线3x 5y 1 0与4x 3y 5 0的交点是().A. ( 2,1)B. ( 3,2)C. (2, 1
13、)D. (3, 2)相关知识点求两直线的交点，就是联立两个直线方程，求二元一次方程组的解。2 .直线11： 2x + 3y = 12与12： x - 2 y = 4的交点坐标为 3 .直线ax+2y+8 = 0, 4x + 3y = 10和2x y = 10相交于一点，则 a的值为(A. 1 B. -1 C. 2 D. -24.直线1i :A.(2 1)x平行2与直线B.相交l2 : x(& 1)y 3的位置关系是(c.垂直D.重合5.经过直线A.2x y2x yy B.52x0的交点,y 8 0且垂直于直线C. 2x yx 2y8 00的直线的方程是(D. 2x y 8 06.(已知直线).
14、l1,l2的方程分别为l1 : A1xB1y Ci0, 12 AxB2y C20,且1i与l2只有个公共点，则A.AB1A2B20B. A&A2B10 C. -A1旦B2d.金义BiB27.已知 A( 2, 1), B(2,5),则 |AB|等于(A. 4B.,10 C. 6 D.2.13相关知识点点 A (xi, yi)和点 B(X2,y2）的距离为|AB| 二8.已知点A（ 2,1), B(a,3)且 |AB| 5 ,则 a 的值为(A. 1 B. -5 C. 1 或一5 D.3.点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（3,4）,则|AB|的长为（A. 10 B. 5C. 8
15、D. 64.已知A( 1,2), B(0,4),点C在x轴上，且AC=BC,则点C的坐标为().11111111A. ( 一,0) B. (0, -)C. (0,)D. (一,0)22225 .已知点M( 1,3), N(5,1),点P(x, y)到M、N的距离相等(即 P在MN的中垂线上)则点 P(x, y)所满足 的方程是().A. x3y80B. 3x y40C. x3y90D. x 3y806 .已知A(7,8), B(10,4), C(2, 4),则BC边上的中线AM的长为.7 .已知点P （2, 4）与Q （0, 8）关于直线l对称，则直线l的方程为. PQ中垂线8 .已知点 A(
16、1,2), B(3,4), C(5,0),判断 ABC 的类型.9 . （1994全国文）点（0, 5）到直线y=2x的距离是（）.A. 5 B. 5 C. 3 D.上222相关知识点| 点P （x。，y。）到直线L: Ax+By+C=0的距离为dP-L =a10 .动点P在直线x y 4 0上，O为原点，则OP的最小值为（）.A. 10B. 2 2 C. .6 D. 23 . （03年全国卷）已知点（a,2） （a 0）到直线l :x y 3 0的距离为1,则a=（）A. 应B.一衣C. 72 1 D. 22 14 .已知点 A （a, 6）到直线3x4y=2的距离d=4, a的值=5 .两平行直线5x 12y 3 0与10x 24y 5 0间的距离是（2A.131 B.13C.-26D.526相关知识点两平行线11 : Ax By12 : Ax By6.直线l过点P(1, 2),且M(23), N(4,5）到l的距离相等,则直线l的方程是（）.A. 4 x+y 6=0B. x+4y6=0C. 2x+3y- 7=0 或 x+4y- 6=0D. 3x+2y- 7=0 或 4x+y 6=07.与直线l： 5x 12y 6 0平行且到l的距离为2的直线的方程为 8、在直线x 3y 0求一点P,使它到原点的距离与到直线 x 3y 2 0的距离相等