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1、矩形练习班级：题一：如图，在矩形 ABCD中，AED0kb题二：如图，已知矩形 ABCD中，/姓名： 座号：XBD,垂足为 E, / DAE: /BAE=1: 2,试求/ CAE 的度数.AC与BD相交于 O, DE平分/ ADC交BC于E,/BDE=15,试求/ COE的度数./题三：如图，在 4ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由FAWBDC题四： 如图，以4ABC的各边向同侧作正 ABD,正ABCF,(1)求证：四边形 AEFD是平行四边形；(2)当/ BAC=时，四边形 AEFD
2、是矩形；(3)当/BAC=时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在.Q尸正 ACE.F,且AF=BD,连接BF. (1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;题五： 如图，已知平行四边形ABCD,延长AD到巳使DE=AD,连接BE与DC交于。点. (1)求证：BOCEOD;交于点O. M是四边形ABCD外的一点，AM MC , BMXMD .试问：四边形 ABCD是什么四边形，并证明你的结论.题七： 如图，4ABC中，AB=AC, D是BC中点，F是AC中点，AN是4ABC的外角/ MAC的角 平分线.，延长DF交AN于点E.判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段A
3、D有什么关系？请说明你的理由.题八： 如图，已知，E是矩形 ABCD边AD上一点，且BE=ED, P是对角线 BD上任一点，PFXBE,PGXAD,垂足分别为 F、G,你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论.矩形课后练习参考答案题一：B.详解：A.内角和为360。矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B,对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C,对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D.相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误.故选B.题二：B.详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形
4、的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.故选 B.题三：B.详解：A.矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B,矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C,对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D.对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误.故选B.题四：C.详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确.故选C.题五：30.详解：/ DAE: /BAE=1: 2, /DAB=90,：/DAE=30, / BAE=60 ,DBA=90
5、 / BAE=90 60 =30 ,OA=OB, Z OAB=/ OBA=30 ,：/CAE = /BAE ZOAB=60 30 =30.题六：75.详解：:四边形 ABCD是矩形，DE平分/ADC,：/ CDE = /CED= 45, ：EC=DC,又BDE=15,CDO=60,又.矩形的对角线互相平分且相等，：OD=OC,.OCD是等边三角形，：/ DCO=60 , / OCB=90 / DCO =30 ,. DE 平分/ADC, / ECD=90 , / CDE=/CED= 45, .CD=CE=CO, COE = /CEO;COE=(180-30) + 2=75 .题七：6 .5详解：
6、由题意知，四边形 AFPE是矩形，,点M是矩形对角线EF的中点，则延长 AM应过点P,:当AP为Rt ABC的斜边上的高时，即 APLBC时，AM有最小值，此时AM = 1AP ,由勾股定理知2BC= .AB2AC=5,Sa abc=1ab?acbc ?ap,22题八：1+713.详解：作点F关于BC的对称点3 4AP=512AM = AP= 25G,连接EG,交BC于D点，D点即为所求,.E是AB边的中点，F是AC边的中点，：EF为4ABC的中位线,BC=2, EF = 1BC= 1 2=1 ; 22EF 为 AABC 的中位线，EF/BC, ： / EFG = /C=90 ,又/ ABC=
7、60 , BC=2 , FG=AC=2 4,EG= -EF?FG =布， DE+FE+DF = EG+EF=1+ 照.理由：AF / BC , AFE=/DCE, , 是 AD 的中点， ：AE=DE, 在AAEF 和ADEC 中，/AFE = /DCE, /AEF=/DEC, AE=DE, .AE-EC (AAS) ,AF=CD ,AF=BD, ：BD=CD;当AABC满足：AB=AC时，四边形 AFBD是矩形.理由： AF/ BD, AF=BD,二四边形 AFBD是平行四边形，AB=AC, BD = CD, ：/ADB=90, ;平行四边形AFBD是矩形.题十：见详解.详解：(1.BCF和
8、4ACE是等边三角形，AC=CE, BC=CF, / ECA=/BCF=60,/ECA /FCA=/BCF / FCA ,即/ACB=/ECF, ,.在 AACB 和 AECF 中，AC =CE, /ACB = /ECF, BC=CF , A ACBA ECF(SAS), ： EF=AB,.三角.形ABD是等边三角形，： AB=AD, ：EF=AD=AB, 同理FD=AE=AC,即EF=AD, DF=AE,二四边形 AEFD是平行四边形; 当/ BAC=150时，平行四边形 AEFD是矩形，理由：. ADB和4ACE是等边三角形，DAB = /EAC=60, / BAC=150 , ：/DAE
9、=360 60 60 150 =90,由(1)知：四边形AEFD是平行四边形，：平行四边形 AEFD是矩形.当/BAC=60时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下:/ DAB= / EAC=60 , / BAC=60 , ： / DAE=60 +60 +60 =180 ,.D、A、E三点共线，即边 DA、AE在一条直线上，:当/ BAC=60时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在.题十一：见详解.详解：(1) :在平行四边形 ABCD中，AD=BC, AD / BC,：/ EDO = /BCO, /DEO=/CBO,DE=AD,DE=BC,在ABOC 和 AEOD 中，/OBC
10、= /OED, BC=DE, /OCB=/ODE, /.A BOCA EOD(ASA);.DE=BC, DE/BC,：四边形BCED是平行四边形， 在平行四边形 ABCD中，AB/DC, ：/A=/ODE,. Z A=1/EOC, ： / ODE = 1 / EOC,22 / ODE + /OED = /EOC, ： / ODE = /OED , ： OE=OD,;平行四边形 BCED 中，CD=2OD, BE=2OE,：CD=BE,：平行四边形 BCED为矩形.题十二：见详解.详解：矩形.理由：连接 OM, AB=CD, BC=DA,:四边形 ABCD是平行四边形，：OA=OC, OB=OD
11、, AMXMC, BM MD , ： / AMC= / BMD =90 ,OM=1bD , OM=1AC, BD=AC, 22:四边形ABCD是矩形.jV/ I a./ Jl / i Xlr-2)火题十三：见详解.详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：AB=AC, D 是 BC 中点，F 是 AC 中点，：DF / AB,AB=AC, D 是 BC 中点，BAD=/CAD, ADXDC , 丁 AN是4ABC的外角/ MAC的角平分线，MAE=/CAE, ：/ NAD=90 , AE / BD ,:四边形 ABDE是平行四边形； (2)CE/AD, CE=AD;理由：: AN是 ABC
12、外角/ CAM的平分线，：/ MAE =1 ZMAC ,2 / MAC = /B+/ACB, AB=AC , ：/B=/ACB, MAE = / B,AN / BC,. AB=AC,点 D 为 BC 中点，：ADXBC, CEXAN , ：AD/CE,:四边形 ADCE为平行四边形， CEXAN , ：/AEC=90,:四边形 ADCE 为矩形, .CE/AD, CE=AD.题十四：见详解.详解：(1) :四边形 ABCD是平行四边形，4=/C, AD = CB, AB=CD,.点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，：AE=1aB, CF = 1CD. ：AE=CF, 22在AAED 与AC
13、BF 中，AD=CB, /4=/C, AE=CF, A ADEA CBF(SAS),(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形；证明：:四边形 ABCD是平行四边形，：AD/BC, .AG/ BD,：四边形AGBD是平行四边形，,四边形BEDF是菱形，DE=BE,AE=BE, AE=BE=DE,1 = /2, /3=/4,:/ 1 + / 2+/ 3+/ 4=180 ,2/ 2+2/3=180 ,2+/3=90.,即/ ADB=90 ,详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD,贝U SA BEP+SA DEP=SA BED ,即-BE中F+ 1 DE?PG = - DE?AB222又,. BE=DE,IDE中F+1 DE中G=DE?AB,即 1 DE(PF+PG)=- DE?AB,22222PF+PG =AB.