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1、2012-2013学年上海市杨浦区九年级期中数、-Jx、/乙 学试卷2012-2013学年上海市杨浦区九年级（上）期中数 学试卷一、选择题）C. 1, 3, 5, 7D. 2, 4, 6, 81. （3分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（A . 1, 2, 3, 4B. 2, 3, 4, 62. （3分）（2010?嘉定区一模）如图，已知 AB /CD/ EF, BD : DF=2 : 5,那么下列结论正确的是（A . AC: AE=2 : 5B. AB: CD=2 : 5C. CD : EF=2 : 5D. CE: EA=5 : 73. （3 分）在 ABC 中,A.2s/C=90, c
2、osA=,那么 sinA 的值等于（ 耳8. 4C.苣54）D. 434. （3分）下列命题中，假命题的是（）A.两个等边三角形一定相似B.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C.两个全等三角形一定相似D.有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似5. （3分）下列各组条件中一定能推得A. AB AC EFDF-DE-BCc.且 /a= /DDF DE ABC与ADEF相似的是（）B. AB DE 且 / a= / E BC LFD-鲤 且 / A= / DDF AC6. （3分）如图，在 ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB , DF / BC交AC于点F,设EB二白，耽二b,下列式
3、子中正确的是（）B.、填空题:-* tDF*一力C而二-9点7. （3 分）若且上不，且 a+b+c=15,贝U a=.2 3 58. （3分）线段3和6的比例中项是 .9. （3分）等边三角形的中位线与高之比为 .10. （3分）点P是线段AB的黄金分割点（APBP）,则告=.11. （3分）如果3江+2k=b,那么工用白、b表示为：宜=.12. （3分）（2010?徐汇区一模）如图：在 4ABC中，/C=90, AC=12 , BC=9 .则它的重心 G到C点的距离是13. （3 分）在 4ABC 中，/A 与/B 是锐角，sinA=4, cotB=,那么 / C=度.CD=1.5cm,
4、CH=14. （3 分）（2010?徐汇区一模）如图，直线 11/12/13,已知 AG=0.6cm , BG=1.2cm15. （3分）（2010?徐汇区一模）如图， ABC中，ABAC, AD是BC边上的高，F是BC的中点，EFLBC交AB 于 E,若 BD: DC=3: 2,贝U BE: AB=.16. （3分）（2012?南宁模拟）如图，将一副直角三角板 （含45角的直角三角板 ABC及含30角的直角三角板 DCB ） 按图示方式叠放，斜边交点为O,则4AOB与ACOD的面积之比等于 .17. （3分）（2010?嘉定区一模）如图：在 4ABC中，点D在边AB上，且/ ACD= ZB,
5、过点A作AE / CB交CD 的延长线于点 巳 那么图中相似三角形共有 对.18. （3分）（2012?安徽）如图，P是矩形 ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD,得至U PAB、 PBC、APCD PDA,设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4,给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1,则S4=2S2；若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.Dr*20. （6分）如图，在平行四边形M ,求证：CM2=EM ?FM .21 . （6分）已知非零向量点b,三、解答题19. （6 分）计
6、算：一 Vcos600+sin45 tan30.ABCD中，点F在AD边上，BA的延长线交 CF的延长线于点 E, EC交BD于点（2）求作向量匚分别在a, h方向上的分向量.注：不写作法，但须说明结论.22. （6 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=2 , BC=6, 切值.DC=5,梯形ABCD的面积SABCD=16,求/ B的余23. （6分）如图，点P是等腰4ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰 4AFP和等腰4AEP, 且 / APF=/ APE=/ B, PF 交 AB 于点 M , PE 交 AC 于点 N,连接 MN .求证：MN/BC.
7、24. （8 分）在 ABC 中，AC=2, AB=3 , BC=4 ,点 D 在 BC 边上，且 CD=1（1）求AD的长；（2）点E是AB边上的动点（不与 A、B重合）连接 ED,作射线 DF交AC边于点F,使/ EDF= / BDA .请补全 图形，说明线段 BE与AF的比值是否为定值？请证明你的结论.25. （8分）如图，tan/MAB=2 , AB=6，点P为线段AB上一动点（不与点 A、B重合）.过点P作AB的垂线交 射线AM于点C,连接BC,作射线 AD交射线CP于点D,且使得/ BAD= / BCA ,设AP=x（1）写出符合题意的x的取值范围；(2)点N在射线 AB上，且AA
8、DN s AABC ,当x=2时，求PN的长;(3)试用x的代数式表示 PD的长.2012-2013学年上海市杨浦区九年级（上）期中数 子又看参考答案与试题解析一、选择题1. （3分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A. 1 ,2,3, 4B. 2,3,4,6C.1 , 3, 5, 7D.2,4,6, 8考点：比例线段.分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.对选项一一分析，排除错 误答案.解答： 解：A、14及3,故本选项错误；B、2 6=34,故本选项正确；C、17与X5,故本选项错误；D、2 84X6,故本选项错误.故选B.点评：本题考查了比例线
9、段，熟记成比例线段的定义是解题的关键.注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和 最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断.2. （3分）（2010?嘉定区一模）如图，已知 AB /CD/ EF, BD : DF=2 : 5,那么下列结论正确的是（A . AC: AE=2 : 5B. AB: CD=2 : 5C. CD: EF=2: 5D. CE: EA=5 : 7考点：平行线分线段成比例.分析.由AB / CD/ EF, BD: DF=2 : 5,根据平行线分线段成比例定理，即可求得 蚯 BD=2 又由 AE=AC+CE ,CE DF 5即可求得答案.解答： 解：AB / CD /
10、EF, BD: DF=2 : 5,.AC BD_2 zr= =, CE DF 5 AE=AC+CE , .CE: EA=5 : 7.故选D.点评：此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单，解题的关键是注意对应线段.3. （3 分）在 4ABC 中，ZC=90 , cosA=-,那么 sinA 的值等于（）A. 3B, 4C, 3D. _4S54-3考点：同角三角函数的关系.分析：根据公式cos2A+sin 2A=1解答.斛答：解：- cos2A+sin2A=1 , cosA=-,- sin2A=1 - -L=,25 254sinA=.5故选B.点评：本题考查公式cos2A+sin2A=l
11、的利用.4. （3分）下列命题中，假命题的是（）A.两个等边三角形一定相似B.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C.两个全等三角形一定相似D.有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似考点：命题与定理；相似三角形的判定.分析：本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可.解答：解：两个等边三角形，三角相等，一定相似，A是真命题；有一个锐角相等的两个直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命题；全等三角形是特殊白相似三角形，C是真命题；有一个锐角相等的两个等腰三角形，其它两角不一定相等，不能判定这两个三角形相似.故选：D. ABC与4DEF相似的是（）点评：本题主要考查了命题
12、与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟 悉课本中的性质定理.B. AB PED. AB_PE而考点：相似三角形的判定.分析：根据三角形相似的判定方法（ 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误;两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行判断.解答： 解：A、 ABC与4DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定 ABC与 DEF相似.故本选项错误；B、ZA与/E不是ABC与4DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定4ABC与 DEF相似.故本选项错误；C、AABC与4DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相
13、等，所以能判定4ABC与4DEF相似.故本选项正确；D、黑装,不是ABC与DEF的对应边成比例，所以不能判定 4ABC与4DEF相似.故本选项错误；Ur AC故选C. A3 Cd f点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.AD=DE=EB , DF / BC 交 AC 于点 F,设EB二3,6. （3分）如图，在
14、 4ABC中，D、E在AB边上，且列式子中正确的是（）考点：*平面向量.D.而二-4一lb 3分析：先根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求出BC=3DF ,再根据向量的三角形法则求出 DF答案即可.解答： 解：AD=DE=EB , DF/BC,AB=3AD , ADFsMbc,，理善=国BC AB 3M lBC=3DF ,.辰位-EB,即 3 =；,廨寺葩mJ故选C.点评：本题考查了平面向量，主要利用了相似三角形的判定与性质，向量的三角形法则.二、填空题:7. （3分）若,且 a+b+c=15,则 a=3考点： 分析： 解答:比例的性质.设比值为k,然后用k表示出a、b、c,代入等式求出k
15、值，再计算即可求出 a.解：设=k2 3 5则 a=2k, b=3k, c=5k,a+b+c=15,2k+3k+5k=15 ,解得k= 4a=2k=2看3点评：本题考查了比例的性质，利用 设k法”表示出a、b、c可以使运算更加简便.8. （3分）线段3和6的比例中项是 3n考点：比例线段.分析： 根据线段比例中项的概念，可得线段3和6的比例中项的平方=3 6=18,依此即可求解.解答：解：3X6=18,（左、叵 2=18,又线段是正数，.线段3和6的比例中项为3M.故答案为：3点评： 考查了比例中项的概念.注意线段不能是负数.9. （3分）等边三角形的中位线与高之比为1:后考点：三角形中位线定
16、理；等边三角形的性质.分析：可设等边三角形的边长为 2a,根据三角形的中位线定理和等边三角形的性质以及勾股定理可分别求出中位 线的长和高的长度即可求出其比值.解答：解：设等边三角形的边长为 2a,则中位线长为a,高线的长为（2a） 2 - a2 =，所以等边三角形的中位线与高之比为a： Ja=1：，行，故答案为：1：传.点评：本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质 与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.10. （3分）点P是线段AB的黄金分割点（APBP）,考点：黄金分割.分析：把一条线段分成两部分，
17、使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分 害U,他们的比值正一1叫做黄金比.解答：解：二点P是线段AB的黄金分割点（APBP）,.|BP AP h/5 - 1 .AP AB 2故答案为亚二.2点评：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键.11. （3分）如果3 a十2 T二瓦 那么工用;a、b表示为:考点：*平面向量.分析：根据向量方程的求解方法，可以先移项，再系数化一，即可求得答案.解答：解：5aL+2 文二 b,.2 9 b- 33,故答案为：-EW+-1b.2 2点评：此题考查了平面向量的知识.解此题的关键是掌握向量方程的求解方法.12. （3
18、分）（2010?徐汇区一模）如图：在4ABC中，ZC=90 , AC=12 , BC=9 .则它的重心 G到C点的距离是 5考点：三角形的重心；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.专题：计算题.分析： 根据勾股定理求出 AB的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心G到C点的距离.解答： 解：ZC=90 , AC=12, BC=9,.AB=J+BC 2=。144+$1 =15，设ABC斜边上的中线为 x,则x=1aB=1x15=7.5,22又.G是4ABC的重心，22CG=-j=7.5=5.33故答案为：5.点评： 此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形重心和勾股定理
19、的理解和掌握，难 度不大，属于基础题.13. （3 分）在 4ABC 中，/A 与/B 是锐角，sinA=乎，cotB=,那么 / C= 75 度.考点：特殊角的三角函数值.专题：探究型.分析:解答:先根据,ZA与/B是锐角,sinA哼求出/A及/B的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可.解：.一/A 与/B 是锐角，sinA=l, cotB=W?,23，/A=45, /B=60,/ C=180 - / A - / B=180 - 45 - 60 =75.故答案为：75.熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,14. （3 分）
20、（2010?徐汇区一模）如图，直线 1i/12/13,已知 AG=0.6cm , BG=1.2cm , CD=1.5cm , CH= 0.5 cm.平行线分线段成比例.考点： 分析：由直线11 / 12/ 13,即可得到看书，又由设CH=xcm ,则DH=1.5 x （cm），代入数值解方程即可求得 CH解答:点评:的长.解： l1 II l2.ll l3,AG-CH，BG DH. AG=0.6cm, BG=1.2cm, CD=1.5cm , 设 CH=xcm ,则 DH=1.5 - x (cm),0. 6 k1*2 1.5-1 解得：x=0.5.即 CH=0.5cm .故答案为：0.5.本题
21、考查平行线分线段成比例定理.注意解题时要找准对应关系.15. （3分）（2010?徐汇区一模）如图， ABC中，ABAC, AD是BC边上的高，F是BC的中点，EFLBC交AB 于 E,若 BD: DC=3: 2,贝U BE: AB= 5: 6考点：平行线分线段成比例.专题：数形结合.分析： 结合图形，已知 F是BC的中点，且BD : DC=3: 2,即可推知BD : BC=3 : 5.再根据平行线分线段成比 例定理，即可得出 BE和AB之间的比例关系.解答：解:F是BC的中点,所以FB=BC ,2因为BD : DC=3: 2,所以BD=所以31FD=BD - FB=BC -茅C=J-BC,1
22、0 ，所以=5: 1因为所以EFXBC, AD BC, AD / EF,所以根据平行线等分线段定理，得BE : EA=BF : FD=5: 1即 BE: AB=5 : 6.故答案为5: 6.点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，要求学生能够把握题目的要求，认真分析所给条件，属 于基础性题目.16. （3分）（2012?南宁模拟）如图，将一副直角三角板 （含45角的直角三角板 ABC及含30角的直角三角板 DCB ） 按图示方式叠放，斜边交点为O,则4AOB与ACOD的面积之比等于1: 3 .考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形.专题：计算题.分析： 结合图形可推出 AOBsc
23、od ,只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a,则AB=a ,根据直角三角函数，可知 DC=Jga,即可得4AOB与ACOD的面积之比解答： 解：二.直角三角板（含45。角的直角三角板 ABC及含30。角的直角三角板 DCB）按图示方式叠放/ D=30 , / A=45 , AB / CD/ A= / OCD , / D= / OBAAAOBACOD设 BC=a cd= . -a-1 Saaob : Sacod=1 : 3故答案为1: 3点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形17. （3分）（2010?嘉定区一模）
24、如图：在 4ABC中，点D在边AB上，且/ ACD= ZB,过点A作AE / CB交CD考点：相似三角形的判定.分析： 由AE / CB可得/ EAD= ZB,则/ EAD= / ACD= ZB,结合公共角判断相似三角形.解答： 解：依题意得 / EAD= / ACD= / B, AE / CB ,AAEDABCD , / CAD= / BAC , AACDAABC , / AED= / CEA , AAEDACEA , 由相似三角形的传递性，得 BCDscea. 故有4对相似三角形.点评：本题考查了相似三角形的判定方法.关键是利用平行线找相等角，利用公共角判断三角形相似.18. （3分）（2
25、012?安徽）如图，P是矩形 ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD,得至U PAB、 PBC、APCD PDA,设它们的面积分别是 Si、S2、S3、S4,给出如下结论：S1+S2=S3+S4;S2+S4=S1+S3;若S3=2S1,则S4=2S2;若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是和（把所有正确结论的序号都填在横线上）.考点：矩形的性质.专题：压轴题.分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3蒋矩形ABCD面积，以及盖噜，写噂，即可得出P点一定在AC上.解答： 解：如右图，过点 P分别作PFXAD于点F, PEXAB于点E,AAPD以AD为底边，
26、4PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为 AB,即可得出S1+S3=1矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=|矩形ABCD面积； . S2+S4=S1+S3 正确，贝U S1+S2=S3+S4 错误,S4不一定等于2s2;故此选项错误;若S3=2S1,只能得出 4APD与4PBC高度之比,若S1=S2,pfad=4pe ab ,22AAPD与 PBA高度之比为:PF AB=PE AD / DAE= / PEA= / PFA=90 ,四边形AEPF是矩形，此时矩形AEPF与矩形ABCD位似,PF=PE=. p点在矩形的对角线上.故选项正确，故答案为：和.点评：此题主要考查了矩形的性质以及三
27、角形面积求法，根据已知得出FF=FE是解题关键.三、解答题19. （6 分）计算：cOS60 c /3cos60o+sin45 tan30.考点：特殊角的三角函数值.专题：探究型.分析：先根据把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可.=2 ；，二二.+28故答案为： ”+西21 61点评：本题考查的是特殊角的三角函数值、二次根式的化简、实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题 的关键.20. (6分)如图，在平行四边形 ABCD中，点F在AD边上，BA的延长线交CF的延长线于点 E, EC交BD于点 M ,求证：CM2=EM ?FM .考点：相似三角形的判定与性质；平行四边
28、形的性质.专题：证明题.分析： 首先利用AB/CD, AD/BC,得出BEMscdm, BMCsdMF,进而利用相似三角形的性质得出 比例式之间关系，求出即可.解答： 证明：二.在平行四边形 ABCD中，AB/CD, AD / BC,ABEMACDM , ABMC ADMF ,.EH CM=.DM CM DM FI,IM CM =-.CM FT.l. cm2=em?fm .点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用平行得出BEM scdm , BMC sDMF是解题关键.*-fc21. （6分）已知非零向量 a, b, c(1)求作：1(2)求作向量W分别在4, E方向上的分向量注：不
29、写作法，但须说明结论.考点： 分析：*平面向量.(1)将.，平移到如图所示的位置，可求出:(2)将二平移到如图所示的位置，然后分别过向量b方向及向量a向量方向上的垂线，则可得出向量别在I，方向上的分向量.解答:(2)作图如下：向量 W分别在吊方向上的分向量分别为： 而、EC.U/*X/C点评：本题考查了向量的知识，注意在作图的时候先平移，使进行计算的两个向量有公共点，这样就方便求解了.22. (6 分)如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=2 , BC=6, DC=5 ,梯形 ABCD 的面积 SABCD=16,求 / B 的余考点：梯形；勾股定理；锐角三角函数的定义.分析： 过A
30、, D分别作AEBC, DFLBC交BC于E, F点，根据已知梯形面积和梯形的面积公式求出AE的长,由勾股定理求出 CF的长，进而求出 BE,利用余切的定义即可求出 /B的余切值.解答： 解：过A, D分别作AEBC, DFLBC交BC于E, F点， AD / BC,四边形AEFD是矩形，AE=DF , AD=EF ,.梯形 ABCD 的面积 Sabcd=16, (AD+BC) .速 16=, AD=2 , BC=6,AE=4 ,DF=AE=4 ,在RtDEC中，DC=5,由勾股定理得 CF=3, BE=BC - EF- CF=6 - 3 - 2=1 ,RE/ B的余切值飞7点评： 本题主要考
31、查对梯形、矩形.勾股定理等知识点的理解和掌握，把梯形转化成矩形和直角三角形是解此题 的关键.题型较好.23. （6分）如图，点P是等腰4ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰 4AFP和等腰4AEP, 且 / APF=/ APE=/ B, PF 交 AB 于点 M , PE 交 AC 于点 N,连接 MN .求证：MN/BC.考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 由已知条件可以得出 AF=AP , /F=/APN, /FAM=/PAN,可以得出 AFMAPN,得到 AM=AN , 从而得出结论.解答： 证明：4ABC、4AFP和4AEP是等腰三
32、角形，AF=AP , /F=/APN, /FAM=/PAN,在4AFM和4APN中，|fZF=ZAPN便二抑Izfai=Zpan.AFMMPN （ASA）, AM=AN ./ AMN= ZB, MN / BC.点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用.24. （8 分）在 4ABC 中，AC=2, AB=3 , BC=4 ,点 D 在 BC 边上，且 CD=1（1）求AD的长；（2）点E是AB边上的动点（不与 A、B重合）连接 ED,作射线 DF交AC边于点F,使/ EDF= / BDA .请补全 图形，说明线段 BE与AF的比值是否为定值？请证明你的结论.考点：相似三角
33、形的判定与性质；勾股定理.分析：（1）利用两边对应成比例且夹角相等得出ADCsbac,即可求出AD的长；（2）利用已知得出/BDE=/ADF以及/ B= / DAF ,即可求出BDEsadf,进而利用对应边关系得出 BE与AF的比值.解答： （1）解：在4ADC和ABAC中， / C=Z C,ACCD1 ：=,产：， ADCs-acADJAB 2 AB=3 ,AD=1.5 ;(2)如图所示：线段 BE与AF的比值为定值2, 证明：/ EDF= / BDA ,/ BDE= Z ADF , ADCs abac ,/ B= Z DAF ,ABDEAADF , 叫匕AD AF BC=4 , CD=1
34、, AD=1.5 ,里22 .AD AF 1. 5 线段BE与AF的比值为定值2 .点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练应用相似三角形的判定与性质得出是解题关键.25. (8分)如图，tan/MAB=2 , AB=6，点P为线段AB上一动点(不与点 A、B重合).过点P作AB的垂线交 射线AM于点C,连接BC,作射线 AD交射线CP于点D,且使得/ BAD= / BCA ,设AP=x(1)写出符合题意的x的取值范围；(2)点N在射线 AB上，且ADN s AABC ,当x=2时，求PN的长;(3)试用x的代数式表示 PD的长.考点：相似形综合题.分析：(1)由于点P为线段AB上一动
35、点(不点 A、B重合)，则有0vx6;(2)由于 ADN s ABC ,根据相似的性质得 / AND= / ACB ,而 / BAD= / BCA ,贝U / AND= / NAD ,又DPLAN ,可判断ADAN为等腰三角形，根据其性质有PN=PA=2 ;(3)如左图过B点作BELAC于点 巳在RtAABE中，利用三角函数的定义 tan / EAB=W=2 ,得至U BE=2AE ,CP=2AP=2x ,再利用勾股定理可计算出 AE=匹，则BE=U5 在RtAAPC中运用同样的方法得到 515AC= Vsx,贝U CE=AC _ AE=Vx- E5,再利用 / bAD= Z BCA 可证得
36、RtA APD RtA CEB ,根据相似的 5性质得到以!=把，即PD5解答：解：(1) x的取值范围为：=一，即可求出 AD .1.2vxv 6;(2)如右图， AADN AABC ,. / AND= / ACB / BAD= / BCA . / AND= / NAD DPIAN ,ADAN为等腰三角形,PN=PA,当 x=2 时，PN=2;(3)如左图，过 B点作BELAC于点E,在 RtAABE 中，AB=6 ,BE tanZEAB=2AEBE=2AE , ae2+be2=ab2,AE2+4AE 2=36,解得 AE=-5. BE- 1 二,” BE5在 RtAPC 中，AP=x , tan/CAP=CP,2芯=2CP=2AP=2x ,AC=CE=AC - AE= -75x -5 / BAD= / BCA , RtAAPDRtACEB,PD=PD?保二即点评：本题考查了相似形综合题：运用相似比和勾股定理进行几何计算是常用的方法；理解三角函数值的定义和 等腰三角形的判定与性质.参与本试卷答题和审题的老师有： CJX； gsls； HJJ； zcx； wdxwwzy ； yangwy； dbz1018； zjy011 ； ZHAOJJ ； fxx ；sd2011； gbl210 ；星期八； zhangCF； caicl （排名不分先后）菁优网2013 年 10 月 11 日