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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十八)一、填空题1.(2013南京模拟)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1-BCO的体积为_.2.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是_.3.如图所示,直四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是梯形，且ABCD，ABBC，CD=2，AB=5，BC=CC=4，则该几何体的表面积为_.4.若三个球的表面积之比是123,则它们的体积之比为_.5.(2013徐州模拟)如图所示，在边长为4
2、的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为_.6.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_.7.由圆柱、圆锥两个几何体组合而成的几何体的直观图如图所示.根据图中所示数据可知该几何体的体积为_. 8.(2013淮安模拟)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于_.9.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是_.10.(2013苏北四市联考)已知正三棱
3、锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为_.11.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为_.12.已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，该圆台的母线长为_.二、解答题13.(能力挑战题)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1.(2)求证：EFB1C.(3)求三棱锥B1-EFC的体积.14.(能力挑战题)如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F -A
4、BCD的体积.(1)求V(x)的表达式.(2)求V(x)的最大值.答案解析1.【解析】由题意知，OBC为直角三角形，又BB1平面ABCD，=.答案：2.【解析】正方体的体积是8，正方体的棱长为2，故内切球的半径r=1，球的表面积S=4r2=4.答案：43.【解析】在四边形ABCD中，作DEAB，垂足为E，则DE=4，AE=3，则AD=5.所以该几何体的表面积为：2(2+5)4+24+54+54+44=92.答案：924.【解析】设三个球的半径分别为r1,r2,r3，则4r124r224r32=123，即r12r22r32=123，答案：5.【解析】翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱
5、锥，高为，所以该四面体的体积为答案：6.【解析】因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为，所求体积答案： 7.【解析】由圆可知，圆锥的底面半径为3，高为4，圆柱的底面半径为3，高为5，答案：578.【解析】设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则由已知得ab=8,周长当且仅当a=b=时等号成立.当时，周长取最小值.设AC的中点为O，则OA=OB=OC=OD，所以O为三棱锥D-ABC外接球的球心，外接球半径r=2,S表=4r2=16.答案：16【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_.【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别
6、为a,b,c，则得设球的半径为R，则(2R)2=22+12+32=14,答案：149.【解析】由于正三棱锥的侧面都是直角三角形，所以直角顶点应该就是棱锥的顶点，即棱锥的三条侧棱两两垂直，由于底面边长为a，所以侧棱长等于a，故该三棱锥的全面积答案：10.【解析】如图，正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=，AB=BC=AC=2，PO平面ABC.O为ABC的重心,答案：11.【解析】设正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BD=a时，BEDE，所以DE平面ABC，于是三棱锥D-ABC的高为所以三棱锥D-ABC的体积答案：【误区警示】解答本题时常因弄不清折叠前后线段的
7、位置关系及数量关系的变化而导致错误.12.【解析】设圆台的母线长为l,则由题意得，(2+5)l=22+52，l=.答案：13.【解析】(1)连结BD1，在DD1B中，E，F分别为D1D,DB的中点，则EF平面ABC1D1.(2)(3)CF平面BDD1B1,CF平面EFB1且CF=BF=,EF=BD1=,=EF2+B1F2=B1E2,即EFB1=90.14.【思路点拨】利用体积公式得到V(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值【解析】(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC=2，CD=x,FA=2,(0x2)，SABCD=CDBD=,(2)方法一：要使V(x)取得最大值，只需取得最大值，当且仅当x2=4-x2，即时等号成立.故V(x)的最大值为.方法二：=0x2,0x24,当x2=2，即时，V(x)取得最大值，且 关闭Word文档返回原板块。